因数分解お願い致します🙏

ab(a?-b)+bc(6-c)+ca(c?-a') 2 2 2

計算してるのは気にしないでください。 宜しければ教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

31 整式 P(x) をx-1で割ると3余り,x+3 で割ると -5余る。 P(x)をx?+2x-3 で割ったときの余りを求めなさい。 Pcz)をしxー)(2r3)で宮った商をQくと)とすま。 2:次式 (スーリ(ェる)で創った余りしンス式が定差大でおら。 よって、余りをのり+bとおくと、 32 整式 P(x)=Dx*+mx+nがx-1で割り切れ, x-2 で割ると5余るように, 定数 m, nの値を定めなさい。

(2)の問題なんですがiを使う理由を教えてください また、虚数を代入していい理由を教えてください

-3x+7で 求めよ。 91 OOO○ 重要 例題55 高次式を割ったときの余り (1) nを2以上の自然数とするとき, x"-1を(x-1)°で割ったときの余りを求 【学習院大) 53 (重要防、 めよ。 (2) 3x100+2x7+1をx°+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53,54 さる。 指針>実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。b.88~90 でも学習したように, ー1)(x-2)で まりを考える。 割り算の問題 等式A=BQ+Rの利用 R の次数に注意,B=0 を考える 2章 がポイント。 (1),(2) ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1を代入することは思いつくが,それだけでは足りない。 そこで,次の恒等式を利用する。ただし,n は2以上の自然数, a'=1, b°=1 った余りは,1 整式または定額 x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 お (x)を利用。 (2) x+1=0の解は x=±i A, Bが実数のとき A+Bi=0→A=0, B=0 えて 1, 1,2 解答 a, b, cの値 (1) x"-1を(x-1)'で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)Q(x)+ax+b 別解(1) 二項定理の利用。 x"-1={(x-1)+1}"-1 =,C(x-1)"+…+Ca(x-1)? トかりを見つけ 両辺にx=1を代入すると のに代入して 0=a+b すなわち x"-1=(x-1)°Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+a} b=-a (第1式)から =(x-1){(x-1)"-24…+Ca} +nx-n なわち b=3 ゆえに,余りは nx-n ここで,x"-1= (x-1)(x^-1+xカー2+ +1)であるから x7ー1+x"-2+…+1=(x-1)Q(x)+a また,(x-a)の割り算は微 下の練習は に有効である。 分法(第6章)を利用するのも 有効である(b.305 重要例題 194 など)。微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 この式の両辺にx=1を代入すると +cを n個 で割ったとき -)とすると,目 よって b=-aであるから b=-n a=n ゆえに,求める余りは (2) 3x100+2x7+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを お0= (5) ax+6(a, bは実数)とすると, 次の等式が成り立つ。 10+221 nx-n から -1)(x-2)46 3r+2)+Rd ] 3x100+2x7+1=(x°+1)Q(x)+ax+b 3100+2:97+1=ai+b 両辺にx=iを代入すると (x)+a]+Rl -1 を代入。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 O 100-(2)0-(-1)0-1, ア=()®;=(-1)*;=iであるから 3·1+2i+1=ai+b 味の 4+2=6+ai a, bは実数であるから したがって, 求める余りは すなわち 4実数係数の整式の割り算で あるから,余りの係数も当 a=2, b=4 然実数である。 2c+4 を代入してもよ サ代感因さたの マりが5で (東京電機 (1) nを2以上の自然数とするとき, x"を(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 55(2) x10+x"+1 をx°+4で割ったときの余りを求めよ。 練習 (p.94 EX39 EX37.39 19剰余の定理と因数定理

線を引いたところから矢印になるまでの理由がわかりません

基本 例題53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) OOOO0 (1) 整式 P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 この とき, P(x)をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をxー1で割ると4x-3余り, x-4で割ると 3x+5余る。 この とき, P(x)をx+3x+2 で割った余りを求めよ。 【近畿大) 【類慶応大) 基本 52 重要55 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合, 割り算の等式 A=DBQ+R を利用する。 … 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から,この a, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 A=BQ+R で、B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R 1Rの次数に注意 [2 B30 を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x)をxー3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x),余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)= (x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 42次式で割った余 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 4剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b 条件から P(1)=5 ゆえに a+b=5 P(2)=7 ゆえに 2a+b=7 2) と 0, 2を連立して解くと よって、求める余りは (2) P(x) をx+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 2x+3 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 る B=(x+1)(x+2) a, bの値を決定するため には, P(-1), P(-2) が必 要。そこで, ①, ② にそれ ぞれx=-1, x=-2 を代 入する。一全( P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b の また、P(x) をx?-1, x-4すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Q.(x), Q2(x) と P(x)3 (x+1)(x-1)Q.(x)+4x-3 (P(x)3 (x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 P(-1)=-7 P(-2)=-1 すると これと から a+b=-7 これとのから -2a+b=-1 求める余りは よりS のから のから 3, Oを連立して解くと a=-6, b=-13 -6x-13 (1) 整式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが-1のとき, P(x) (立教大) (2) 整式 P(x) をx+5x+4で割ると 2x+4余り, x+x-2で割ると -x+2余 るという。このとき, P(x) をx+6x+8 で割った余りを求めよ。 (東京電機大 Cp.4 EX36 練習 53 をーxー6 で割った余りを求めよ。

