（3）番について質問です。なぜ4m＋nは3m＋（m＋n）とこのように変形できるのですか？

次の□に,必要条件, 十分条件、必要十分条件のうち,最も適 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは 「必要十 分条件」 と答えよ. 2.3 (1) x=-2はx²=4であるための ある (2) |-1|<2√3はp<1であるための である. 「 (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである。 す である. (4) ∠A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5)「xy≠6」は「x≠2またはy=3」であるための である.

（2）番です。 四角形ABCDが平行四辺形→四角形ABCDが長方形は　偽 四角形ABCDが長方形→四角形ABCDが平行四辺形 は　真 なぜ、偽　と　真　になるのかわかりません。

322章 集合と論証 *118 次の□に,必要条件,十分条件、必要十分条件のうち最も適するものを ◆p.61例9, p.62 例 10,11 入れよ。ただし, x, y は実数とする。 である。 (1) x=1は, x2 = 1 であるための (2) 「四角形 ABCD は平行四辺形」 は, 「四角形 ABCD は長方形」である ための である。 (3) x2 = 0 は, x=0であるためのである。 (4) △ABC≡△DEF は, △ABC △DEF であるための である。 料泉は十 TASH ATROCS

(2)を詳しく解説して頂きたいです。 特に範囲の部分が理解出来てません…

礎問 44 第1章 数と式 (株) ● 24 必要条件 十分条件」 次の□に,必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要十 分条件」と答えよ. (1) x=-2 は x² = 4 であるためのである。 (2) |-1|<2√3 は p < 1 であるための[ □である (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. (4) ∠A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry≠6」は「x≠2 またはy=3」 であるための 精講 p (このとき「と」は同値である」 といいます) 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります. I.(命題の真偽を利用する方法) (○:真,x: 偽を表す) qのとき、bはgであるための必要条件 kgのときはαであるための十分条件 kg のとき、 pg であるための必要十分条件 ⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) SV (8) 条件か, g の表す集合をそれぞれ, P, Qとするとき 右図のような包含関係にあれば, ･Dはgであるための必要条件 である. である. 解答 (1) x² =4 を解くと, x=±2 よって, 右図より, 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より、必要条件 1 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3mは3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で KIES m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABCが直角三角形. よって, 十分条 1021 O (5) x=2 かつy=3xy=6 ポイント 対偶と元の命題は真偽が一致するので O 命題 xy=6x≠2 またはy=3. よって, 十分条件 必要条件,十分条件、必要十分条件の判 Ⅰ. 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包

数1の必要条件と十分条件のところです。 なぜそうなるのかが分かりません。 テストで手早に解けるような方法を教えてくだされば幸いです。 ☆問題 a、b、x、yは実数とする。 次の███の中に適するものを。下の(a)～(d)のうちからひとつずつ選べ。 (1)「l x－1l... 続きを読む

これって、p⇒qが真なら十分で q⇒pが真なら必要 という解釈で合ってますか？ また、p⇒qだったら必要条件ってことはないのですか？教えてください。！

● テーマ 31 必要条件 十分条件の判定 x, a,b は実数とする。 次のに適するものを,下の から1つずつ選べ。 (1) ab> 0 は a>0かつ6>0であるための 10 (2) x=-2x2=4であるための 5 (3) a>b は a²> 62 であるための (4) 2a-6=3かつa+b=3はa=2 かつ6=1であるための (ア) 必要条件であるが十分条件ではない (イ) 十分条件であるが必要条件ではない (ウ) 必要十分条件である (エ) 必要条件でも十分条件

Kの恒等式、、となるわけがわからないです！

⑤/20 基本例題 77 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ...... Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを -- 87 CHARTO SOLUTION 式…?? ...... ...... んについての恒等式 どんなkについても成り立つ 方針①kについて整理して係数比較 に適当な値を代入 方針② ・・・(←係数比較法) (←数値代入法) の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 ◆係数比較法 122 共 O ① は, 実数kの値にかかわらず, 定点 基本 18 基本 78 0 kostia 整理 ②恒等式 とみてい 「か」でおく ③連立して 求める 解答 方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 ①' が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 3 これを解いて x= y= 5 このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。 4 3 9 よって,①' は,その値にかかわらず定点A 5 5 方針 ② (4.0-3)y=(3･0-1)x-1 k=0 のとき, ① は 整理すると ...... x-3y+1=0 ② k=1のとき, ① は (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると 2x-y-1=0 ...... (3) 3 2直線② ③ の交点の座標は 5 逆に,このとき (①の左辺)=(4-3)2 -12k-3501 5 (①) = (31) -1). /2-1-1/² - 1/ 4 9 -k 5 ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。 5. or (SJ) (1) (1-0)AMC (1) 9 PRACTICE... 77 ③ 直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0 点Aを通ることを示し、この点の応援 ① は、 kf+g=0 がんの恒 ⇔f=0,g=0 to inf次の基本例題 78 で 学習するように,①' は, 2 23x-4y=0, の交点を通る x-3y+1=0 を通る。 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 =8+x+xs (S) =Stutxo ◆数値代入法 381 393 H に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 1 k= 3' 4 を代入してもよい。 必要条件。 十分条件の確認。 YA 13 3.5 (2) 0 A 4x 5 C

