(2)です オレンジ線かいてるところ（下の方のやつです）はなんでそうなるんですか なぜABの中点のy座標がm(X-4)になるのですか

2₤391 391 放物線 y=x2-3x と直線y=m(x-4) は異なる2点A, B BO で交わっている。表す立不等式を求めよ。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 400(2)の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 「合

この問題の赤の下線についてで、下線の上に書いてある因数定理より、(x－ω)と(x－ω￣)で割れるのは分かるのですが、両方で割れるというのが何故なのか分かりません。1番左の写真のようになることはないのですか？教えてください！

13. A O 3で割った余りが1となる自然数nに対し, (x-1)(x3n-1) が(x-1)(x-1)で割り切 れることを証明せよ。 [18 慶応大

画像の赤で印をつけている部分の変形がどうしてこうなったのかが分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 加法定理でどうやったらこうなるのか...

【5】 a,Bがa>0°,β>0°, a +β<180° かつ sin' a + sin'β = sin' (a +β) を満たすとき, sina + sin β のとりうる値の範囲を求めよ. 加法定理を用いると sin² a + sin² B + sin ? = (sinacosβ+ cosasin β ) 2 = sinacos2β + cos?asin2 β ∠A= α, ∠B=β,∠C=180°-(a+β) BC=a, CA=b, AB = c として, △ABCの外接円の半径をR とする. △ABCにおいて正弦定理より であるから である. +2sin a sin βcosacos β a b = sina, = sin β 2R 2R C = sin{180°-(a+β)} = sin(a+β) 2R sina(1-cos2β) + sinβ(1 - cos² a) 2sin a sin βcosacosβ=0 2 sin² a sin² B 2sinasin βcosacosβ=0 であるから、条件より sina + sin2β = sin(a+β) () () () + a²+b² = c² sin a sin β(cosa cos β sin a sinβ)=0 sin a sin βcos (a+β) = 0 となるので, △ABC は ∠C=90°の直角三角形である. よっ て 180°- (a +β)=90° a+β=90° ② ここで である. よって α > 0°,β>0°, a + β < 180° ① より 0° <α < 180°, 0° <β <180° であるから, sinα > 0, sinβ>0である. よって sina + sinβ=sina+sin (90°-α) = sina + cosa =√2sin(a+45°) cos(a+β)=0 である.また, ①,②より α+β=90° ....... ② B=90°-α 0° <α <90° であるから である. よって 45° <α + 45° <135° sina + sinβ=sina+sin (90°-α ) である. よって = sina + cosa √2 == √2sin (a +45°) である.また, ①,②より . <sin(a + 45°) ≦1 1 < √2sin (a + 45°) √2 1 <sina + sin β ≦√2 である. 0° <α <90° であるから 45° <α+45° <135° である. よって 1 < sin(a + 45°)≦1 √2 である. 1 < √2sin (a + 45°) ≦ √2 1 <sina + sinβ≦√2 【別解】 α > 0°,β>0°,a+β < 180° ･･････ ① より, 内角が α β, 180° - (a+β) である △ABC を考えて

数Ⅱの図形と方程式の問題です.ᐟ この問題の解説の部分で、「線分の長さを2lとする」という理由がわかりません…😢 l²=2²-d²になる理由もわかんないです๛( 𖦹ᯅ𖦹 ) どなたか解説してほしいです🙏🏻💦

例題26 直線x+y=1 ①が円x+y=4 と、線分の中点の座標を求めよ。 ・②によって切り取られてできる線分の長さ 解答 円 ②の中心 (0, 0) と直線 ①の距離を とすると ① |-1| d= = √√12+12 円 ②の半径は2であるから, 線分の長さを1とすると 12=22-d2=4-- 1 7. -2 2x 2-2 10であるから 1= 17_V14 = -2 よって, 線分の長さは 21=√14 また、線分の中点は,円②の中心 (0, 0) から直線①に 下ろした垂線と, 直線 ①との交点である。 この垂線の方程式は y=x ③ ①③を解くとx=/12y=1/2 よって、線分の中点の座標は 2 足 線分の中点のx座標は, 2次方程式の解と係数の関係を用いて求めることもできる。 ①,②から」を消去して 2x2-2x-3=0 この2次方程式の解を α β とすると, 解と係数の関係により a+β=1 線分の両端の x 座標は α,βであるから,線分の中点のx座標は α+B = 2

(5)の問題の解答で、なぜ途中式で4.003を4などと近似しようと思うのかが分かりません。解答の下の方に、もし詳しく計算するとと書いてあるのですが、最初からこちらでやるべきだと思ってしまっていました。教えて欲しいですm(_ _)m

