Question

ぴい

数Ⅲの逆関数の微分の問題です。
まず何をやればいいかわからないので、詳しく説明していただきたいです🙇‍♂️
またこの2問は同じ解き方で解けるのか教えてください‼︎

3.3 逆関数の微分
dy
次の各曲線について、 をxで表せ。
dx
(1) x= siny (o≤ y ≤ (2)
(2) x = tany
(o≤ y ≤. =)
(6)

微分 逆関数の微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

詳細はこのようになります。
分からない箇所があれば質問して下さい。

ぴい

(1)は分かりました！
(2)はなぜ微分ではなく積分を使うのかが分かりません。積分は数Ⅱの範囲もまだ習っていないので積分を使わない解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

BA1000　数検準1級取得者

x=tany
両辺をxで微分すると
1=(tany)’dy/dx となる。
(tany)’=(siny/cosy)’だから
分数の微分公式
{f(x)/g(x)}’={f’(x)g(x)―f(x)g’(x)}／{g(x)}²
利用すると
(tany)’=1／cos²y
dy／dx=cos²y
dy／dxをxを用いて表すと
三角比の関係式
1+tan²y=1／cos²y
cos²y=1／(1+tan²y)
x=tanyだから
cos²y=1／(x²+1)
以上より
dy／dx=1/(x²+1)
積分ではなく割り算の微分公式を用います。

ぴい

ありがとうございます！
とても分かりやすいです‼︎