発展例題 4
剛体のつりあい 知識
→発展問題 25
粗い床上に、重さW、 高さα、 幅6の直方体が置かれている。
図の点A、Bは、直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表
す。 点Aに糸をとりつけ、 水平右向きに大きさTの張力で引いた。
はじめ直方体は静止していたが、 Tを徐々に大きくすると、やが
て点Bを回転軸として倒れた。 次の各問に答えよ。
a
b A
T
B
(1) 直方体が静止しているとき、 直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は、 点Bから
左向きにいくらの距離にあるか。 α、b、T、W を用いて表せ。
(2) 直方体が回転し始めるのは、 Tがいくらをこえたときか。
(3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは、いくらより大きくなければならないか。
指針 垂直抗力の作用点は、T=0のとき
に重力の作用線上にある。 Tを大きくすると、 作
用点は徐々に右側にずれていき、やがて点Bに達
する。 さらにTを大きくすると、 直方体は点Bを
回転軸として倒れる。
| 解説
b T
a
式 ① ② に代入して、 x=
2 W
(2)Tを大きくすると、 垂直抗力の作用点は右
側にずれる。 (1)のxが0になるときの張力を
T とすると、 張力がこれよりも大きくなると
b T₁
・a T₁= ・W
W
倒れるので、 01/21
0=-
2a
(3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい
から F=T ... ③
bA
(1) 垂直抗力をN、 点
Bからその作用点まで
の距離をx 静止摩擦
力をFとすると、 直方
体にはたらく力は図の
ようになる。 鉛直方向
の力のつりあいから、
T
NA
a
F
静止摩擦力Fは最大摩擦力μN 以下であるの
で F≤μN
B
x
W
N=w ... ①
62
b
式①、③をそれぞれ代入すると、 直方体がすべ
らないためには、 T≤μW
ら、 W-
11/1/2-Ta-Nx=0.②
点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか
b
これから TがμW をこえると直方体はすべ
り始める。 直方体はすべる前に倒れるので、
2
T<μW
-W<W
">.
2a
2a
S
