（2）を教えてください🙏

2 tを実数とする。 直線L:y=(t+2)x □(1) tが実数全体を動くとき, しが存在する領域を図示せよ。 □ (2) tt -2 を満たして動くとき, しが存在する領域を図示せよ。 +1 +1 ….....① について次の問いに答えよ。 (「ゼミ」 オリジナル)

数学IIの通過領域です。この問題の［1］0<t<1の範囲にすべての解をもつ場合　と　［3］t=0またはt=1を解にもつ場合　を同時に求めてはいけないのはなぜなのでしょうか？［1］のときに、f(0)大なりイコール0, f(1)大なりイコール0として求めても答えは出るのではない... 続きを読む

重要 例題 128 図形の通過領域 (2) 直線y=2tx-t2+1 ① について, tが 0≦t≦1の範囲の値をとって変化す るとき,直線 ① が通過する領域を図示せよ。 指針 重要例題 127 と同様, 直線の通過領域を求める問題である。 重要例題127では、直線 y=2ax+α² のα がすべての実数値をとって変化するため, 実数解条件 (D≧0)だけで 解答 処理できたが,本問のtのとりうる値の範囲には制限 (0≦t≦1) があるため、判別式だ けで解くことはできない。 しかし、基本的な考え方は同じで, 見方を変えて考えればよい。 つまり,逆像法で 直線 ①点 (x,y) を通る ① を満たす実数t (0≦t≦1) が存在する と考える① について整理すると t²-2xt+y-1-0 よって、の2次方程式 ② が 0≦t≦1 を満たす解を 少なくとも1つ) もつような の条件を求める。 →f(t)=-2x+y-1 とし, 放物線z=f(t) が0≦t≦1の範囲でt軸と共有点をも つような条件を調べる(「チャート式基礎からの数学Ⅰ」のか.214 重要例題 130 なお,正像法による解答は,次ページの別解のようになる。 別解 の方法では,2次関 数の最大 最小の問題として進められる分, 考えやすいかもしれない。 ① を t について整理すると t2-2xt+y-1=0 ...... THE OCEA 直線①点 (x, y) を通るための条件は,t の2次方程 式 ② が 0≦t≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をも つことである。 Kata $348 すなわち,次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t)=t2-2xt+y-1とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解(*)をもつ場合 条件は D≥0, f(0)>0, ƒ(1)>0, 軸が0<t<1の範囲にある (−x)^-1・(y-1)≧0 D≧0から よって f(0) > 0 から y-1>0 f(1) > 0 から 1-2x+y-1>0 軸は直線 t = x であるから まとめると y≦x2+1 f(0)(1) <0から学ぶき (y-1)(y-2x) <0 または ゆえに y≦x2+1,y> 1, y>2x, 0<x<1 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0 または1<tの範 囲にもう1つの解をもつ場合 [y>1 ly <2x ゆえに y>1 よってy>2x 0<x<1 BEUR [y<1 重要 127 y>2x <t の2次方程式と考える。 [2] 下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*) 異なる2つの解または 重解。 [1] 0 JUMSNE 414 ID=0/ または IC /D>0 +

特に(2)の解き方がわからないので教えて頂きたいです

直線ℓ:y=2tx-t2 について, 以下の問いに答えよ. (1) tが実数全体を動くとき, 直線ℓが通過する領域を求め, 図示せよ. (2) tがt>0の範囲を動くとき, 直線ℓが通過する領域を求め,図示せよ.

x≠0のときの、場合分けの仕方が分かりません どなたか教えてくださいm(*_ _)m

136 第3章 図形と方程式 辺OA上の動点Pと,辺OB上の動点Qは,線分PQが△OAB の面積を2 平面上に, 原点O, A (1,0),B(0, 1) を頂点とする △OABがある。 等分するように動く.線分PQが通る点の全体からなる領域を図示せよ. (一橋大) 標問 62 線分の通過領域 b精講 *(1+0)-DD$=d² 通過領域を求める問題をさらに追求 解法のプロセス 辺 P(E であ (2)

（3）通過領域の問題です！！ 解説にはa>0のグラフしか書かれていないのですが、a<0の時のグラフの時は考慮しなくても良いのですか？ あと何故 i)での不等式の式変形（√5x-2y~)(~~)>0で実数解を持つと示されるのでしょうか？ 困ってます教えてください🙇‍♂️ 解... 続きを読む

61 Check Box 解答は別冊 p.128 ry平面上に円C:x+(y+2)=4 がある. 中心 (a, 0). 半径1の円をDとす る. CとDが異なる2点で交わるとき, 次の問いに答えよ.0 Q (1) α のとり得る値の範囲を求めよ. ○ (2) CとDの2つの交点を通る直線の方程式を求めよ、 X (3) αが (1) の範囲を動くとき, (2)の直線が通過する領域を図示せよ. (横浜国立大)

⑴で判別式D≧0となるのはなぜですか？

54 放物線y=x2上に2点P(t, t2), Q(t+1, (t+1)) をとる. 次の問いに答えよ. (1) tがすべての実数を動くとき､直線PQが通過する領域を求めよ. (2) tが-1≦t≦0の範囲を動くとき, 線分PQが通過する領域を求め,図示せよ。 ( 横浜国立大 ) (思考のひもとき 1. 直線y=2tx+tの通過領域Dを考える. (X,Y)ED ⇔ Y=2tX + t° を満たす 実数tが存在する 解答 (1) 直線PQ の方程式は y−µ²_ (t+1)² − µ² (t+1)-t tの2次方程式t2+2Xt-y=0が 実数解をもつ. ① を の方程式と考えて -(x-t)=(2t+1)(x-t) • y=(2t+1)x-t-t...... ① f-(2x-1)t-x+y=0 (2 131 方程式 図形と

