g(x)は0≦x≦2πで単調に減少する　と　ありますが、 2πのところは等号が付いていなくても大丈夫ですか？ x<2πとなっていたら、気持ち悪いからこう書いてあるだけですよね。

重要 例題 115 2変数の不等式の証明 (1) 0<a<b<2z のとき,不等式bsinasin が成り立つことを証明せよ。 0<a< 基本 113 114 ると 指針 2変数a,bの不等式の証明問題であるが、この問題では不等式の両辺をab(>0)で割 指針 bsin >asin b a 1 sin >sin 1 変形 a b b 2 F(a,b)>F(b.α)の形 (a) f(b) D よって、f(x)=1/21sin/120とすると、示すべき不等式はf(a)>f(b) (0<a<b<2x) つまり、0<x<2のときf(x) が単調減少となることを示せばよい。 なお、2変数の不等式の扱い方については, p.200の参考事項でまとめているので参 考にしてほしい。 0<a<b<2のとき, 不等式の両辺を αb (0) で割って b 解答 a a 1/2sin 1/18 1/2 sin/1/ x ここで,f(x)=1/21sin 2/28 とすると 1 1 COS 2 2x 2 0=x S の図のよ 解答 (1) f(x)=-sin+cos(0)=u'v+uv 1 x =2(xcos -2sin) x -2 COS 2 g(x)=xcos 12/22sin 2012 とすると 2 2 g'(x)=cos-sin-cos=-sin x 2 2 2 f'(x)の式の は符号 が調べにくいから, g(x)=_ としてg'(x) の符号を調べる。 x 0<x<2のとき,<<πであるから g'(x)<0 よって, g(x) は 0≦x≦2で単調に減少する。 また, g(0) = 0 であるから, 0<x<2πにおいて g(x) <0 すなわち f'(x) < 0 y f(a) 1 2 よって, f(x) は0<x<2で単調に減少する。 ゆえに, 0<a<b<2のとき y=f(x) T 0 a b 2π X f(b) a a 2 1 sin 1/4 > 1½ sin 1/1 62 b a すなわち bsin >asin 2 練習 e<a<bのとき,不等式αb が成り立つことを証明せよ。 3 115 All [類 長崎大] 0.205 EX 101 練習 ¥ 116

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2章 5 っころは4 4以下の 8個,黒玉2個 出すとき全 p.329 基本事項 1 と、試行 S,T 13127 x ①のののの 日本 例題 45 独立な試行の確率と加法定理 3人の受験生 A, B, C がいる。 おのおのの志望校に合格する確率を, それぞ 43 とするとき, 次の確率を求めよ。 3人とも合格する確率 CHART & SOLUTION (2) 2人だけ合格する確率 p.329 基本事項 1 独立な試行と排反事象 独立なら 積を計算 排反なら 和を計算 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立である。 (2) 2人だけ合格するには3つの場合があるので,それらが互いに排反かどうかを確認 する。 合格発表は同時だから独立で積? う。 取り出す試行と 解答 (1) A, B, C がそれぞれ志望校を受けることは,互いに独立 であるから 43 2 2 (2)2人だけが合格となるには 5 [1] A, B が合格で, Cが不合格 [2] A,Cが合格で,Bが不合格 inf 独立と排反の比較 試行 S, Tが独立 331 ･･･ S,Tが互いの結果に影 響を与えない。 事象 A. Bが排反 ・・・ A, B が決して同時に 起こらない。 大学合格もじゃね? 34の4通り。 [3] B, C が合格で, A が不合格 の場合がある。 [1], [2],[3]は互いに排反であるから、求める確率は ■積を計算 1×3×(1–3)+1 × (1–3)×3+(-)-13 2 13 人によってちがう? 確率の加法定理。 4 30 区別して考 独立な試行・反復試行の確率 J ピンポイント解説 独立と排反, 求めた確率の計算 例題 45(2) の 「2人だけ合格する」 という事象は, 合格を○, 不合格とすると、 右の [1] [2] [3] の場合がある。 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立であるか ら,それぞれの確率の積を求める。 を計算 また,[1] [2] [3] は互いに排反であるから, (2) の確率は [1]~[3] で求めた確率の和となる。 PRACTICE 45° 全同じ日だから積? ABC 確率 4 [1] O O X 5 4 + (和) 4 + (和) [2] OXO (1) [3] × 00 (1-1) A,B,Cの3人がある大学の入学試験を受けるとき, A, B, C の合格する確率はそ 目が出て、 戻し、更 3 れぞれ 2 2 4'3'5 である。このとき,次の確率を求めよ。 (2) Aを含めた2人だけが合格する確率 (1) Aだけが合格する確率 (3) 少なくとも1人が合格する確率