数学Ⅰの集合と命題の問題です。 必要十分条件、必要条件、十分条件のどれかを答えます。 このように絶対値の場合、どう考えればいいですか？

(3) |=lyはx?=y? であるための

数学Ⅰの命題と条件の問題でわからないところがあります。 必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない　から答えます。 この場合どのように考えればいいですか？

てくーズ注く (4) |x1>xはx<0であるための

(4)教えてください

(3) x=1 かつ y=2 は x+y=3 かつ x-y=-1 であるための口 34 x, yは実数とする。次の口に,下の(ア)~()のうち,適するも。 必要条件·十分条件の判定 x+yとxy がともに整数であることは, x とyがともに整数である 1 34 例題 (1) x=y はx=Vy? であるための口。 (2) Lxyl=xy はx=0 または y=0 であるための D 入れよ。 例 (4)x, yがともに有理数であることは, x十yが有理数である。 (ア) 必要条件であるが十分条件でない (イ) 十分条件であるが必要条件でない (ウ) 必要十分条件である () 必要条件でも十分条件でもない 解答(1) x=y→x=\y? は偽。(反例:x=-1, y=-1) x=Vy? → x=y も偽。(反例:x=1, y=-1) よって (2) |xy|=xy =→x=0 または y=0 は偽。(反例:x=1, y=1) x=0 または y=0 → |xy|=xy は真。 ーx=0, y=0 のどちらの場船 でも|xy|=xy=0 となる。 ア) 答 S (3) x=1 かつ y=2 → x+y=3 かつ x-y=-1 は真。 よって 連立方程式 x+y=3, x-y=-1 を解くと x=1, y=2 したがって,x+y=3 かつ x-y=-1 → x=1 かつ y=2 も真。 よって (ウ) 答 (4)x, yがともに有理数 → x+yが有理数 は真。 x+yが有理数 = x, yがともに有理数 は偽。 (反例:x=V2, y=-/2) よって イ) 答 B *140 x, yは実数とする。次の 口に,例題34 の(ア)~(土)のうち,適するも を入れよ。 (1) x>0 はVx? =x であるための 例題 (2) x+y>0 は xy>0 であるための口 h xy+1=x+y は x=1 または y=1 であるための口 x+yとxyがともに整数であることは,xとyがともに整数である めの

(１) です。 なぜp⇒qがだめで、q⇒pな良いのか分かりません。 p⇒qは０が反例になっていて、q⇒pも０があまるのに？

必要条件 ]に適するものを, 下の①~③から選べ。ただし, x は実数とする。 91 基礎例題 52 基礎例題 50★ 次の口 (1)p:x-x=0 (2) 四角形について とすると,かはgであるための 0 必要十分条件である 9 十分条件であるが,必要条件ではない g:x=1 とすると,pはqであるための。 p:ひし形である q:対角線が垂直に交わる 2 必要条件であるが,十分条件ではない 3章 GHART GUIDE) 8 必要条件·十分条件の見分け方 p →qの真偽と q→ p の真偽を調べる る 2つの条件か,qがあるとき,その関係(必要か, 十分かなど)の調べ方は 1 まず,p=→gの形に書き, その命題の真偽を調べる。 2 次に, q=→pの真偽を調べる。 3 そして, 次のように答える。 p→gが真ならば「かはqの十分条件」 →かが真ならば「かはqの必要条件」 チ (十分) 矢印の向きに じゅう(+) → よう(要) (必要) 「は。 . 真 p Q p 9 × … 偽 かは十分条件 かは必要条件 かは必要十分条件 一201 解答田 大きデザ リ -x=0 を解くと、x(x-1)=0 から x=0, 1 よって,p→gは偽である。(反例:x=0) た, x=1 ならば 1°-1=0 であるから,g=→かは真である。←xーxに x=1 を よって,かはqであるための必要条件であるが, 十分条件ではな い(2)。 代入して, 0にな ることを確かめる。 ーひし形は対角線が 命題と条件