青色で囲ったところ、どこからその式が出せますか？？？

2 209 2つの円C:x+y° = 1, C':(x-6)°+ y°=4 の中心を 0,O'とするとき, 次の間に答えよ。 (1) 2つの円の共通内接線の交点をPとする。OP:0'Pを求めよ。 (2) 共通内接線の方程式を求めよ。 (3) 共通外接線の方程式を求めよ。

(2)の直線の式を答える問題なのですが、上の解答の±について、()の中の符号は-でなければいけないのでしょうか？ 最後の式の導き方がなかなか飲み込めなくて... さらに別の書き方、答え方があれば教えていただきたいです。

V7 PRACTICE …97® 円(x-5)°+y°=1 と 円 x*+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。

52なんですけど、最後のaの値を求めるところがわからないです。①と②の共通してる部分ってなくないですか？教えてください🙏

ゆえに,不等式が成り立つための条件は 帰り20 as1s2a すなわち Sas1のとき 1D- M(a) =f(a) =2a? 2a<1 すなわち0<a<言のとき 4 ャーー20 3 すなわち M(a) =f(1) =|1-3a\=1-3a? [1, [2] をまとめて 0Saくらのとき M(a)=1-3a?, 4 理して a-so 27 ーD 50 >0であるから Sas1のとき M(a)=2", 27 0<aS。 4>0と合わせて 27 1<aのとき また, y= M(a) の グラフは右図のよう になる。 よって,M(a)は M(a) =3a°-1 2から,求める aの値の範囲は as 4 33 (1) ア=2x+2 後点を(1, +2t+k) とすると, 接線の方程式は ソー(22+2t+k)=(2t+2)(x-1) すなわち y=(2t+2)xー2+k これが原点を通るから 2 a=;のとき最小値 1 4 をとる。 0 11 2 4 a 0=(2t+2) -0-2+k 0」 条件より、1の方程式のが異なる2つの実数解を =k 52 f(x) =x°-a(x?-a) とおく。 すべてのx(x20)に対して, 与えられた不等式 が成り立つための条件は, x20において (f(x)の最小値)20 よって もつから k>0 t=±Vk ゆえに,2本の接線の傾きは, それぞれ 2E +2, -2V反 +2 これらの接線が垂直であるから (2反 +2)(-2、反 +2)=-1 このとき,①から となることである。 ここで f'(x) =3x?-2ax=x3x-2a) 2 f'(x) =0 とすると x=0, a 3° よって -4k+4=-1 [1] -as0 すなわち a<0のとき 5 k= (これはk>0を満たす) 4 ゆえに x20においてf(x) N0であるから, f()は 単調に増加する。 よって,f(x) はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0) 20 すなわち α'20 これはすべての a(a<0)に対して成り立つ。 よって 22つの接点のx座標 V5 また,2本の接線の方 程式は るキ=千 S ソ=(V5 +2)x,。 ソ=(-5 +2)x 求める面積をSとすると, 図から 0 aso [2] a>0 すなわち a>0のとき x20における 2 a x2 + 2x+ f(x) の増減表 0 3 x は,右のように 0 f(x) 0 なる。 よって,f(x) は f(x) *+2x+)-(V5+2)x/dx 極小 2 *=aで極小かつ最小となる。

黄色の線の所の方程式2つは、前半部分の解答から、どういう風に出しているのかを教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

点(3, 1) を通り,円 x?+y°=2 に接する直線の方程式と,そのとき の接点の座標を求めよ。(10点〉 解答 接点をP (x), y)) とすると x,?+y,°%=2 0 また,点Pにおけるこの円の接線の方程式は P VZ X1*+ y1y=2 -V2 0 3 x この直線が点(3, 1) を通るから 3x」+ yi=2…② P 0, 2から 5x,?-6x,+1=0 -V2- よって (5x」-1)(x」-1)=0 ゆえに 」=,1 2に代入して X1= のとき Y1= *」=1のとき yュ=-1 7 接線の方程式と接点の座標は x+7y=10, (台。 5 ;x-y=2, (1,-1) 5 …M A - ~|5

