Question

みさと

剰余の定理と因数定理の問題の回答をお願いします
急いでいるので早く回答していただけると嬉しいです

2章 複素数と方程式 2節 高次方程式
[1]剰余の定理
【571)
整式P(x)=x3-4x2+ 4x-1 を,次の式で割ったときの余りを求めよ。
(2) x-1
(3) x+2
(4) x-2
【572)
整式P(x)=6x3+2x2-3x-1を,次の式で割ったときの余りを求めよ。
(1) 3x+1
(2) 3x-1
(3) 2x+1
(4) 2x-1
【574)
整式P (x)=x3-3x2+5x+k をx-2 で割った余りが3であるとき,定数kの値を求
めよ。
【575)
整式P (x)=x3+2x?-8r+k をx+3 で割った余りが8であるとき,定数kの値を求
めよ。
【576)
整式P(x)=x3+x2-5x+k をx+1で割った余りが3であるとき,定数kの値を求め
よ。
[2]因数定理
【605)
(1) x-1, x+1, x-2, x+2のうち,
P(x)=x3-2x2+x-2 の因数であるものを答えよ。
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Answer 1

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上の画像の問題は、以下の事実を用いて解けます。

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例えば、
【571】⑴ は、P(－1) を求めれば良いです。
【572】⑴ は、P(－1/3) を求めれば良いです。

【574】は、k の方程式 P(2)＝3 を解けば良いです。
【605】は、P(1)、P(－1)、P(2)、P(－2) のどれが 0 になるかを調べれば良いです。

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※補足
P(x) がx－a を因数にもつ
⇔ P(x) は x－a で割り切れる
⇔ P(a) ＝ 0

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