（2）なんですけど、（ⅰ）は理解出来ますが（ⅱ）が本当にわからないです😭😭 なんで4a-4が0より大きいか小さいかで判断できるんですか？？😭

24*2つの不等式 |x-a|≦2a+3 |x-2a>4a-4 について考える。 ..① ... ・② (1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。 (2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範 囲を求めよ。 (鳴門教育大 )

数Aです。 赤でマーカーしている式から何をどうしたら青でマーカーしている式になるんですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

(ii) n-1Cr-1+n-1Cr (n-1)! + (n-1)! −1)!(n− r)! *r!(n−r−1)! (n-1)!{r+(n-r)} _ (n−1)!n r!(n―r)! = nCr=n-1Cr-1+n-1 Cr r!(n-r)! = n! r!(n-r)! r! (n− r)!= nCr

教えてください🥲

(2)次の A・B におけるⅠ・Ⅱについて,それぞれ正しいか誤りかを判断 して、その組合せを下の①~④より選び記号で答えよ。 ① Ⅰ・Ⅱとも正② Iは正・Ⅱは誤③Iは誤Ⅱは正 ④ Ⅰ・Ⅱとも誤 【A】 古代オリエントとエーゲ海地域の地理について I.エジプトは外部に開かれた地形で、外部の侵入を受けやすい。 Ⅱ.エーゲ海沿岸では穀物入手のために海上交通が発達したが, これはこの地域の気候が関係している。 【B】 ロゼッタ石について I. この石には、 ヒエログリフ・デモティック・ギリシア語という三種の文字に よる文章が記されていた。 (5) A (2) (4) Ⅱ. この石は、18世紀末, エジプトに遠征したイギリス軍によって発見 (5) された。 B

（2）の紫のマーカーのとこでn-1は分母と分子入れ替わらないんですか？調和数列を等差数列に直してるからn-1/1になるとおもいました。

(1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項an を求めよ。 (2)初項がα,第2項がもである調和数列がある。 この数列の第 で表せ。 /D.4141 指針 数列{a}が調和数列 (a,≠0) 数列{2}が等差数列 000 nana.s 調和数列は等差数列に直して考える。 1 (1)各項の逆数をとると,{1/21/m 1 : 1 15'12' 1 10 20' が等差数列となる。 等差数列 まず初項と公差 1 nで表し,再びその逆数をとる。 an 1 1 (2)等差数列{1}の初項が 第2項が 1/ → 公差は b a a 基本 次のよう 例題 (1) 等差 (2) 初項 (3) 第8 指針 (1) 20, 15, 12, 10, 解答 から, 1 20'15'12'10' 1 1 となる。 ① が調和数列である ②が等差数列 1 bn= とする。 (b) an 解答 1 数列 ②の初項は 1 公差は - 20 " 15 一般項は 1 20 +(n-1)・ 1 20 n+2 = 各項の逆数をとる。 ɛea 1 であるから,bn+1-bn=d 60 18)е ◄bn=b₁+(n−1)d 60 60 II 60 よって、数列 ① の一般項 αn は an = n+2 II 逆数をとる。=1 1 (2)条件から, 1 が等差数列と ” a b' , an なる。 各項の逆数をとる。 爆 この数列の初項は 1 1 , 公差は 1_a-b - a b a ab ら,一般項は +(n-1) (a-b)n-a+26 ab よって, 調和数列の一般項 α は an= ab (a-b)n-a+26 1 1 a-b = an a ab であるかbn+1-bn=d ɛea=5d Jbn=b+(n-1)d 240 ■逆数をとる。 an = 1/ II

y＝5sinx+12cosxという合成の問題なんですけどなぜ１３でくくっているのですか？

92クリアー 数学Ⅱ 313 (1) 5sinx +12cosx=13sin(x+α) 20 よって 5 12 ただし COsa = sin a= 13' 13 よって y=13sin(x+α) -1≦sin(x+α) ≤ 1 であるから -13≤ y ≤13 ゆえに yの最大値は 13, 最小値は −13 2 7 x=7, 1, 1, 6 3 316 (1) 加法定理から 6 ・π, sin (a +β)= sin a cosβ+co sin(a-β)=sinacosβ-co 辺々を引いて (2) sinx-3cosx=√10 sin(x+α) 1 3 ただし Cosa = sin a = 9 /10 √10 sin(a +β)-sin (α-β)=2c したがって よって y=√10 sin(x+α) -1≦sin(x+α) ≤ 1 であるから cosasinβ=1/21sin(a+β)- (2) α+β=A, α-β=B とおく -√10 y≤√10 ゆえに yの最大値は10,最小値は10 a=- 2 A+B B=12 A- よって, (1) の①から 1-cos2x 1+ cos2x + sin2x +3.- 314y=- A+ 2 2 sin A-sin B = 2cos- 2 = sin 2x + cos2x+2 =√2 sin(2x+4 +2 317 (1) sin 50 cos30