・1A ケコの問題です 3枚目の黄線部が放物線2つ表示、ふたつの頂点がともに第1象限となる条件になるのがよく分かりません。 b<0でも正の実数解じゃなくてもなると思いました。詳しく解説お願いしたいです 追記で3枚目の③④とは、以下の式ことです ③p‎‎²➖6p➕14➖b... 続きを読む

〕放物線y=-xを平行移動したもので,点A(3,5)を通り,頂点が直線 y=ax+b上にある放物線をGとする。 太郎さんと花子さんは,コンピュータソフトを使い, 実数a,bの値を変 化させ,Gとなるような放物線をすべて画面に表示させている。 図はα=2,b=2としたときの様子であり, 放物線は二つ表示された。 @ Unst 8 Ania a = 2 b= 2 y=ax + b y=ax+b YS niz (3.5 A (3.5) →xC 図 YS nie AX-8=2p+2 1)a=26=2とする。 Gの頂点の座標を (p, g) とすると fcx-pi-p³) 9=7p+ y=(x)² を満たし, Gは y=-(x-p)²+ 7p+ p+ 2 と表せる。 これが点Aを通るから, 画面に表示されている二つの放物線 の頂点の座標は ウ I オ カキ WHAA 2 b 14 である。

一枚目が問題で(2)がわかりません。 二、三枚目が自分の書いた答えと解答です。（赤が解答）　　　 私は微分して最小値を求めてそれが0以上になるように求めたのですが、答えの片方しか出てきません。 どこが間違っているのか教えてくれたら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

[1.2] a b を実数としてP=α-4a26 +62+66 とおく。 ←aは定数あ . (1) すべての実数に対してP≧0となるようなαの値の範囲を求めよ (2) すべての実数aに対して P≧0となるようなりの値の範囲を求めよ.

図1 2言っている意味を教えてほしいです🙇‍♀️

子定数 (例題1)3x+4 >x +αを満たす最小の整数xがx=4であるとき, 定数aの値の範囲を 求めよ。 3x +4 >x + a 2x>a-4 x> a-4 2 I 3<>4<4 これを満たす最小の整数が4であるから 2 3 4 5 a-4 2 2 あとは等号が入るかどうか ☆ここがポイント☆ 等号が入る、入らないを数直線 を使ってイメージしよう! a- - 4 ちなみに, 2 =3のときが図1 図 1 I 2 3 5 最小の整数は 4 a-4 2 (OK) a 4 さらに, =4のときが図2 2 図2 x 3 5 a- 4 よって3≦-44 2 6≦a-4 <8 10≦a<12 最小の整数は 5 (x) (1

例題9のように練習17の解き方を教えてほしいです！ 途中式もお願いします！

例題 次の等式がxについての恒等式であるとき, 定数a,b,c 9 の値を求めよ。 2x2+3x-4=a(x+2)'+b(x+2)+c. 解答 等式の右辺をxについて整理すると a(x+2)2+6(x+2)+c=a(x2+4x+4)+b(x+2)+c =ax2+(4a+b)x+(4a+26+c) よって、 等式は次のようになる。 2x2+3x-4=ax2+(4a+b)x+(4a+26+c) 15 これがxについての恒等式であるから, 両辺の同じ次数の項 20 練習 17 の係数を比較して a=2 これを解いて 4a+b=3 4a+26+c=-4 a=2.6=-5,c=-2 次の等式がxについての恒等式であるとき, 定数a, b, c の値を求めよ。 2x2-7x-1=a(x-1)'+6(x-1)+c

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362 12/6 7/9/25 1202 16×1925 重要 例題 7 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列を {an), 一般項が4n-1である等差数列を {cm} の一般項を求めよ。 {bn} とする。 {a} と {bm} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{a}, {bm}に共通する項 基本1本1 最大公約数が1であること。 a=bm として,l,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax + by=c (a, b は互いに素) の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-1)+b(y-g)=0 とする。 解答 (新課程チャート式解法と演習数学A 基本例題127 を参 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって77-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって ①-②から すなわち 7·(−1)-4・(-2)=1 ...... ② 7(+1)-4(m+2=0 7(1+1)=4(m+2) 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに, kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l,m,kは自然数 m≧1 として k≧1にな らない場合、 注意必 詳しくは解答編 PRACTICE 7in 参照。 6 例題 と25の間 8 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 44 4-11' 25= ① は, 初項 え方で求め ただし, ① 分母の11に 5-11 6-1 11 これらは、 含まれる整 答 4と25の よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから k≧1 このとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは、数列{c}の第項である。 したがって, 数列{C} の一般項は Cn=28n-9 これは初 なぜ INFORMATION 項の書き上げによる解法 るから、 7と4の最小公倍数は 28 {an}:5,12,19,26,33, ・であり, {bm}:3,7,11, 15, 19, なぜ ①のう ・であるから C=19 よって,数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから,【公差2つの数列の その一般項は en=19+(n-1)・28=28n-9 公差の最小公倍数) (公道)( したが 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき, 共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 70 る。 {an}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c} の一般項を求 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が8n+5である等差数列を {bm} とす めよ。 PRACT 22