62 原子核 191 62 原子核 相対性理論によると, 質量mの粒子のエネルギーEは,真空中 光の速さをcとするとの関係によりmと等価であり, 1 MeVのエネルギーは 0.00107 u (原子質量単位)と等価である。 静止している原子核 Li に遅い中性子 n を当てたところ,反応 Li+n→ He + X で が起こり,反応によって生じたエネルギーは 4.78 MeVであった。 Xは原子核(2) であり,Xの質量は小数点以下5桁まで (3) uである。また, 中性子の速さを無視し, Xと“Heの質量をそれぞれ mm2 とすれば, Xの He に対する運動エネルギーの比は4 あり,生じたエネルギーの全部がX と“Heの運動エネルギーになった とすれば,Xの運動エネルギーは,有効数字3桁までで(5) MeV である。また,Xは β線を出して原子核 (6) になることが知られ ている。なお, Li, n 及び "Heの質量は 6Li : 6.01513 u, n: 1.00867u, である。 He: 4.00260u (新潟大)

円順列の単元の問題です。 （2）が分かりません。答えは75通りになるそうです。求め方を教えてください。 よろしくお願いします。

Ex3 : 立方体の6つの面に、以下のように色を塗る場合、異なる塗り方は何通りあるか。 (1) 青,白,赤, 黄, 紫, 緑の6色をすべて使って, 1面ずつ塗る。 (2) 青,白, 赤, 黄, 紫の5色をすべて使って, 1面ずつ塗る。 (答: (1)30通り (2) 75通り)

b=16a-2、c=1 としてオとカを解いて欲しいです。3枚目の解説のb=0の条件がわからないです。

(1) a,b,c を実数の定数とし, f (x)=x2-4ax+a, g(x)=-bx+cと する。 2次方程式 f (x) = 0 は異なる2つの解をもつとし,それらを α, B a B B とおくまた次方程式(z) = 0 は異なる2つの解をもつとす る。このとき

244の⑸何言ってるかさっぱりわかりません

「別式 -75 解答編 (4) x72= 180 (ラジアン) mine (5) <2< <2である - 2 180 (5) ×420/23 (ラジアンテ から 2の動径は第 2象限にある。 0 180 244 (1) x=60 ゆえに 60° 180 11 (2) *=330 ゆえに 330° I 6 180 (3) x/108=22.5 246弧の長さを 面積をSとする。 △ ゆえに 22.5° 180 (4) x(-1/2)= -105 ゆえに105° nis 180 (5) -x2=2 360 /360\ ゆえに 6 トー 200 1/x=22.S=1/2×12°×1/2= (2) 1=12x=22, S= [別解 面積Sは公式S=1/2を用いて,次のよう -=132 60 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 8_ 2 245 (1) 3*=*+2x に求めてもよい。 () -x5x-π= 8 よって、 3 の動径は第2象限にある。 中 25 I-HO '00 HO 001 (2) S=×12×22=132 (2)=- -2 724 247 よって、7 ーの動径は第1象限にある。 (1) (2) nis α β が満たす不等式を立てて, 20, α+βの 取りうる値の範囲を求める αの動径が第2象限にあり, 8 の動径が第3象限 にあるから)×6= 正の角 第1節 三角関数 57 O 243 次の角を弧度法で表せ。 (1)30° *(2) 45° *(3) -210° (4)72° (5) 420° 244 次の角を度数法で表せ。 12x+ 4177 *(2) 11 (3) T 逆に (4) 7(5) 2 x+1 2 245 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、 第何象限にあ るか。 第4章 |角関数 8 (1) 3π * (2) 7 4π *(3) 317 6 (4)2 (5) 2 ≒57.3° すると、動 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が TC (2) 半径が12, 中心角が 025 ついて 0 1 x+x M +2ma<a<+2mz...... ① 2 3 +2n<B<+2...... ② 16 - (m,n は整数) (3) *=*+4* 02 (1) 1×2 から +4mm<2a<2+4m² よって、 2 の動径は第3象限にある。 よって, 2c の動径は、 第3象限または第4象限 にある。 (2) ①+② から STEP B 1 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり、 角βの動径が第3象限にあるとき、 次の角の動径は第何象限にあるか。 ただ し、2α, α+βの動径は、x軸上, y 軸上にないものとする。 *(2) a+B (1) 2α 135 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また、 この扇形の 面積を求めよ。 がある。 この