なんのために左辺-右辺やっているのかしってる人いませんか？

19 [CONNECT 数学Ⅱ 問題 [47] 不等式x2+2xy-2y2を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。

(2)の問題です 赤線のkの値の範囲について、なぜ-kが8を含むんですか？-k=8になってしまったら、8≦xとつながってしまうから問題の「〜整数値が5だけ」というのに適さないと思ったので=になる理由がわかりません 教えてください🙇

232. 次の2つの不等式について, 下の問いに答えよ。18 x²-13x+400 ...... ① x2+(k-4)x-4k < 0 ...... ② ①②の不等式が解をもたないような定数kの値を求めよ。 2 ①と②を同時に満たすxの値の範囲に含まれる整数値が5だけであるよ うに,定数kの値の範囲を定めよ。

［指針］で 条件f'(x)=|e^x-1| から、f(x)= |e^x-1| dxとすることはできない。とあります。何故出来ないのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数 f(x) f'(x)=lex-1 を満たし, f (1) =eであるとき,f(x)を 求めよ。 基本130 |指針 条件f'(x)=ex-1から,f(x) = flex-1/dx とすることは YA できない。まず 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x0 のときは,A と条件f(1) =eから f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは, 条件f(1) =eが利用できない。 そこで, 関数 f(x) はx=0で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 1② に着目。 | limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x+0 -0 + 0 10 y=ex-1 2 3 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f'(x)=ex-1 導関数f'(x) はその定義 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) から,xを含む開区間で 扱う。 したがって,x>0, f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき, ex-1 < 0 であるから ゆえにC=1 ① x<0の区間で場合分け して考える。 f'(x)=-e+1 よってf(x)=f(-e*+1)dx =-ex+x+D (Dは積分定数) ...... ② f(x) はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。f(x)は微分可能な関数。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 ①から ②から よって x-0 limf(x) = lim(ex-x+1)=2 x+0 x+0 limf(x) = lim(-ex+x+D)=-1+D 011X x-0 2=-1+D=f(0 ゆえに D=3 したがって f(x)=-ex+x+3 必要条件。 このとき, lim ex-11から 逆の確認。 p.121 も参照。 x→0 x lim f(h)-f(0) eh-h-1 = lim =0, ん→+0 h ん→+0 h lim (1-1) lim h→-0 f(h)-f(0) h 0114 -e+h+1 h よって, f'(0) が存在し, f(x) はx=0で微分可能である。 =lim =0 ん+0 h limf(e^-1)+1} h--0 h 以上から '(x) = { e e-x+1 (x≧0) OET -ex+x+3 (x < 0) 練習 ④ 131 x>0 とする。微分可能な関数f(x)がf(x)=1/12 を満たし,f(2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。

1枚目の118の(２)の模範解答では進路がふたつある交差点のみ数えているのになぜ2枚目では違うのか教えてください🙇🏻‍♀️

188 第7章 確 基礎問 118 道の確率 4/30127 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. P R (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです。 解答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4 (通り) (4C でもよい) 3!1! 104 また, PからRまで行く最短経路は 注 ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって, ii)である確率は PC→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は(22=138 i), ii), ) は排反だから、求める確率は 1 1 1 + = 7 24 88 189 ero 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん,どちらとも正解 です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ が、結果に影響を与えます. また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは,(1)では 「Qにつくまで」考えなければならないのに対して,(2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です。 ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと Ⅰ. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方 3! -=3 (通り) (3C でもよい) 2!1! RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) よって, 求める確率は 4 (2)(1) より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって, i) である確率は 演習問題 118 A B R Q 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき,次の 問いに答えよ. 大 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが IR PCD 同様に確からしいとして,Rを通る確率を P 求めよ. (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, を通る確率を求めよ.

写真の赤線を引いた部分で、なぜそのように言えるのかが分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. P R Q (2)各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき |精講 Rを通る確率を求めよ. (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/13」ということです。 (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/12」と いうことです. 進路が2つある交差点は,PとCの2点 よって, ii) である確率は (1)=1 P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,i)である確率は (2)=1/2 8 i), ii),)は排反だから,求める確率は 1 1 1 7 + + 2 4 8 8 上の(1),(2)を比べると答が違います。もちろん,どちらとも正解 です。確率を考えるとき「同様に確からしいのは何か?」ということ が、結果に影響を与えます. (1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります.それは,(1)では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! =4 (通り) (でもよい) 3!1! また,PからRまで行く最短経路は 3! -=3 (通り) (3C でもよい) 2!1! [104] RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) 3 よって, 求める確率は 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって, i) である確率は 1 2 A B R PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方 演習問題 118 右図のような道があり,PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき,次の 問いに答えよ. R (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして,Rを通る確率を 求めよ. P 行くかが同様に確からしいとして,