Question

M

52なんですけど、最後のaの値を求めるところがわからないです。①と②の共通してる部分ってなくないですか？教えてください🙏

ゆえに,不等式が成り立つための条件は
帰り20
as1s2a すなわち
Sas1のとき
1D-
M(a) =f(a) =2a?
2a<1 すなわち0<a<言のとき
4
ャーー20
3
すなわち
M(a) =f(1) =|1-3a\=1-3a?
[1, [2] をまとめて
0Saくらのとき M(a)=1-3a?,
4
理して a-so
27
ーD
50
>0であるから
Sas1のとき M(a)=2",
27
0<aS。
4>0と合わせて
27
1<aのとき
また, y= M(a) の
グラフは右図のよう
になる。
よって,M(a)は
M(a) =3a°-1
2から,求める aの値の範囲は as
4
33 (1) ア=2x+2
後点を(1, +2t+k) とすると, 接線の方程式は
ソー(22+2t+k)=(2t+2)(x-1)
すなわち y=(2t+2)xー2+k
これが原点を通るから
2
a=;のとき最小値
1
4
をとる。
0
11
2
4
a
0=(2t+2) -0-2+k
0」
条件より、1の方程式のが異なる2つの実数解を
=k
52 f(x) =x°-a(x?-a) とおく。
すべてのx(x20)に対して, 与えられた不等式
が成り立つための条件は, x20において
(f(x)の最小値)20
よって
もつから
k>0
t=±Vk
ゆえに,2本の接線の傾きは, それぞれ
2E +2, -2V反 +2
これらの接線が垂直であるから
(2反 +2)(-2、反 +2)=-1
このとき,①から
となることである。
ここで
f'(x) =3x?-2ax=x3x-2a)
2
f'(x) =0 とすると
x=0,
a
3°
よって
-4k+4=-1
[1] -as0 すなわち a<0のとき
5
k=
(これはk>0を満たす)
4
ゆえに
x20においてf(x) N0であるから, f()は
単調に増加する。
よって,f(x) はx=0で最小となる。
ゆえに,不等式が成り立つための条件は
f(0) 20 すなわち α'20
これはすべての a(a<0)に対して成り立つ。
よって
22つの接点のx座標
V5
また,2本の接線の方
程式は
るキ=千
S
ソ=(V5 +2)x,。
ソ=(-5 +2)x
求める面積をSとすると, 図から
0
aso
[2] a>0 すなわち a>0のとき
x20における
2
a
x2
+ 2x+
f(x) の増減表
0
3
x
は,右のように
0
f(x)
0
なる。
よって,f(x) は f(x)
*+2x+)-(V5+2)x/dx
極小
2
*=aで極小かつ最小となる。