(6)での、底面の半径(線分TPの長さ？)の求め方が分からないです。御手数ですが教えていただきたいです💦

2 16 2014 年度 数学 座標平面において, 曲線 C : y: = A(√2, √2) T : T 東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 り直線lに直交する直線が, 曲線Cと交わる2点のうち, æ座標が大きい方をPと KTA: MA する｡ ANTEOCS (C 標 とするとき、わを用い (1) 点Pの座標をpとするとき, pを用いてを表せ。 (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し て得られる回転体の体積 V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線ℓのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W(t) を 求めよ。 W (t) t→2 V (t) * (4) (2), (3) T*O* V(t), W(t) KT, lim F (30) を求めよ。

答えはイです。解き方教えてください！

11 16 11 "1 " 11 "1 ale 11 11 11 図3 "1 11 H "1 14 04 11 das 20 11 "it "1 44 st "1 "1 11 11 " 18 01 " 1 14 い 41 0 11 清水新田 " 53 M 11/ au 11 18 38 14 "1 14 45 OB-1 ( 鶴岡西 3 19 11 11 11 H 15 18 11 " 18 和 = 1:22 11 小 '"' 11 18 43 11 [n] 14 PRATE 210 ale H H H 11 H いん 日本海東北自動車】 - "'"' 11 11 " ¥ " (4 13 the ak n st 12 117 の 11 11 (1 th 11 11 "A 13 1 5 "1 11 #7 m 11 11 Aiuv 羽前大山駅 16 " ・15 11 11 "1 "1 n " n 18 11 " H " 15 # T ① 図3中の太枠 で,その符号を書きなさい。 0.03km 2 い "1 1 11 h 11 "1 A 11 IT FL "' 11 11 n L P 58 1 " 田 "4 11 14-51 # "1 11 11 11 H 11 (1 11 H 11 仲 11 11 H 11 11 - 21 い "1 山田 11 D "1 14 U₂₁ (1 11 A 11 43 11 11 14 "3 "17 "1 11 is 16 M 14 11 H 12 11 31 11 " 11 "1 " 11 14 ①0.2km 2 ウ 0.75km2 "1 11 41 " 14 11 11 11. "1 EXTINTOXIMAXES W 14 Sw 12.7 11/ "1 "1 11 *** 千川 "1 "1 / 湯 尻 19 11 "4 11 " " 11 tr 11 W AM 11 (T 2 11 畑田 11 "1 11 1 "1 r 10 11 11 5.45. " 14 11 11 W Bakrela H a ZAR 14 14 14. 11 in 41 in IN 11 in "1 14 HE EP 14 18 小淀川 11 11 18 v 15.8 11 18 11 W 11 18 18 11 41. 山形自動車道 11 14 11 ま " 14 11 14 " " 11 11 [PR 11 で囲まれた部分の実際の面積に最も近いものを、次のア~エから1つ選ん 55*8** (2万5千分の1地形図「鶴岡」(2014年) を一部改変) (C) エ2km² 041 述べたとして適切なものを、次のア~エから1つ選んで、その符

(2)で、hの出し方が分からないです。教えてください。

東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 2 座標平面において, 曲線 C : y = I t 16 2014 年度 数学 A (V2, V2) T T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 V2'v2. り直線lに直交する直線が、 曲線Cと交わる2点のうち, æ 座標が大きい方をPと KIBA: MIA する｡ 座標を力とするとき、 を用い 座標を p を用いてt を表せ。 とするとき, (1) 点Pの (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し TUR て得られる回転体の体積V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線lのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W (t) を 求めよ｡ W (t) t→2 V (t) (30点) (42),(3) 求めた V(t), W (t) に対して, lim を求めよ｡ - (8) (d)

これの（3）を教えて頂けませんか🙏 2枚目の写真が答えなのですが、解説を読んでもよくわかりません、、、

6 [2014 東京大] 【35分】 図1に示すように、水平から角度を なすなめらかな斜面の下端に, ばね定数 んのばねの一端が固定されている。斜面 は点Aで水平面と交わっており, ばねの 他端は自然の長さのとき点Aの位置にあ るものとする。 図2に示すように,質量 mの小球をばねに押しつけ, 斜面にそっ て距離xだけばねを縮めてから静かに手 をはなす。 その後の小球の運動について, 次の問いに答えよ。 ただし, 重力加速度 の大きさをgとする。 また, 小球の大き さとばねの質量は無視してよい。 (1) x=x のとき, 手をはなしても小球 は静止したままであった。 このときの x を求めよ。 (2) 手をはなしたのち, 小球が斜面から 飛び出し水平面に投げ出されるための の条件を, k, m, g, 0 を用いて表せ。 「ひゃん。 (3) x=3x) のとき, 小球が動きだしてから点Aに達するまでの時間を求めよ。 次に,(2) の条件が成立し小球が投げ出された後の運動を考える。 小球は点Aから速さ で投げ出されたのち, 水平距離s だけ離れたところに落下する。 点Aでの速さが一定 の場合は,0=45°のとき落下までの水平距離が最大になることが知られているが,今回 の場合は,0によって”が変わるため, s が最大となる条件は異なる可能性がある。 次の 問いに答えよ。 なお,必要であれば、表1の三角関数表を計算に利用してよい。 S 表 1 (4) vをx,k, m, g, 0 を用いて表し、 xが一定 のとき, sが最大となる 0は45°より大きいか小 さいか答えよ。 (5) s をx,k, m, g, 0 を用いて表せ。 0 sin 0 cos o 0 sin 0 cos o x m A 図1 A 図2 35° 10° 15° 20° 25° 30° 40° 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 45° 50° 0.77 0.64 20.57 20.50 0.42 0.34 55° 60° 65° 70° 75° 80° 0.82 20.87 0.91 20.94 20.97 0.98 0.26 0.17 2mg のとき,表 (6) x=- k に示した角度の中から, sが最も大きくなる 0 を選んで答えよ。 (7) x を大きくしていくと, s が最大となる 0 は何度に近づくか。 表に示した角度の中 から選んで答えよ。