この問題について質問です。 0<x<1のとき、増減表の下の図は0とxでx軸と交わっているのに、なぜその下の図ではxが軸になっているんですか？

「通過領域」 「ファクシミリの原理」(東大) 46 実数tが 0≦t≦1 を動くとき、直線y=3(2-1)x-23が通過する領域を図示せよ。 1について整理すると ●

数2・図形と方程式・通過領域 グレー背景が問題、白背景が模範回答です。 ・解を持つとはt軸との共有点があるということですか？ ・［2］と［3］は合わせられますか？分けた方が領域を求めるのは簡単でしょうか？ 解説をお願いしたいです。 追記 ［3］のf(-1)f(1)=0と... 続きを読む

練習 ⑤ 124 直線y=-4x+1-1 ① が通過する領域を図示せよ。 ① について整理すると ①について、が1の範囲の値をとって変化するとき,直 26-17081 t-4xt-y-1=0 ...... ② 直線 ① が点 (x,y) を通るための条件は、その2次方程式 ② が -1 1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 すなわち,次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t)=ド-4xl-y-1 とする。 [1] -1<<1の範囲にすべての解をもつ場合 条件は D0, f(-1) 0f (1) > 0, -1<軸<1 D ≧0から(-2x)*-1-(-y-1)≧0 4 f(-1)>05 4x-y>0 軸は直線t=2x であるから -1<2x<1 よって [2] -1 <t<1の範囲に解を1つ, t<-1 または1<tの範囲 にもう1つの解をもつ場合 f(-1)(1)<0から すなわち (y-4x) (y+4x)<0 y<4x ゆえに または y>-4x [3] t=-1 または 1を解にもっ 場合 f(-1)f(1) 0から y> 4x ly <-4x f (1) > 0 から -4x-y>0 (4x-y) (-4x-y) <0 ←逆像法による解答。 y²-4x²-1, y<4x, y<-4x, - 1/1 < x < 1/1/2 [2] 2 (y-4x)(y+4x)=0 よって y=4x またはy=-4x [1]~[3] から 求める領域は、 右の 図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 別解] ① において, x=Xのとき 56-240 ←下に凸の放物線。 軸は直線 12x または JO 1 2 D>0 [注意] 4x²-1=4x と すると, (2x+1)^ 0 か 01- (重解) 方程式] -4x²-1=-4x とする と (2x-1)^2=0 から x=1/21) よって、 左の図で,点 |(-1/2-2).(-1/2-2) は放物線と直線の接点で ある。

答えは２枚目のようになるのですが何をやっているかよくわかりません😭

56 第6章 図形と方程式 16 軌跡と領域 90.a を実数とし, xy平面上の直線 la: y=2(a+1)x-a²+1 A について考える. (1)α が実数全体を変化するとき,lの通過領域を図示せよ. (2) a がa> -1 を満たして変化するとき, la の通過領域を図示せよ。 THOROD. + DP

⑵をファクシミリの原理(xを固定する)で解くのは厳しいのでしょうか？分数関数の微分後、手が止まってしまいました。

2 2次曲線と直線 *** 例題 74 直線の通過領域 m を実数とする. 直線ℓ: (m²-1)x+(m²+1)y=2m ...... ① について, (1) 直線ℓが点 (1, 2) を通るかどうか調べよ. (2) 実数 m がいろいろな値をとって変化するとき, 直線lが通過する 領域を図示せよ. [考え方 (1) (1,2) が直線ℓ上にあると仮定し、 実数が存在するかどうかを調べる . (2) 直線ℓが点P(X,Y) を通るとして, x=X,y=γ を代入して得られる m の方程 式が実数解をもつ条件を考える. 解答 (1) 直線ℓが点 (1, 2) を通るとして, ① に x=1, y=2 を代入すると, (m²−1)·1+(m²+1)·2=2mpr よって, 3m²-2m+1=0 ......2 mの2次方程式 ② の判別式をDとすると, D1 i=(-1)²-3•1=-2<0 より,②を満たす実(S) 4 数mは存在しない. よって、直線lは点 (1, 2) を通らない. (2) 直線lが点P(X, Y) を通るとして, ① に x=X, y=Y を代入すると, (m²-1).X+(m²+1).Y=2m よって, (X+Y)m²-2m+(-X+Y) = 0 mについて整理する. (i) X + Y≠ 0 のとき ③ mの2次方程式とみて、判別式をDとす は実数より、 ると, (0<d<D) 1=x√ 円 D² − (−1)²—(X+Y)(−X+Y)=X²− Y²+1≥0 ③が実数解をもつ条 件 よって, X2-Y'≧-1 |x-2≧-1 (ただし, Y≠ーX) y=x (ii) X+Y=0のときであ (yキーx) の表す領 域は,双曲線 ③ に Y=-X を代入 すると, -2m-2X=0 つまり, m=-X より, y=-x |x2-y2=-1の原点 を含む側である. た だし,境界線を含み, 直線y=-x は含ま 実数 m が存在する. (i), (ii)より,実数が変化 ない. するとき,直線lが通過する領域は, x²-y'≧-1 で 「あり、図示すると右上の図の斜線部分になる。 ただし, 境界線を含む. B. JA SA 2x-85A - P よく 第2章