(3)の解答の解と係数の関係より～従っての前までの説明が理解出来ません。分かりやすく解説お願いします。

C:y=r, D:y=-2(ェー3a)&-6aを考える。 (1) C, Dの両方に接する接線が,ちょうど2本 してください。S1 で得た結果は、ここでは証明するこ $2 面積の応用間題 従って、(2)で求めた交点を Mとすれば, ェ=aでの Cの接線とC, D の接点 Ti, Ta,およびMの位置関係 つ30分を目安に,手を動かした上で読み進めるように 同様に、エー C, D の後点を も、T.M:T ことがわかる。 うな長き,お』 得る。従って、 の面積は、三1 となく用いてよいものとしましょう。 )=D0 問題 1.2 a>0とし,2つの放物線 9 積Sの 倍て 存在することを示せ。 (2)(1)の2つの接線の交点の座標を求めよ。 (3)(1)の2つの接線とC, Dの接点として現れ る4点を頂点とする四角形の面積を求めよ。 であるから、 9 (8-a 16 リ=r'とリ= その相似比は 2曲線の共通接線は、 一方の接線で, もう一方にも接するもの とみるのが定石です。なので(2)までは標準的. 問題は、 まともにやると大変な(3)をどう処理するか, ですね。 (1) C上の点(1, 13)におけるCの接線は の相似の中心 (3a, -6a) 27 4 では,最後 y=2tエ-t? 2 問題1.3 これがDに接するのは, ェの方程式 -2(r-3a)-6a=2tr-t? 3 2 を通る直線 V 3 →2r°-2(6a-t)x+18a°+6a-t"=0 …① だし>01 が重解を持つとき、ゆえに, ①の判別式が0となるよう な実数!が2つ存在することをいえばよく, 1,mお ゴラフ (判別式)/4=(6a-t)2-2(18a"+6a-1) るとき、m めよ。 =3/2-12at-12a=0… 2 数Iで学 ことと、 - 座標を てした手 を1の2次方程式とみれば, その判別式はa>0のとき 必ず正となるので, 題意は示された。 「なるべく言 たか? (2) 2の2解2a土2Va'+aをa, β (a<β) とおく と,2接線はCのェ=a, βでの接線ゆえ,その交点は まず、 傾きはどち a)4 が 2 a+β ag)で与えられる。 2 従って、 解答の a+β=4a, aβ%=D-4a だから, 求める交点は つがよい (2a, -4a) 整理して (3)エ=QでのCの接線とDの接点のェ座標は,Uに 三見るだ ておけ 2式を連立て 関係より,重解の2倍は 2(6a-a) -6a-aだから, D 2 との接点のェ座標は 3a- =2a+Va'+a 2 従って、 は図のようで、T,M:T,M=2:1とわかる。

解き方がわからなくなりました。 解説をお願いしたいです。お願いします。

(3) 2次方程式 x-x+2=0 の2つの解を α, Bとするとき,α", B° を解にもつ2次方程 式の1つは x+クx+ケ=0 である。

解と係数との関係の問題です。 この問題の答えを教えていただきたいです🙇‍♀️

2次方程式 x、+ px +q=0 の2つの解をそれぞれ2乗して1を加えた数を解にもつ 2 2次方程式の1つが x-2x+5=0 であるとき,実数p,qの値を求めよ。 9

これは三次方程式の解と係数との関係を使って解くんですか？

[15 立教大 〕 287a,bを実数の定数とし, f(x)=x3+ax2+13x+b とする。 (1) 3次方程式f(x)=0が-1を2重解としてもつときのa,b の値を求 めよ。 (2) x 3次方程式f(x)=0の1つの解が1+2i であるときのa,b の値を求 Qranke めよ。ただし, iは虚数単位とする。 [16 福岡大〕 288 3次方程式 ²

なぜ、D＜0ではないのですか？ 【⠀黒の印がついてる所です。】

例 1 2次方程式 x2+2mx+m+2 = 0 が異なる2つの正解をもつ とき,定数mの値の範囲を求めよ。 解答 この2次方程式の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。 この2次方程式が,異なる2つの正解をもつのは,次が成り 立つときである。 D>0 で, a+ β > 0 かつ a B > 0 D ここで =m = m² -1.(m+2) = m²-m-23 D>0 より m²-m-2>0 すなわち (m+1)(m-2)>0 よって m<-1,2<m ① 解と係数の関係により α+β=-2m, aβ=m+2 a+β>0 より - 2m >0 よって < 0 aβ>0 より m+2>0 よって m> -2 ①,②,③の共通範囲を求めて 15 -2<m<-1 -2 -1 0 ECKS 練習1 2次方程式 x2+2(m-3)x+4m=0 が異なる2つの正の解をもつと き、定数mの値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解αβと判別式Dについて, 次のことも成り立つ。 0 α, βは異なる2つの負の解 D>0 で,a+β < 0 かつ αβ > 0 α, β は符号の異なる解 ⇔ αB <0 ESA 補足 αとβの符号が異なるとき, 解と係数の関係から,aとcの符号も異な る。よって<l より D=62-4ac>0は成り立っている。 10 5 m