220のカッコ１なんでMのY座標が、2x➕kになるんですか？

解答編 -67 線 6x+17 ys xy)は、 は 一法は, 22 線分 PQ の中点Mの座標を (x, y) とおくと 1 … ⑤ y=2x+k=k+1 6 AM したがって, 点Mの座標は (2) ⑥から k=y-1 ④に代入して 1 222 (1) 求める領域は直線 y=3x+2の上側の部 分である。 e+y... ② したがって, 求める軌跡は 放物線y=1- 1= 24x+3y 5 6 上にあるから 4x+3y =6 220 (1) y=2x+k... 1, y=3xx ② とする。 ① ②からyを消去して整理すると x2-x+k=0 ③ この2次方程式の判別式をDとすると D=(-1)2-4-1.k=14k 直線 ①と放物線②が異なる2点 P, Qで交わ るための必要十分条件は D>0 すなわち 1-4k>0 よって、定数kの値の範囲は <12/ ....... ④ 2点P,Qのx座標を α, β (α キβ) とおくと, α, βは③の異なる2つの実数解である。 解と係数の関係から +β=1 [2] y=0のとき②から x=5 x= 5, y=0を①に代入すると m=0 よって, 点 (5,0)は,m=0のときの2直線の 交点である。 [1], [2] から, 点Pは,原点を中心とし、半径が 5の円から点(-5,0) を除いた図形上にある。 逆に,この図形上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 点Pの軌跡は 原点を中心とし, 半径が5の円 ただし,点(-5, 0) を除く [参考] ①から第1の直 線は定点(-50) を 通り, ② から第2の 直線は定点 (50) を 通る。 また、この2直線は 垂直であるから,点 Pは2点(-5, 0), (5,0) 直径の両端 ② y@ とする円周上にあることがわかる。 ただし, ① は直線x=-5, ②は直線 y=0を表さないから, 点(-5,0) を除く。 数学 STEP A・B、発展問題 ○ 50 第3章 図形と方程式 218 が実数全体を動くとき、 次の点(x, y) はどのような図形上にあるか。 (1) x=t+1, y= -3t+2 (2) x=2t-1,y=t-t+3 P219m が実数全体を動くとき、放物線y=x-2mx+1の頂点Pの軌跡を求めよ。 *220 直線 y=2x+k が放物線 y=3x-x と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 また、線分 PQ の中点Mの座標をkで表せ。 (2)の値が変化するとき、線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 (92.30 よって 惷の 218 例題 22 発展問題 mが実数全体を動くとき、 次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。 x+my-1=0, 指針 2直線の交点の軌跡 mx-y+2m=0 →2直線の方程式からmを消去して,x,yの関係式を導く。 解答 2直線の方程式を変形して □ 2 my=1-x ・・・・・・ ① 215 y=m(x+2) ...... ② 点Pの座標を (x,y) とすると, (x, y) は ① ② を満たす。 [1] y=0 のとき 2 すなわち < 5 これと⑤ から, 点M は, 直線 x= (2) 求める領域は直線y=3x+5 およびその上側 の部分である。 すなわち, [図] の斜線部分である。ただし, 境界 線を含まない。 ①から m=l-x の部分にある。 逆に、この図形上の任意の点M (x, y) は, 条件 を満たす。 (2) (1) したがって, 求める軌跡は すなわち, 〔図] の斜線部分である。 ただし, 境界 線を含む。 0 O 5 3 直線x=1/2のy< 21/2の部分 21 2直線の方程式を変形して y=m(x+5) ..... ① -my=x-5 ② Pのを(x, y) とすると,(x,y)は①,② (3)不等式を変形するとy=1/2x-2 満たす。 x-5 y=0のとき、②から m=- y これ①に代入して y 1-5(x+5) よって、求める領域は直線 y=1/2x-2およびそ の下側の部分である。 すなわち, [図] の斜線部分である。 ただし, 境界 y これを②に代入して x²+x+y^2=0 ...... ③ ③ において y=0 とすると x=1, 2 よって, y=0 のとき, 点Pは,円 ③ から2点 (1,0), ( にある。 2 [2] y=0 のとき ①から x=1 x = 1, y=0 を②に代入すると m=0 ゆえに, 点 (1,0)は,m=0のときの? [1] [2] から、点Pは,点 (120)を中心 いた図形上にある。 逆に、 この図形上の 圏点 (1/20) を中心とし、半径 ゆえに y=1-x(x+2) y すなわち(x+12/22+y=1/1

文系プラチカの96の(3)でわけわからないところがあります。 角αと角βがあると思うんですけどこの2つは足したらθになるはずだと思うんですけどなぜβーαでθになるのかが本当にわからないです。 あと、β>αになる説明を見ても理解できないので教えていただきたいです。

36 96.座標平面において,放物線y=x2上の点で座標がか, p+ 1, +2 である点をそれぞれ P, Q, R とする. また, 直線PQの傾きをm1, 直線 PR の傾きを mz, <QPR=0 とする. (1) m1, m2 をそれぞれを用いて表せ. 実数全体を動くとき, mım2 の最小値を求めよ。 (2) (3) 0が最大になるかの値を求めよ. が実数全体を動くとき, nie i nie A (立教大)