od デーラズプーー ーー
次の不等式を証明せよ。
了) -上 |sg・5s||
E2② l|-|訓sjZ+引s+
7 399 時本事9
指針- (1) 内積の定義@-ぢ=|g| leos6 (のはる ちのなす角) において, 1gcos2<
あることを利用。ペクトルの大きさ |について|ほ0 であることに注意する。
1) まず、 12+引=||+ |引を示す。 左辺 右辺とぁ 0 以上であるから,
人40, ぢ=0のとき 4<ぢゃっ> <
であることを利用し, |2十太<ミ(| を示す。 (右辺) (左辺)=0 を示す過
は, (1) の 結果も利用 する。…… 四
次に, |z| ||=|Z直の証明については。 先に示した不短式 Ilz+引s+|棚)
用する。
|角 答
1) ] = または?5=0 のとき ww (D 2-6のとき.
@.5ニ0, 1Z|18|ニ0 であるから AG 太り立つ。 Z*0 のと
4中=2・2=有=0 / 14g十詳き0 すなわち
flz222-5+|放=0 …
はすべての実数について
り立つから, (⑳ の左辺)=
の判別式を とすると,
IZP>0ょり のso
にの
[2] 2キ0 かつヵキ0 のとき
々, あのなす角を のとすると
の.ヵ=|Zcos2 …… ①
0'=の<180* より, 一1=cosの=】 であるから』
ー|ZII引=|212lcos9slZ|I8|
①から ー|ZII引=2-5s||絢
Eiか9 =IZI2I<z.8<
