なぜ、0<x<1のとき、マーカー部分のようになるんですか？💦

練習 (1) 不等式104x²10gx64≦1を解け。 ③ 185 (2)0<x<1,0y<1とする。 不等式 10gxy+210g,x-3>0 を満たす点(x,y)の [類 愛知工大] 存在範囲を図示せよ。 p p.301 EX118

解の存在範囲の問題です （2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①! 1: y = -tx + ということです。 t² 2 (1) 直線OA の傾きは よって, 1:y=-t + t² 1 を満たす実数t (t≧1) が存在する + Y = -tX+ 2 2 ポイント! 最小値の 場合分け 2 (2) (X,Y) を通る が点 (X,Y) を通る y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2 問題33の解答 1 :: 1:y=-tx + + 2 2 519 Explore (t0) であるから、1の傾きは t y .. -1 X -1 1 求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0 1 Y2-=X² + 2 1 O せん。つま 1 t² 1 存在条 ⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する ⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する 2 2 f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。 (i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき y=f(t) y=f(t) -11 A(t,1 X 22 X≦1-1≦X≦1) のとき← /y = f(t) ポイント [2]! 求める条件は, ✓ -1 X 1 f(-1)=2X-2Y+2≦0 または ← x=1のとき y≧x +1 または y≧-x+1 一区間の端点で最小となるとき y=f(t) t コメント! op -1 f(1)=2X-2Y+2≦0 ..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1 以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。 x≧1のとき 1 =-x²²+ 1 2 X 1 最小値をとるのがt=1のときなの かt=-1のときなのかを場合分け しなくても 「または」 でまとめて考 えられる(メント! 参照)。 -1 y 01 y=x+1 境界を含む y=-x+1 p=12/2x+1/12/2 -x² y=- ① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。 y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると (x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放 物線と直線y=-x+1についても同じだよ。 ②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存 在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。 ③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に ついて考察するから、 問題33 133 Cha 図形と方程式

どうやってb＝-2aのグラフがb＝a^3-2aのグラフに接しているとわかるんですか？

例題225 3本の接線が引けるための条件(2) 本 点P(α, b) から曲線 y=x-2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 ARSEBORGS P(a,b) の存在範囲を図示せよ. |解答 y=x-2x より, y'=3x2-2 したがって, 曲線上の点 (t, ピー2t) における接線の方程 式は, U 考え方 曲線上の点(t, ピー2t) における接線の方程式に (a,b) を代入した3次方程式が,異 なる3つの実数解をもつための条件をa, bに関する不等式で表す。 d y-(t³-2t)=(3t²-2)(x-t) つまり, y=(3t2-2)x-2t3 この直線が点(a,b) を通るので, b=(3t²-2)a-2t3 より 2t3-3at2+2a+b=0 ..... ① t の方程式 ①が異なる3つの実数解をもつような (a,b) の条件を求める. f(t)=2t-3at2+2a+b とおくと, at 14 f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) f' (t)=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは, y=f(t) のグラフが t軸と異なる3点で交わるときより, a≠0 かつf(0)・f(a)<0 SAMLE f(0)・f(a)=(2a+b)(-ω°+2a+b)<0より, [2a+b>0 1-a³+2a+b<0 [b>-2a つまり, よって、求める領域は, 右の図の斜線部分で,境 界線は含まない . ANDA HA いよい b<a³-2a または {20+2a+b>0 または どうやって このグライカツ [b<-2a でるのか. b>a³-2a -√√2 ba b=a³-2al が接する 2 どうやっ れからの 502 a **** b=-2a 13 a>0のとき f(0)>0 AV. a 0 ! f(a)<0 a<0 のとき f(a)>0 A xC x f(0)<0 f(a) f(0) が異符 号 a=0のとき, f(0) f(a) ={f(0)}^≧0 より α = 0 は f(0) f(a)<0に含ま れている. 原点で接する. A co O≤6 解答

