Question

りんご

(5)の問題の解答で、なぜ途中式で4.003を4などと近似しようと思うのかが分かりません。解答の下の方に、もし詳しく計算するとと書いてあるのですが、最初からこちらでやるべきだと思ってしまっていました。教えて欲しいですm(_ _)m

62 原子核
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62 原子核
相対性理論によると, 質量mの粒子のエネルギーEは,真空中
光の速さをcとするとの関係によりmと等価であり,
1 MeVのエネルギーは 0.00107 u (原子質量単位)と等価である。
静止している原子核 Li に遅い中性子 n を当てたところ,反応
Li+n→ He + X
で
が起こり,反応によって生じたエネルギーは 4.78 MeVであった。
Xは原子核(2) であり,Xの質量は小数点以下5桁まで (3)
uである。また, 中性子の速さを無視し, Xと“Heの質量をそれぞれ
mm2 とすれば, Xの He に対する運動エネルギーの比は4
あり,生じたエネルギーの全部がX と“Heの運動エネルギーになった
とすれば,Xの運動エネルギーは,有効数字3桁までで(5) MeV
である。また,Xは β線を出して原子核 (6) になることが知られ
ている。なお, Li, n 及び "Heの質量は
6Li : 6.01513 u,
n: 1.00867u,
である。
He: 4.00260u
(新潟大)

(5) 4.78 MeV を質量の逆比で分配してやればよい。 そして、このような力学
的な計算では質量の比は質量数の比で代用してよいから
4
4.78×
= 2.731... ≒ 2.73 MeV
3+4
もし、詳しい質量を用いると, 4.78 ×
4.003
=2.726≒2.73 MeV
3.016 +4.003
3桁の計算だから途中は4桁で十分である。 厳密な質量の値は反応で失われ
る質量の計算だけで必要となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

真面目に考えると質問者さんが正しいのですけど
受験は点取りゲームでかつ理科は比較的時間短めですし
最初は割と雑に計算して、まず余らないけど時間余ったら正確に計算するとか割と普通のスタンスですね。

りんご

わかりました！そうします！回答ありがとうございました！

ものぐさ

一応どのくらいの誤差かとかもこういう感じで考えていますね。
そもそも本番で数値計算は特に有効数字3桁になるとほぼ確実に捨て問(解くのにかかる時間に対して得点の期待値が悪過ぎる)になるのが現実だと思います。

りんご

わざわざ計算して頂きありがとうございます！一つ気になることがあるのですが、入試で答えが2.73の時に2.72などと書いたら部分点はもらえるのでしょうか？？

ものぐさ

正直言ってそれは誰にもわかりません。
大学によっても問題によっても違いますし、周りの出来次第でも点数配分はかわります。
ただこう言ってはなんですけど、簡単な整数比で処理出来ない有効数字3桁の問題なんて手をつけること自体が大半の入試においてそもそも悪手です。冗談抜きで理科で偏差値80目指そうとする人たちの心配する事です。

りんご

わかりました、正確な計算は後回しにするようにします！回答ありがとうございました！

Answer 2

ゆあ

途中で 4.003 を 4 に近似するのは、「計算を簡単にしても答えの有効数字には影響が出ない」からです。

この分野は本当は大学寄りの内容で、厳密にやると「誤差論」という考え方が必要になります。感覚的に言うと、
• **足し算や引き算（特に差の計算）**では、小さな差が大きな影響を与えることがあるので厳密な計算が必要。
• 掛け算や割り算では、誤差は「割合（相対誤差）」として伝わるので、多少大雑把でも結果にはほとんど響きません。

この問題でも、4.003 を 4.03 にしたり、3.02 を 3 にしたりしても、最終的な答えは有効数字3桁では同じになります。

ちなみに大学レベルの物理では、細かい数字よりも「桁が合っているかどうか」が大事になることも多いんです。物理って意外と、そのくらい緩い世界でもあるんですよ。

りんご

なるほど！納得しました！回答ありがとうございました！