数Ⅱの解と係数との関係の問題です。青線部であるから赤線部になるというのはなぜでしょうか。教えて頂きたいです。

265 2次方程式 x°+lkx-k+3=0 が, 次の条件を満たすような定数kの p 26 値の範囲を求めよ。 (1)* 異なる2つの負の解をもつ まとめ 10 (2) 正の解と負の解をもつ

数Ⅱの解と係数との関係の問題です。60(3)(4)の問題が分からないです。赤線部①②の途中式をそれぞれ教えて頂きたいです。

の比が1:3 260 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1)* x?-2x-2 (2)* 2x°-5x+4 (3) 2x°-1 (4) 9x°+1

（２）の解き方を教えてください！

練習問 題 | 2次方程式の解と係数の関係,3火万程型い p,qを実数とする。2つの方程式 2x°-3x+5=0 … (A), x°+ px°+4x+q=0.… (B) を考える 2次方程式(A)の2つの解を α, β とおく。 ア (1) a+B= イ ウ aB = であるから, エ (2a-3) + (28-3) オカ], (2α-3)(28-3) = [キク] となる。 よって,x° の係数が1で, 2a-3, 28-3を解にもつ2次方程式は x+ケx+[コサ]=0 であ る。 (2) 3次方程式(B) が2α-3を解にもつとき, 実数か, qの値を求めると,p=[シ である。このとき,方程式(B) は実数解 x =[タ q= [スセソ をもつ。 > 31 (p.144)

線を引いているところで、なぜその式を使うのか疑問です。教えてください🙇‍♀️

Check |x-mx+ pm-9 例題 113 2直線の交点の軌跡2 (お(熊本大) m の2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 これは y=の接続なので,2式からyを消去した2次方程式の判別なる る。mの2次方程式を導き出したら解と係数の関係を利用する。 点Pの座標を(b, q) とおく. D=V と 解答 x-mx- pm+qよい ので、ポーnx+ pm-q=0の判別式を D.とすると, D=0 となる。 よって, のの解mが接線の傾きとなるので,①は異なる2つのor 実数解m,ma をもち,かつ,m;m2=-1 の関係にある。 異なる2つの実数解 m,, m2 をもつための条件は,①の 判別式を Da とすると,D:>0 である。 D2 1 のつおに D,=m'-4pm+4q=0 垂直条件:mm'=ー) 又 mm くが-q>0 より, ゲ=(2カ)?-4q>0 より, がーg>0 のまた,①において, 解と係数の関係より, mm2=-1 であるから, 上円 09くがを満たす範 m,m2=4q 94 4q=-1 0円販O o 0 半 。 異お3丁点コ 1 したがって, =ー …3 4 2, 3より, が+>0, q=- phtゴt -=b 4 おう0090ー が+ー>0はすべての実数かに ー同お 0 ついて成り立つ. よって,点Pの軌跡は,-M0\ の2つの解をa, Bと 画直線 vーー 解と係数の関係 |ax+ bx+c=0 (a+0 すると, 0」 b α+B=-- a8=! a x 同係で点Qを点Rに対応 が内に変換されるな 1 4

解答の①はどんな図形を表しているのですか？教えてください🙏

中点の軌跡 例題 111 点(3,0)を通る直線と円(x-1)?+y=1 が異なる2点A, Bで交わる とき,線分 AB の中点Mの軌跡を求めよ。 (x-1)+y°=1 と y=m(x-3) からyを消去してできるxの2次方程式について 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに. または,円の中心から直線 AB までの距離と円の半径の関係を利用してもよい。 考え方 点(3, 0)を通る直線は,y=m(x-3) とおける。 解答1 直線 x==3 は円と交わらないので, 点(3, 0)を通る直 消潔 定点(3, 0)を通る x=3 以外の直線は、 ソ=m(x-3) 線を y=m(x-3) とおく. x(8+mの こさすsこれを円の方程式(x-1)?+y°=1 に代入して, 0(x-1)?+{m(x-3)}*=1 y=m(x-3) m2+1)x?-2(3m°+1)x+9m'=0 0.0全 い 円と直線が異なる2点で交わるための条件は,①の判 別式をDとすると, D>0 である. 16.9. こ 十 D す30 ケいい 1 。 3 4 したがって, -3m'+1>0 より, 0Sm°<-.22より、後でxの値の 過半 &ここで,2点A, Bのx座標を α, βとすると、①にお 範囲を決定する。 2(3m+1) m?+1 いて解と係数の関係より, a+8= ax°+bx+c=0 0-日十 (aキ0)の2つの解を Q, Bとすると,のと aB- 0=日線分 AB の中点を M(X, Y)とすると、 X=Q+B_3m°+1 m°+1 3 0-8+ー 0=(1-) b. α+B=- a 開 料本 2 Y=m(X-3) …④ 3より,(m'+1)X=3m"+1 (X-3)m?+X-1=0 ………6 (A, B は直線 ソ=m(x-3)上の点 より,その中点Mもこ の直線上にある. 図より,Xキ3 なので, ④より, Y m= 6を6に仕11 X-3 て