マーカー部分って求める必要あるのですか？

問題7 次の条件を満たす定数kの値と方程式の解を,それぞれ求めよ。 (1) 2次方程式x+kx+4=001つの解が他の解の4倍 (2) 2次方程式 6x²-kx+k-4=0の2つの解の比が3:2

2枚目の画像の問題が分かりません。 例題2の方は（x-c）^2を展開して合わせていくという感じかなと思ったのですが2枚目の問題でも同じことをするとa=1になってしまいcを用いて表せません。 教えてください

例題2 a, bを実数の定数とする. 2次方程式 g? + ax +b=0が重解 z=cをもつとき, aとbを それぞれcを用いて表せ 例題2 の解答 解と係数の関係から, 2c= -a 1, c2 =bすなわち, a=-2c, b = が成り立つことがわかる。

解と係数との関係よりα+β=2 αβ=3分の5より α-β=(α+β)²-4αβ 　　=4-3分の20 =-3分の8 で合ってますか？

数Ⅱの解と係数との関係の問題です。67(3)の問題が分かりません。解答は2枚目です。私は3枚目のように計算したのですが間違っているところはどこでしょうか？教えて頂きたいです。

58 B B-1 a 0(2) 0 (3) + α°B+aB°+ B° α-1

数1A二次方程式の問題です。 これを解と係数の関係から解こうとしたのですが、解けませんでした。どうしてこれだと解けないのか教えてください。よろしくお願いします。

15 2次の解の/基本的法- +ar+b=0の2つの解a, Bが一2<a<3, -2<B<3を,(a, b)\ 7村1対応の違 (龍谷大·文系 S(x)=0の実数解を, y=ノ(r)のグラフと 軸との共有点のr座標と1 - とらえるという,視覚的な(グラフで考える)方法 である。ここで,y=/(r)のグラフの考察のポイントは, (例題 10の0°~2°をふまえ) が存在する領域を ab平面上に図示せよ。 *21?9+D+;"=(2)/ '2710-9+20" 本間は解の配置に関する典型的問題である. その基本的処理法は 解の配置 0°下に凸か上に凸か(本間の場合, 下に凸) ° 判別式の符号 2" 軸の位置 区間の端点での値 である。本間のように, 0'ははじめから分かっていることが多い。 リ=f(x)/ 『(r)=r"+ar+bとおくと, y=f(r)のグラフ とょ軸が-2くょく3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 f(x)%3D0の判別式をDとすると, その条件は, 次 のパ~3°がすべて成り立つことである。 韓0<(Z-) 介軸の位置2°を考えないと,例えは、 右図の場 合も含ま 8 れてしま う。 0 -2 Tf(-2)>0 -2<エ<3で 0<9}-;D=Q I 0<a 解をもたない 2° 軸について: -2<- f(3)>0 3° 端点について:f(-2)>0かつf(3)>0 -2 03 a? ->9 → I '2コ2 4 0<a 2…… >D>9- = 2 また、f(-2)=-2a+b+4, f(3)=3a+b+9であるから, b=2a-4とb=-3a-9の交点 介は(-1, -6) したがって,題意の条件は, ①~①が同時に成り立つ ことで,これを満たす(a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 *注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している。 一般に,2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので,それに注意して図示しよう。 ………… 6-08I<9 Cif 8.. トー27<9 →8 +9 ;a2 接する =9 例えば、b= とb=2a-4を 4 a? ー(2a-4)=0 合連立させると, 0 D b=2a-4 9- . a-8a+16=0 a=4(重解) 6-DE-=9- で確かに接している。 (いつも接 0=(レーD) することを説明するのは難しいの で省略するが,接することは憶え ておこう) 015 演習題(解答は p.60) 2次方程式+(2a-1)x+α'-3a-4=0が少なくとも1つっ正の解をもつような実数 の定数aの値の範囲を求めよ。 軸の位置か,2解の パターンで場合分け。 (信州大·工) SARASA OI