Question

モンガラ

数B 数学的帰納法
(2)の問題です。
ピンク色で線引きしたところのかっこの前に6がつくのがわからないです😭どこから来た6か教えて欲しいです🙇‍♀️

[2] 0がn=kのとき成り立つ, すなわち
1·3+2·4+3·5+ +k(k+2)
1
ニ
と仮定して,n=k+1 のとき①が成
り立つことを示す。
立び丸
=k+1のとき,① の左辺を② を用
いて変形すると
33
1·3+2·4+3·5+ +k(k+2)
。I=n
さt=ん(k+1)(2k+7)+(k+1)(k+3)
6
1
(k+1){k(2k+7) +6(k+3)}
6 01
OI土1
(k+1)(2°+ 13k+ 18)-
三
6
示多3こ立 ①巻
1
ニ
6
n=k+1 のとき,①の右辺は
1
(k+1){(k+1) +1}{2(k+1) +7}
TS+0+( ASt
1
O1)a
6
638,wa)aL
よって,① は n=k+1 のときにも成
り立つ。
n
(1), [2] より,すべての自然数nについて
のが成り立つ。

79 nを自然数とするとき, 次の等式が成り立つことを, 数学的帰
納法を用いて証明せよ。
(1) 1+2+2°+ +2"-1 = 2" -1
1
(2)* 1·3+2·4+3·5++n(n+2) = - n(n+1)(2n+7)
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

1/6でくくったからです
6をつけておかないとです

モンガラ

ありがとうございます！