27番の（ア）についてです 等号成立がなぜ3^x＝3^-xになるのかわからないです 教えてください🙇‍♀️

x=0: x=1. ★★★ 27 関数 y= 3 + 3-の最小値は ]である。また, 91+*+ 91-* -25(3+3*= -12 のとき, 3+3xである。 ((ア) 5点(イ)15点) [福岡大] (ア) 3x>0.3-x>0より、 ◎相加相平均の大州より、 (1) 34+3-x=大とおくと、 (01)(P)より大≧2である AS 3443-x. 21-32-0 √32.3-* 91+2+91-9)=9x+2x1+92 9(-2) ポー2=949-2 (32+3-x)2 2 3443-2 (等号成立は3メニューすなわちx=0のとき) より343xの最小値は2 9(-2) -25t=-12 (9x+2)(x-3)=0. 2より 大=3 すなわち、 3443-x=3 サ

X＜0のとき、全部に-付けてるのはなんでですか？🙇‍♂️

Ⅰ〕 関数f(x) を f(x)=x^-3x3 + 2x2 - 3x + 1 と定める。また、0でない実数xに対して,t=x+1とする。 x (1)xを0でない実数としたとき, t≧2であることを示せ。 (2)x+1/2tを用いて表せ。 x (3) f(x)をtを用いて表せ。 (4) f(x) =0を満たすxをすべて求めよ。

数1の問題です。マーク箇所がどこからでてきたか、なぜそういう式なのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙏

25 18 19 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 大 CHECK 7 CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点(1,-3), (513) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, c を a を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3)αが正の値をとって変化するとき, 頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1,3), (5,13) を通るので,f(1)=-3, f (5) = 13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x)=-ax2+bx+cは,2点(1,-3), (5,13) を通るので、 f(1) = - a+b+c = -3 ......① f(5) = -25a+5b+c = 13 ......2 ①-②より,24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b = 6a + 4 ... ③…(答 ③①に代入して,-a+6a+4+c = -3:c=-5a-7.・・④・・・(答) =-ax (2)(1) より,y=ax2+(6a+4)x-5a-7 -9/x²- - 6a+4 a 3a+2 x+ -5a-7 (3a+2)^ a a 「2で割って2乗 3a+2 4a²+5a+4 ax- + a a 9a²+12a+4 a y=f(x)の頂点の座標は 3a+2 a 4a²+5a+4 a 4a²+5a+4 3) 頂点のy座標を変形すると, a = 4√(a + 1) + 5 ここで,a>0のとき, 1>0よって,相加平均と相乗平均の不等式より、 4(a + 1 ) + 5 ≥ 4 · 2 √ d. 17 +5=13 等号成立条件 : a=1 a a = 1) よって、頂点のy座標の最小値は13である。 相加・相乗平均の不等式: p>0, g>0のとき,p+q≧2vpg (等号成立条件:p=q1

青の丸で囲ってある-2はどこから出てきたのでしょうか？

54 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 00000 (1)x>0 のとき,x+の最小値を求めよ。 x (2) x>0 のとき, x+ 9 の最小値を求めよ。 x+2 p.42 基本事項 基本30 CHART & SOLUTION 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用 相加平均と相乗平均の大小関係 bab において,ab=k (一定)の関係が成り立っ 2 とき,a+b≧2√k からα+bの最小値を求めることができる。 ただし,等号の成立条件の確認が必要である。 (2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 解答 (1)x>0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 相加平均と相乗平均 関係を利用する 9 9 係により x+-≧2x. =2.3=6 x 2数が正であるこ を明示する。 9 9 等号が成り立つのはx= すなわち x=3 のとき。x=からx2=9 x よって, x=3 で最小値6をとる。 x>0 であるから x (2)x+ 9 x+2 9 =x+2+ --2 x+2 2つの項の積が定 よって 9 x>0より x+2>0, -> 0 であるから,相加平均と相 つの x+2 乗平均の大小関係により 20 92(x+2)9=23 9 x+2 x+9=x+2+ -2≥6-2=4 'x +2+ x+2 ゆえに x+2 x+2 等号が成り立つのは x+2=- x+2 のとき。 このとき (x+2)2=9 x+2> 0 であるから x+2=3 ゆえに x=1 なるように, x+20 を作る。 0x ゆえにエキエート 式の値が4になる なxの値が存在す とを必ず確認する。 等号成立は 9 x+2= x+2 かつ x+2+ したがって, x=1で最小値4をとる。ともされ ゆえに 9 x+2