どなたか(3)教えてください🥲

5 7 2 喧線:x+ vー4=0, 円C: x?+y=D25 について、次の問いに答えよ。 (4) 直線と円Cの中心との距離を求めよ。 (o.0) d= 212 (2) 直線しが円Cによって切り取られる線分の長さを求めよ。 0り級られす存分の表さとしとかく 21て 2 d8-25 -5 r -5 2?48 2位 接すので120まり って27. (3) 点(7,1)から円Cに引いた接線の方程式を求めよ。 の厚格を1a,0)とおく 入x+カまー25~の えそ 25上きので、0b25 を②に代入すると a+(25-7a) 25 a+625-350ata 25 20-350a+600-0 a?-175a+300=0 (12)

赤線の部分が、何故こうなるか？ 至急！ここの答えお願いします🙌

189 接点の座標を(x1, y)) とする。 ( 点(x, y)は円 x+y=50 上にあるから SEp SCH *,?+y?=50 接点(x), y)における接線の方程式は X1*+ y1y=50 2 (1) 1=0 のとき,接線 ② は直線x+y=1に平行 ではない。 よって、接線②が直線x+y=1に平行である Pa来 (1) 1er とき,yュキ0で X1 =ー1 Y1 SよってE-x;=yi …3円さ末し、ラ の, 3 から y を消去して整理するとx,?=25 X;=-5, 5=特適な中 X;=-5 のとき X;=5のとき よって, 接線の方程式 ②と接点の座標は, 次の Xj=25 これを解くと (S) ③に代入して yi=-5, ュ=5 ようになる。 接線 x+y=-10, 接点(-5, -5) 接線 x+y=10, 接点(5, 5)

なぜ最後に逆の確認が必要なのか教えてください

接線の方程式 377 175 直交する2曲線 heck Aaos3 1000の曲線 y- 「右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が共有点をもち,その点におけるそれ ソ=Vx, y=ear s が直交するようにaの値を定めよ、 均値 え方 それの接線が互いに垂直に交わるとき、 |2つの曲線は直交する という、 /y=f(x) 33 姿線 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 y=g(x) 点を共有している F(t)=g(t)) 2つの曲線 y=Vx 0, y=e"x ②の共有点の x座標をtとおく、 f(x)=x とすると,f(x)=。たより,①の共有点 接線どうしが直交する (f(t)g(t)=-1) m m。 レートより 強関 となる。 然 合 x) ) 2Vx 1 (eー月9 の動世平 bge=.logt-0 1+gす持 厳 における接線の傾きは, f(t)=2t , g'(x)=aeae より, ②の共有点に g'(t)=aea g(x)=e" とすると, おける接線の傾きは, 0と2の曲線が直交するのは,共有点における接線が直 交するときであるから, (t).g'(t)=-1 となり 1 たして。 2直線が垂直に交わ 1 *aeat=-1 るとき,2直線の傾 きをm, m' とすると, より, 2t また,①, 2より, mm'=-1 共有点の座標は,O より,(t, VE), 2より,(t, e")で VE =et これを③に代入して, 第6章 =-1 *av 2t 54=-1 より。 y=Vx/ 49 これが一致する。 a=-2 > 逆に a=-2 のとき,④を満た す共有点(t, /E)が存在し,③も 満たす。 よって、 ーー2 Focus さる y=e-2x ー 7 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が直交する 2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をtとすると,f(t)=g(t), f'(t).g'(t)=-1 を

至急教えて欲しいです。考えても僕の頭では、わからなかったのでア〜ソを教えてほしいです。

cost 問題4 パラメータ表示された空間曲線C:p(t) =| sin°t (2sin?t に関して、 次の間に答えよ。 (1) t=での速度ベクトルはp である。さらに接線のパ V3r +リ= ラメータ表示を用いると,点P()での接線の方程式は 3 エ+-ミ= ケ コ サ シ であることが分かる。 (2) 曲線Cの速度ベクトルの大きさは |p'(t)| =| ス| sintcost である。 セ (3) 曲線Cの長さはL= である。 ソ k一3

解説最後に書いてある計算ができないので教えてください

座標を求めよ。 305 次の曲線に,点Aから引いた接線の方程式を求めよ。 2x (1) y= x+1 *(2) y=logx A(0, 1)

数学です。 この解き方わかる方いますか？？😢

189 円x+y=50の接線が, 次の条件を満たすとき, その接線の方程式と接点。 座標を求めよ。 (2) 直線 7x+y==-2 に垂直 *(1) 直線x+y=1に平行