2節 円
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第2節 円と直線
研究
2つの円の交点を通る図形
の円
2つの円
x°+y?-10=0
ー2, -1)を通
x°+y?-4x-2y=0
は,下の図のように2点A, B で交わっている。kを定数として,方程式
x+y?-10+k(x°+y°-4x-2y)=0
②の左辺
Ap.78m)
①の左辺
で表される図形Cを考えてみよう。
2つの円O, 2の交点 A, B は,
改nの値の範
A
+メー4x-2y=0
図形C上の点でもある。
x
よって,図形Cは,
(i) k=-1 のとき,
直線 AB 2x+y-5=0
B
が接すると
x°+y-10-0
Ap,8
(i)kキー1 のとき,
2点A, Bを通る円
ただし,円x+y°-4x-2y=0は除く
改aの値に
を表している。
次に,上の2つの円①, ②の交点 A,Bと点(3, 2) を通る円の方程式を
求めてみよう。求める円の方程式は,点(3, 2) が円2上にないから,
|p.824
の長さが
x°+y°-10+k(x+y°-4x-2y)=0
と表せる。3に(3, 2) を代入すると,
3°+2°-10+k(3°+2°-4·3-2·2)30
上 図
これより,
k=1
0 )
これを③に代入して整理すると, 求める円の方程式は,
x°+y°-2x-y-5=0
Bとする。
問題1 2つの円 x°+y°+4x-4=0, x°+y°-4y=0 は2点A, Bで交わって
いる。このとき, 次の問いに答えよ。
お65
すると
(1) 2点A, Bを通る直線の方程式を求めよ。
(2) 2点A, Bと点(2, 0) を通る円の方程式を求めよ。
s
図形と方程式」
場合わけでk=-1とそうじゃない時にしてるのはもしk=-1ならx^2,y^2が消えるんよね。そしたら直線の式になる。そうじゃない時はx^2,y^2が残って円の方程式が残る