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(1)e=0 (2)e=
e=1/2
79 なめらかな床上に, 質量Mの板が, ばね定数k
一のばねで結ばれて置かれている。質量m ( <M/2)
の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの
最大値はいくらか。衝突は瞬間的とする。
64
力学
ヨット 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。
78の答えが出たら,M=mとしてみると分
かる。たとえば,Qがはじめ静止していると,
衝突してきたPが止まり, Q が で動き出
すことになる。
↓
伴うことが運動量保存則、御父
←
非弾性力学的エネルギー弾性復、分裂(大事なし
分裂(あり)
解 (1) P がばねを押し縮めると同時に,Qは
ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮
VI 運動量
65
(止まった)
んだときとは, Q から見て接近してくる
Pが一瞬静止したときでもある。
相対速度 0
つまり、相対速度が0となるときだ。 し
たがって,このときQの速度もである。
Qから見た
Pの運動
P.Qの速度は同じ
M.
m
Vo
Imam
運動量保存則より mv=mv+Mv
m
v=
m+Mvo
の場合について求めよ。
トク 2物体が動いているとき, "最もは相対速度に着目
保存則の威力
しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな
力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。
(2) 力学的エネルギー保存則より
りっきゃく
11/11/12m+1/+12
-kl²
2
一体となっては、e=1.
. l=vok(m+M)
mM
曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い
ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して
おかねばならない。
摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事= 0) 力学的エネルギー保存則
衝突・分裂(物体系について外力=0)
運動量保存則
力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると
いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが, 両立することもあり、
連立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取
扱いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。
EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定
P
数kのばねを付けられた状態で置かれている。
左から質量mの球Pが速度v で進んできた。
Vo
m
k Q
mmmM
(1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。
(2) ばねの縮みの最大値を求めよ。
(3)やがてPはばねから離れた。 Pの速度を求めよ。
ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や
運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。
ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用
いることもできる。
(3) Qの速度をひとすると
運動量保存則より
mv=mu+MU ....・・・①
ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より
1/12mo=1/2mu2+1/2MU2
"=
Uを消去して整理すると
......②
(m+M)u2-2mvou+(m-M)vo2 = 0
2次方程式の解の公式より
m±M
u=
Vo
.. u=.
m-M
m+M
m+M
u=vo とすると, ① より U=0 となって不適 (ばねに押されたQは右へ動
いているはず)
High (3) は P, Qがばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。 エネル
ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U(vo-0) を②の
代わりに用いるとずっと速く解ける。