2番の線を引いたところになる理由がわかりません

基本 例題53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) 整式 P(x) をx-1 で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。この とき,P(x) をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をxー1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると 3x+5余る。この とき, P(x)をx+3x+2 で割った余りを求めよ。 [近畿大) 【類慶応大) 割った 基本 52 重要55 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,このa, bの値を決定しようと考える。それには,割り算の等式A=BQ- で,B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R 1 R の次数に注意 2 B=0を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 (2次式で割った余りは, 1次式または定数。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b. P(1)=5 P(2)=7 AB=(x-1)(x-2) 剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b 条件から ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+6=7 2 と 0, 2を連立して解くと よって,求める余りは (2) P(x) をx°+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 2x+3 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 の (B=(x+1) (x+2) a, bの値を決定するため には,P(-1), P(12) が必 要。そこで,O,②にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。一(x)円 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また, P(x)をx-1, x°-4すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれQ(x), Qa(x) と P(x)= (x+1)(x-1)Q(x)+4x-3. P(x)=(x+2)(x一2)Q:(x)+3x+5 P(-1)=-7 P(-2)=-1 すると のから これとのから-a+b=-7 これとのから -2a+b=-1 a=-6, b=-13 のから 3, 0を連立して解くと 求める余りは -6.c-13 練習 (1) 整式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが -1のとき, P(x) をパーx-6 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) をx+5x+4 で割ると2x+4余り, x+x-2 で割ると-x+2系 るという。このとき 53 の 【立教大) D と

p(x)のやつです！！ (1)が分かりません 答えはないのですが、解説には写真の赤字のように書いてありました 解き方を教えてください🙇‍♂️

商Q(z)CするをPa)= (a2tb)Qa)+Ro-hより PE)をれる 2P(1) 整式 P(x) を1次式 ax+6で割ったときの余りRは, P.37 R=P(-2)であることを示せ。 a

剰余の定理と因数定理の問題の回答をお願いします 急いでいるので早く回答していただけると嬉しいです

2章 複素数と方程式 2節 高次方程式 [1]剰余の定理 【571) 整式P(x)=x3-4x2+ 4x-1 を,次の式で割ったときの余りを求めよ。 (2) x-1 (3) x+2 (4) x-2 【572) 整式P(x)=6x3+2x2-3x-1を,次の式で割ったときの余りを求めよ。 (1) 3x+1 (2) 3x-1 (3) 2x+1 (4) 2x-1 【574) 整式P (x)=x3-3x2+5x+k をx-2 で割った余りが3であるとき,定数kの値を求 めよ。 【575) 整式P (x)=x3+2x?-8r+k をx+3 で割った余りが8であるとき,定数kの値を求 めよ。 【576) 整式P(x)=x3+x2-5x+k をx+1で割った余りが3であるとき,定数kの値を求め よ。 [2]因数定理 【605) (1) x-1, x+1, x-2, x+2のうち, P(x)=x3-2x2+x-2 の因数であるものを答えよ。 1

マーカーが引いてある所の解説お願いします🙇‍♀️

0 286 整式 f(x) をx+5 で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x) を(x+5)(x+29で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大)

空欄のエとオの解き方が分かりません。 答えはエが4、オが①、⑤、⑦です。

235 太郎さんと花子さんが次の問題について話している。 太郎:P(k)=0が成り立つことは, P(x) が1次式 問題 整式P(x)=-x°-4x°+7x+10 の因数であるものを次 TRY 問題 補足 の0~ののうちから三つ選べ。 O x-20 0 x-2 の xー1 3 x+4 x+12 x+1 6 x+30 の x+5 「 を因数にもつことと同じであると授業で 習ったね。 花子:そうだね。これを四数定理といったね。 ((イ)には「剰余の定理」 「因数定理」のいずれかが入 る) 十郎:でも,全部の選択肢に対して代入して調べるのは大変 だよ。 花子:因数を見つける便利な方法を知ってるよ。 整数をがP(k)=0 を満たすとき, ー-4k°+7k+10=0 となるね。 これを変形するとん(k+4k-7)=10 となって, k+4k-7も整数だからんは10 の 約数となる よ。 ((ウ)には「倍数」 「約数」 のいずれかが入る) 太郎:ということは, この考え方を利用すれば, 0~①の選 TE エ 択肢のうち、 個に絞ることができるね。 花子:残った選択肢について計算すると, 答えは となるね。 残った選択肢について, P(k) を計算して値が0になるか調べる

やり方が分かりません。 解説して頂けると有難いです。 解答はあるのに解説書を先生にとられたので(学校の方針)

23.3 整式P(x)=x°+ax°+bx-2が (x-1)(x-2) で割り切れると である。 ア b= き,定数 a, bの値は, a= (ャ-1)(r-2)で割り切れる →x-1でもx-2でも割り切れる