数列とその階差数列について, 次の公式が成り立つ。
階差数列を用いて一般項を表す公式
数列{an}の階差数列を{b»} とすると, n>2のとき
n-1
an= a+(b.+ 62+bs+…+bn-1) = a.+2。
k=1
階差数列と一般項
5
例題
2
次の数列{an}の一般項を求めよ。
4,7, 12, 19, 28, 39,
数列{an}の階差数列を{b} とすると,{b»}は
解
3,5, 7, 9, 11,
となる。これは,初項3,公差2の等差数列であるから
10
b, = 3+(n-1)·2= 2n+1
33
ルの
よって, n22のとき
n-1
n-1
an = ai+2b。 =4+2(2k+1)
次の
k=1
k=1
n-1
n-1
=4+22&+21
k=1
k=1
n
1
n(n+1) より
=4+2·;(n-1)n+(n-1)
k=1
15
1-1
こ&= (n- 1)n
k=1
= n°+3
a=4 であるから, an =Dn°+3は 23D1のときも成り立つ。
ゆえに
an = n°+3
0:
問11
次の数列{a}の一般項を求めよ。
p.34 Training 12、
(1) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37,
20
ことを利用
(2) 3, 4, 7, 16, 43, 124, 367,
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I