解説の二枚目で、円と直線の交点のx座標をα、βとおいたときに、なぜα=n+2n、β=n•2n になるのかが分かりません。 教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

【8】 xy平面上において, *軸上に原点0と異なる位置にある点Aをとり, 点Aを中心とした半径OAの円をかく。また,この円の外側のx軸上に 点B, y軸上に点Cを, 線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそ れぞれとり,線分BCcと円との交点を, 点Bに近いほうからP, Qとする。 いま, BP=PQ=QCとなるとき, OA:ABを最も簡単な整数の比で表 すと[ ]である。

何故この式になるんですか？

第10章 複素数と方程式 え 実数係数の3次方程式f (x)%3D0 が虚数解+qi (p, q は実数)をもつならば、 それと共役な複素数p-qiも 3 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 3次方程式の解と係数の関係の利用 保 26) 他の解を求めよ。 また。 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 (岡山理科大) f(x)%=0 の解である。 う虚数解を方程式に代入し, iについて整理。 キoiを解とする2次方程式を g(x)30 としたとき, f(x) がg(x) で割り切れることを利用。 b しax+ bx"+cx+d30 (aキ0) の3つの解を α, B, rとすると b α+B+y=-- a' aB+By+ra= aBy=- d a' 解答) ポイント 共役な複素数も解 方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2i が解のとき、 共役な複素数1+2i も解である。 1-2i, 1+2i以外の解を α とすると, 3次方程式の解と係数の関係から 一ト の解と係数の関係を利用 α+(1-2i)+(1+2i)%3D5 a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i)a=a. α(1-2i)(1+2i)=ーb * これを解いて また、他の解は 連立方程式を解く Q=3, a=11, 6=-15 答 一→ 1+2i, 3 器

二次方程式x²-２ｘ-4=0の2つの解をa,bとするとき、次の式の値の求めなさい。 (１)a＋b ( 2 )ab (3)a²＋b² 答え (1)2 (2)-4 (３)12です。 分かる方解説お願いします。

テーマ70の問題の答えは出てきた答えでθを挟んでいるのに練習159の〔2〕の問題では2枚目の写真みたいにちがう答えの書き方になっているんですけどどうしてか教えて欲しいです！

第4章 三角関数 O 53 2 26 三角関数を含む方程式, 不等式 75 テーマ 70 三角関数の2次の不等式 応用 0s0<2x のとき, 不等式 2cos°0+5cos0-3<0 を解け。 っ COséについての2次不等式である。 0<0<2π のとき,-1cos0<1 であるこ とにも注意する。 不等式を変形すると 0S0<2z のとき, -1<cos0ハ1 であるから, 常に cos 0+3>0 である。 (cos 0+3)(2cos -1)<0 3 2cos0-1<0 2CY -1 I |2 >9s00 ゆえに cos0<。 これを解いてくe<ニ元 国 * I -1 間159 0<0<2x のとき, 次の不等式を解け。 (1) 2sin'0-、3 sin0<0 2 2sin°0+3cos020 テーマ 71 解が三角関数の2次方程式 応用 2次方程式 2.x-ーx+a=0 の2つの解が sin0, cos0 であるとき, 定数 aの値を求めよ。 電え方 解と係数の関係を利用すると, sin0+cos0=- sin@cos0=となる。 aの 値を求めるには、2式から文字0を消去したい。 そのためには,(sin0+cosθ)?=1+2sin@cosθ を使う。 解と係数の関係から sin0+cos0= …①, sin@cos0=- のの両辺を2乗して. sin'0+2sinécos0+cos"0= 2C 1+2sin@cos0ー Tsin'0+cos'0=1 から。

青い部分がどうしてそういった考えになるのか、詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️

77 重要 例題45)因数分解ができるための条件 O{O 2+3xy+2y?-3x-5y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また,その場合に,この式を因数分解せよ。 ら,46 【東京薬大) 基本 44 こと、 4 (S) 指針>与式がx, yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+bytc)(x+qy+r)| 2章 の形に表されるということである。恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式 とみたとき, 30 とおいたxの2次方程式の 解がッの1次式 で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば, 解の公式における、 内がyについての 完全平 方式[(整式)の形の整式] となることである。 9 解答 P=x°+3xy+2y?-3x-5y+kとすると P=x°+3(y-1)x+2y?-5y+k」 P=0 をxについての2次方程式と考えると,解の公式から -)(ロー イx°の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 -3(y-1)土/9(y-1)-4(2y°-5y+k) X= 2 -3(y-1)±Vy?+2y+9-4k 大分 この2つの解をα, Bとす ると,複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 完全平方式 → =0 が重解をもつ →判別式 D=0/O 三 2 Pがx, yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy」 の次式で表されなければならない。 のよって,根号内の式 y?+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y°+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D ー=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 5) よ4 _3y+3±(y+1) (20八0)0 十x( V(o+1)° =ly+1|である が,±がついているから, y+1の符号で分ける必要 このとき 三 X= 2 他 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) すなわち はない。 よって 求める問 解と係数の関係、解の存在範囲