数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(√3/cosθ,tanθ)を用いて解いてください。1+tan^2 θ=1/cos^2 θです。

P.H. 双曲線 x2-3y²=3 上の任意の点Pにおける接線が漸近線と2点 Q, R で交 わるとき, △OQR の面積は点Pの位置にかかわらず一定であることを示せ。 例題16

数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(2/cosθ,2tanθ)を用いて解いてください。1+tan^2 θ=1/cos^2 θです。

_直角双曲線x2-y2=4 上の点P(x1, y1) における接線に, 原点Oから垂線 OH を引く。 OH を延長してこの双曲線と交わる点をMとすると,点Pの位 置にかかわらず, OH･OM は一定であることを示せ。 例題16 PHを引くと､

数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(acosθ,bsinθ)を用いて解いてください。

楕円 x² 上, a² + 6² = 1 J² 62 =1 Ek, 2 A (a, 0), B(-a, 0) 1²11021108="vetine と, 2点A,Bとは異なる点Pがあり, 直線 AP, BP とy軸の交点を, それぞれ, Q R とする。 点Pが楕円上を動くとき, OQ･OR は一定である ことを証明せよ。 ただし, a > 0, 6>0とする。 -a B S- [YA bl 0 TR (-b| P a JA XC

数Ⅲ 陰関数の微分の問題です。 次のようにパラメータ表示された曲線について、dx/dyとd^2y/dx^2をパラメータの式で表せ、という問いです。解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️ 　

(3) x = e" +e" 2 y e" - e-u 2

数Ⅲ 陰関数の微分の問題です。 この曲線について、dy/dxをx、yで表せ、という問いです。解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(3) x tan y + y tan x = π

数Ⅲ　平面上の曲線[媒介変数で表された曲線] 下の写真についてです。 1枚目が問題(緑マーカーの引いてある1番の問題)、 2枚目が解説です。 2枚目の青マーカーを引いた部分がどのようにして求められたのかを教えていただきたいです。 見づらいため青マーカー部分のみここにも打... 続きを読む

模試・入試 2 媒介変数で表された曲線 基礎問題 次の式で表される点P(x, y) はどのような図形を描くか。 ただし, t は実数とする。 4 1 (1) x= 3t 1+t² (2) x=t+ y=t- 1+t². 2t y=- 1 2t'

写真中の問の式を、対数微分法を使って計算したいのですが、何回計算してもなぜか違う答えになってしまいました。対数微分法を使って解く時の途中式を示して頂けませんか？解答は写真中の答の式です。

J £= 3-X² (x2+3) 2 答 y₁ = 2 x (x-3) (x+3) (x²+3)3

数Ⅲ微分です。 1行目から2行目ってどうやったらなりますか？

(1+x) 112 f (- (og ((+30) (x)} (1+x)² = ((13) [+²2 (₁-log (112)}

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

大学で数学科をめざしていて、理科の受験科目で 物理と化学から僕はどちらか一方を選びます 僕は化学の方が得意で化学受験で行こうと思っています。でも僕的になんですが、数学科の人たちは物理で受験する人の方が多いイメージがあります（先生に聞いたところ） 大学入ってから化学の方が... 続きを読む