相加平均・相乗平均に関する問題です。 わかる方教えてください！

|17| xを正の数とする。に対する太郎さん 16 16 (1) 相加平均と相乗平均の大小関係を用いると, x+- の最小値は であり, x+- x の最小 x+2 値はである。+1/(x-1)で割った x (2) の最大値は であり,そのときのxの値はである。また, x2+16 x+2 x2+2x + 16 の最大 値はであり,そのときのxの値は である。

（3）について （1）より、のあとどっから出てきた値ですか？ どう出てきたか分からないので教えて欲しいです。 また、どうやって赤色の式を立式したのか。 立式後の計算過程はわかるのですが、 最後の1文の式も理解出来ません。 多いですが全て教えて欲しいです。

政宗 3 単調 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 次の条件で定められる数列{an} について,以下のことを示せ。 ★★ [基本 a>2 この 1 a=2, an+1= an an 2) =(a+) (n=1, 2, 3, ....) (1) すべてのnについて an≧2 (2)数列{az} は単調に減少する。 指針 (3) 数列{a} は √2 に収束する。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され, 近似値 2 を与える計算方法 1つである。 (1)帰納的にa>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim an-√21=0 を示す。 12100 解答 (1) α=2>0 であり,漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって,相加平均と相乗平均の関係から,任意の自然数nについて 11 = 1/2 (an + 2 ) 2 1 1 · 2 √an · 2 =√2 an+1=- an an =2√2 であるから,すべてのnについて 全体 > 「or an≧√2 ord -ano (2) 任意の自然数nについて anz anti-an= 2 = (a + 2) - 2-an -an= 両認して、 2 2an (1)より, an≧√2 であるから an = 2 2. an²≤0 ゆえに 2-an≤0 anti-an 解答 よって, an+1≦an であるから, 数列{az} は単調に減少する。■ (3) 与えられた漸化式により an-√2 より 2an an+1 1 an2-2√2 an+2(an-√2)2 S an 2an 2-12 であるから 2an √2 = 1½ (an - √2) 0≤an-√2 ≤ (1) (a-√2) よって lim (1) (-√2)=0であるから 1\n-1 2an an-√2 antl 20n -(an-√2) F=/(an-2) a) - 2 ½ £ (an-√=)) ant-2FanF liman=√2 818 an an 089-2 osan- 2 参考 lin n- 0500-12

(2)と(3)を教えて欲しいです！ お願いします！

1 a0b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、 等号が成り立つのはどのような ときか。 (1) a + a +26 あるのであるから、相加平均と相乗平均の大小関係から a2=203×6 したがってスナ具 606 まっては成り立つ · a 2. a² = 9 36 (2) 2a + ≥2 2a 3b 2 (3) +2a 2b 24 a+2 asoよりの3のとき成り立つ

この問題がわかりません 教えて欲しいです！ 証明の仕方とかも教えてもらえると嬉しいです！

1 0b>0のとき、 次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのような ときか。 9 (1) a + ≥6 ao.boであるから、相加平均と相乗平均 の大小関係により 36 2a (2) + ≧2 2a 36 (3) 2 a+2 + 2a + 26 ≧4 (4)(1+1/2)(6+1/2)24 (5) (a +26) (+) ≥8

相加・相乗平均の問題なんですけど、 ab＋9/ab＋10≧16だったらab＋9/ab＋10の部分は、16じゃないといけないんじゃないですか？ なぜab=9/abとなるのか教えてください‬т т

9 142 (1) (a + 1 ) (6+212) 9 =ab+9+1+ ab ((x)) 1 x8+5 1画 (1) 9 =ab+ +10 ab ① (6)+( 9 ab THE a>06>0よりab>0であるから, 相加平均・相乗平均の関係より 9 9 ab+ +22√ ab. =2√9=6 ab したがって,①は, 9 ab+ +10≧6+10=16 ab 等号が成り立つのは,ab= 9 より、 ab (ab)2=9 ab>0より,ab=3

この問題の解き方教えてください。

2 a>0,6>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (1) 9a + +1/2212 ab (2) 1+21 ab