二次方程式の解の存在範囲 (2)について条件式が赤字の式になるのが分かりません。どのように考えてこのようなものになりますか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数♪ の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 X (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ B-10 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい｡ α-38-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の解参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とし, 判別式 2次関数 をDとする。 =(-p)²-(p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) a+B=2p, aß=p+2 解と係数の関係から (1) μ>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (8−1) > 0 D≧0から (p+1)(p-2) 20 よって p≦-1, 2≦p... ① (a-1)+(B-1) > 0 すなわち α+β-2>0から2ヵ-2>0 よって p>1. (α-1)(B-1) > 0 すなわち αβ-(α+β) +1> 0 から +2-2p+1>0 すなわち ゆえに よって ****** よって <3. 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <Bであるための条件は (a-3)(8-3)<0 aß-3(a+B) +9<0 p+2-3-2p+9<0 カ> 11 5 ****** 27 P.81 基本事項[2) -1 123P f(x)=x-2px+p+2の グラフを利用する。 (1)=(p+1)(p-2) 20, 3-p 0 *** 軸についてx=p> 1, ƒ(1)=3-p>0 から 2<3 yal d 11 f(x) (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 題意から,u=Bはありえ ない。 83 2章 9 解と係数の関係 解の存在範囲

緑の線の部分の変換が分かりません。 zz━ をかけたということでしょうか、？

0でない複素数zに対し, w=z+ 例題 51 の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 る 解 z+1/12 が実数であるから, w=z+1/2/2 とおく。このとき,wが実数になるぇ え方 zが実数⇔z=z が成り立つ。 z²z+z=2(2)²+z zzz-z)-(z-z) ² + + ²/2 = ( 2 + 1¹² ) = ² ² + ²¹1/2 = 0 (z_z) (zz-1)=0 したがって zz または zz=|z|2=1 z≠0 より, z は実数 (z≠0) または |z|=1 よって 求める点zの存在範囲を図示すると、 右の 図の太線部分になる。 ただし, 原点Oを除く。 HE 1 x -

(2)の解説の赤字のところがなぜそうなるのか分からないので教えてください🙏

例題 35 解の存在範囲 2次方程式 -2ax+a+20 が次の解をもつような定数αの値の範囲を 求めよ｡ (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号 (2) 2解がともに1より大きい 25,30

(2)の線を引いたところ教えてください

[類 愛知工大] 練習 (1) 不等式 10g4x210gx64 ≦1 を解け。 ⑨185 (2)0<x<1,0<y<1とする。 不等式 10gxy+2logyx-3> 0 を満たす点(x,y) の (x200)511301- p.301 EX118 存在範囲を図示せよ。 ②186

解答の12行目の❗️がついてるところで意味は理解できるのですが答えにu≠0はいらないんですか？ 教えて欲しいです！

342 00000 f(x)=x-xとし、関数y=f(x)のグラフを曲線C とする。 点 (u, v) を通る曲 演習 例題224 3本の接線が引けるための条件 (2) [類 鹿児島大] 基本 219, 演習 223 |線の接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 2 ① で求めた接線が,点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 ③② の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は すなわち y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) y=(3t2-1)x-2t3 v=(3t²-1)u—2t³ この接線が点 (u, v) を通るとすると よって 2t3-3ut2+u+v=0 (1) 3次関数のグラフでは、 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討 参照。 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+vとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t²-6ut=6t(t-u) であるから u0 かつg(0)g(x)<0 g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 (2) ②でu=0 とすると20となり,これを満たす実数 vは存在 しない。ゆえに,条件u≠0 は ② に含まれるから、求める条件 は ② である。 [u+v>0 ②から よって -u³+u+v<0 u+v<0 =u³+u+v>0 [v>_u \v<u²³-u ...... または <-u または [v>u³_u したがって,点 (u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 ✓3 0 3 2√3 9 2√3 9 (02/0₂ √3 3 ◄y-f(t)=f'(t)(x−t) 1125 I p.337 の例題219 参照。 g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大,他方で極 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 0 とすると √√3 3 u=± √3 u=± 03 のとき LES & HI (複号同順) = 2√3 9 直線v=-uは曲線Cの 原点Oにおける接線。

2枚目で なぜAとBの座標がA（1,0） B（0，−1）とわかるのか分かりません 問題は1枚目に書いてあります

OP = XOR + LOB ₁ X+J=1₁²²²²₁ AOB 2417 Pott tele 求めよ。 A Q₁ J == x + 1 1 =a+t(x-2) O 1 x + 1 = 1 4 y=-xX+1

なぜこの大問の答えは弧度法ではないのですか？

類題 45B 次の方程式, 不等式を解け.ただし, -180° 0 <180° とする. +縁 [2] cos 0 - [3] tan 0-1 LECOS [1] sin 0= √√3 2 1 [4] - <cos 0</ 2 [5] sin 0=1 √2 [6] sin 0≥cos 0 02 [6]