この問題はPと置いてる式は対称式じゃないと思うんですけどXと Yをcosθ、sinθ遠く時にどっちをどっちにするかで答えが変わっちゃうんじゃないかと思ったんですけど、どうしてどっちをどっちにおいても答えが変わらないのでしょうか？よろしくお願いします

;yがx+y=1を満たすとき, 3x2+2xy+y2 の最大値はア 例題 159 □である。 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。 そこで、条件式 rty=1は, 原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 これを3x+2xy+y2に代入すると, sin0, cos0 の2次の同次式となる。 よって,後は 点(x,y) は単位円上にあるから, x=cose, y = sin0 とおける (検討参照)。 20 に直して合成の方針で進める。 前ページの基本例題158 と同様に, Shawns ことができる。 +2xy+y2 とすると p=3cos20+2cososino+sino y=1であるから, x=cos0, y = sin0 (0≦0<2π) とおく | <条件式がx+y2=² の形 1 のときの最大最小問題で は、 左のようにおくと,比 較的らくに解答できること もあるので、 試してみると よい｡ 1+ cos 20 = 3. 最小 1-cos 20 2 3. 2 + sin20+ sin 20+ cos 20+2= √2 sin(20+)+2 π のとき2044 であるから -1≤sin (20+4)=1 -√2+2= √2 sin (20+) + 2 = √2 +2 よってPの最大値は 2+√2, 最小値は2-√2である。 最小値 |基本 158 y=rsin0 三角関数の合成。 円の媒介変数表示 一般に、原点を中心とする半径rの円x2+y2=2 上の点をP(x,y)と OPの表す角を0とすると x=rcos 0, これを円の媒介変数表示という (数学ⅢIの内容)。 5 Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき 2014/12/12 12/27 201 π すなわちコ T 9 πである。 これから、半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値を 8 与える x,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 8 249 VA rsin r _P(x,y) -0 Ox rcos [学習院大 ] 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x2+10xy-9y2 の最大値と,最 p.254 EX103 14 24 三角関数の合成 4章 27

なぜ波線部の最初の方は0≦θ<2πなのに後の方は0≦θ<4πにしているのか教えてください🙇🏻‍♀️ (青で囲んであるところは関係ないです紛らわしくてすみません！)

第1問 (必答問題) / (配点 30) 学 学校 〔1〕 Oを原点とする座標平面上に、2点P (cos dí, sin 01), Q (cos Az, sin02) があり, 01と02は2-301 = " を満たしながら 0 ≦01 <2πで動く。 (1) Q の座標を 01 を用いて表すと よって, 線分PQの長さの2乗は PQ2= ウ であるから, 線分PQの長さの最大値は 0₁ = ク + I sin オ 101 である。 ただし, TC, また, PとQが一致するときの0」 の値を求めると キ ケ キ ク ア TC ケ コ イ 16 カ である。 Mem HAND である。 の解答の順序は問わない。 ? COP

付箋を貼っている部分が　なぜ　プラマイのマイナスになるかがわかりません　クケコのところです　0−90度の範囲だからなのですか？

数学ⅡI 第2問 (配点 30) 〔1〕 aを正の定数とする。 縦 acm, 横24cm の長方形の厚紙がある。 この厚紙の 四隅から1辺の長さがxcmの正方形を取り除き、折り曲げてふたのない箱を作 る。箱の容積をf(x) cm とする。 ただし、紙の厚さは考えないものとする。 る。また xのとり得る値の範囲は 0<x< f(x)= 1x3. カ と表されるから, x が変化するとき x= ア 0 a 3 ク の解答群 オ ケ ① ア 2 lax²+ 1 であり、(C)= キ -α で, f(x) は最大値 ②/3/34 2 a² x ケ イ ウエ 64 -α をとる。 ③ a -α であ (数学ⅡⅠ 第2問は10ページに続く。)

この時のforの用法ってなんですか？

LASIT RIGTIGE In October 2014, three scientists received the Nobel Prize in Physics. 受賞者3人の名前 making blue LEDs. 青色発光ダイオードを作ったことに対して (受賞理由) 具体 The scientists Isamu Akasaki, Hiroshi Amano and Shuji Nakamura received the prize for La cant

解説の『nは2の倍数や19の倍数ではない』というのはなぜですか？

9 素因数分解の利用 ガイド 8J 次の2つの条件を同時に満たす自然数nのうち, <5点> (大阪) 最も小さい数を求めなさい。 ・nは4けたの自然数である。 ・nと2014 の最大公約数は53である。

2番でどうしてサインθが0より大きくなるのかわかりません！おしえてください。

・三角比の相互関係 三角比の相互関係 ( 0 は鋭角) sin 0 COS O 0°-0の三角比 ( 9 は鋭角) 90°-0)=cos 0, cos(90°-8)=sin0, tan(90°-0)= tan 0 tan 0= *(4) sin0= 2 sin20+cos20=1 3 1+tan²0= 1 2 A 問題 0 は鋭角とする。sine, cose, tand のうち,1つが次の値をとるとき、 2つの値を求めよ。 ◆教p.135例 (1) sin= 1 √5 *(2) cos0= 1532 (5) cos0= 2014 2 3 1 2 cos²/ (3) tan0=3 *(6) tan0= go 1 3