整数の問題の質問です 2、3行目が理解できません

上の整奴 [2](1)2つの正の整数a,bの最大公約数を G, 最小公倍数を L とするとき I2G2=72 が成り立つ. このような正の整数の組 (a, b) をすべて求めよ。

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コから2枚のカ ・する。このと p.428 基本事項 21 値の計算がら 9/25X 基本 例題 52 確率変数の分散、標準偏差 433 00000 1から8までの数字の中から, 重複しないように4つの数字を無作為に選ん だとき,その中の最小の数字を X とする。 確率変数X の期待値 E(X) 分散 (X) および標準偏差(X) を求めよ。 128 基本事項 55 CHART 分散 & SOLUTION 標準偏差 (X)=E(X2){E(X)}2 (X)=√/V(X) Xがとりうる値は 1, 2, 3, 4, 5 である。 Xの確率分布を求め, Xの期待値 E(X)やの 期待値 E(X2) を求める。 解答 8つの数字の中から4つの数字を選ぶ方法は全部で通り Xのとりうる値は1,2,3,4,5 である。 X=k (1≦k≦5) のとき, 4つの数字のうち1つはんで残 りは (8) 個の数字の中から3つ選ぶから P(X=k)=8-kC3 8C4 Xは最小の数字である からX67.8とな ることはない。 若い方の数字で X=1 はあり X 1 2 3 4 5計 6)のとき、 カードで、 残 よって, Xの確率分布は 右の表のようになる。 35 20 10 4 P 70 70 70 70 70 11 1 分母を70でそろえた。 ■ ) 枚から1枚 ゆえに e X=kである 35 20 10 F(X)=1. 70 +2. ・+3・・ 70 4 +4・ +5・ 70 1 70 70 70 126 9 (変数)×(確率)の和 5 20 10 (X2の期待値) - (Xの期待値) 6C2 v(x)=(1.35+2 5 +22.. +32.. +42. +52.. _70 _70 70 5・21-8124 の平均なのになんで~をかけてるの? = 377121-27-115? ・じゃないの? -21 81-5-21-81-24 ふつうに12+2+52 すべての場 24_2√6 分母を (x)=1 = 25 linf. (分散) 5万とこれも偏差の2乗の平均使ってんのに心をかけてるのはなぜ? 2つとも公式とちがうくて困ってます。どゆことですか? V(X)=E((X+m)2)で求めると,次のように計算が大変になる。 v(x)=(1- に注意 230 = 52-70 1680 24 (16・35+1・20+36・10+121・4+256・1)=52.7025 まも 30 25 M PRACTICE 52 ② 1から10までの自然数が1つずつ書いてある10枚のカードの中から3枚を任意に抜 き出し カードの数の小さい順に並べたとき, 中央のカードの数を Xとする。 確率変 E(X),分散V(X)および標準 X)を求め +X 24 5(1=5

Aが当たりBが外れる場合は考えなくていいの？

4444 320 7026 429X 本 例題 38 確率の加法定理 (順列) 3/25 x 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB)A,Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ,bは当たる Aa が当たり, bも当たる よって、 事象A,Bの関係(AhB=Øかどうか)に注目する。 p.312 基本事項 40 基本 例題 39 袋の中に白玉 (1) 白玉が2 (2)同じ色の三 CH S [解答 5 1 5P1 aが当たる確率は A 20 4 20P1 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり うるすべての場合の数は 20P=380 (通り) ← 2本のくじを取り出して このうち, b が当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 a, b の前に並べる場合 の数。 P220 (通り) Baがはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) 380 380 4 ← 事象A, B は同時に起 こらない。 A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 1 380 + INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 1/12 である。したがって 当たりくじを引く確率は、引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c3人がこの順に、 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも のとする。 (1) aが当たり, cも当たる確率 (2) a がはずれ, c が当たる確率 36BT 6 mm ruledx36 J #6 この中から3枚 また、3枚の札