学年

質問の種類

数学 高校生

この付箋のところの、X^2+Y^2≠0 を このように (X^2+Y^2)^2>0 としてもいいのでしょうか?

例題 114 反転… OP·0Q=(-定)の軌跡 原点0を通る直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) がOP·OQ=8 を満たし、Pと 188 Qは原点0に関して同じ側にある。 K(1) x, yをX, Yで表せ。 |X(2) 点Pが円(x-2)?+(y-1)?=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 にコ *から x 指針(1) P, Qがy軸上にないときは,(OP の傾き)=(OQ の傾き)すなわち_Y x__y. マーテーk とおけて、, x=kX, y=kY と表される。 これは P, Qがy軸上にあるときも成り立ち, 更に 2点P, Qが原点0に関して同じ側にあるから (2) 求めるのは,点P(x, y)に連動して動く点Q(X, Y) の軌跡である。したがって、 yを消去し、X, Y だけの関係式を導く。 k>0 答案(1) 点Qは半直線 OP 上の点であるから x=kX, y=kY バージ した場合 -4 0, k>0 さ 0-1- るかエーー な SD04-( ) (木) と表される。 OP·0Q=8 であるから (x°+y°)(X?+ Y)=8 k°(X°+Y°)?=8° 2から X°+Y2キ0 であり,k>0 であるから 2 人 の<OP*-0Q"%=8 と同催 人外の\や HCO のを代入して Pが OP·0Q- OP:0 8 k= X+Y? X°+ Y?>0 Ps QX, Y). ゆえに これをOに代入して よって、 8X 8Y X+ Y?, y= (2)(1)の結果を(x-2)?+(y-1)?=5 に代入すると x=ー X+Y? 0から とする。 8X (x+Y-2) 2 8Y X+Y2 {8X-2(X°+Y)})?+{8Y-(X°+Y2)}?=5(X°+Y°)* 2 -1) =5 よって 整理して(X°+Y?)(2X+Y-4)=0 X?+Y?+0 であるから 逆も成り立つから, 点Qの軌跡は よって ただし 2X+Y-4=0 直線 2x+y-4=0 Fad r 2 g IeB 区 Ies こ る 0 Td0

解決済み 回答数: 2