Question

IK

この付箋のところの、X^2+Y^2≠0 を
このように
(X^2+Y^2)^2>0 としてもいいのでしょうか？

例題 114 反転… OP·0Q=(-定)の軌跡
原点0を通る直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) がOP·OQ=8 を満たし、Pと
188
Qは原点0に関して同じ側にある。
K(1) x, yをX, Yで表せ。
|X(2) 点Pが円(x-2)?+(y-1)?=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。
にコ
*から
x
指針(1) P, Qがy軸上にないときは,(OP の傾き)=(OQ の傾き)すなわち_Y
x__y.
マーテーk とおけて、, x=kX, y=kY と表される。
これは P, Qがy軸上にあるときも成り立ち, 更に
2点P, Qが原点0に関して同じ側にあるから
(2) 求めるのは,点P(x, y)に連動して動く点Q(X, Y) の軌跡である。したがって、
yを消去し、X, Y だけの関係式を導く。
k>0
答案(1) 点Qは半直線 OP 上の点であるから
x=kX, y=kY
バージ
した場合
-4
0,
k>0
さ 0-1-
るかエーー な
SD04-( ) (木)
と表される。
OP·0Q=8 であるから
(x°+y°)(X?+ Y)=8
k°(X°+Y°)?=8°
2から X°+Y2キ0 であり,k>0 であるから
2 人 の<OP*-0Q"%=8 と同催
人外の\や
HCO
のを代入して
Pが
OP·0Q-
OP:0
8
k=
X+Y?
X°+ Y?>0
Ps
QX, Y).
ゆえに
これをOに代入して
よって、
8X
8Y
X+ Y?, y=
(2)(1)の結果を(x-2)?+(y-1)?=5 に代入すると
x=ー
X+Y?
0から
とする。
8X
(x+Y-2)
2
8Y
X+Y2
{8X-2(X°+Y)})?+{8Y-(X°+Y2)}?=5(X°+Y°)*
2
-1) =5
よって
整理して(X°+Y?)(2X+Y-4)=0
X?+Y?+0 であるから
逆も成り立つから, 点Qの軌跡は
よって
ただし
2X+Y-4=0
直線 2x+y-4=0
Fad r 2
g IeB 区 Ies
こ る
0
Td0

T(再)
PeQiは頂EO.に関して同じ復りにあ房ので
自貌OPと直0@n dと風きけ等しいので
7まy
X
Y
と
がいえるの
3
yk とおくと, ス=kXyーky
さ
OP-0Q:8#4 op. 0@° 64
(a4ye)(yと) -64
O.O キy 4g k'(x4y)でtので
..0k(xr)-64 (X4r)*>aより
大004 Kr)
の
64
8
マ をO,②トイ代へ2.
8×
&r
サ
G
8×

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あっほ

この書き方だとダメかなと思います。
解説で、X2＋Y2≠０を書いているのは、分母が０はダメというルールがあるからなので、分母に書く式をそのまま使って０にならないことを言う必要があります。

ちなみに確認なのですが（X2＋Y2）2＞0はどこから言えますか？
式からわかる場合はこれも解説のように式に番号を振って
「③より（X2＋Y2）2＞0」
とかが必要です。
2乗だからプラスでしょという意味の場合は、ゼロになる可能性があるため、
（X2＋Y2）2≧0
とする必要があります。
こちらでやった場合は分母がゼロになる可能性があるので入試やテストで使うとバツになるかもしれませんが。

IK

なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！

Answer 2

tra7345

こは何を言わなければならないのかを考えましょう

割る数（式）が０でないことを言わなければ割れません。

だから
x^2+Y^2≠０
が言えればいいのです。

(X^2+Y^2)^2>0
としてもこのことは言えますので
これでもよいです。

ただ、言いたいことをストレートに言うほうが
答案としては分かりやすいといえます

IK

なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！