Question

まゆ

⑴で判別式D≧0となるのはなぜですか？

54 放物線y=x2上に2点P(t, t2), Q(t+1, (t+1)) をとる. 次の問いに答えよ.
(1) tがすべての実数を動くとき､直線PQが通過する領域を求めよ.
(2) tが-1≦t≦0の範囲を動くとき, 線分PQが通過する領域を求め,図示せよ。
( 横浜国立大 )
(思考のひもとき
1. 直線y=2tx+tの通過領域Dを考える.
(X,Y)ED ⇔ Y=2tX + t° を満たす 実数tが存在する
解答
(1) 直線PQ の方程式は
y−µ²_ (t+1)² − µ²
(t+1)-t
tの2次方程式t2+2Xt-y=0が 実数解をもつ.
① を の方程式と考えて
-(x-t)=(2t+1)(x-t)
• y=(2t+1)x-t-t...... ①
f-(2x-1)t-x+y=0
(2
131
方程式
図形と

② の判別式をDとすると, t は実数だから
D=(2x-1)2-4(-x+y)≧0 め
by.e-18-X2)--
4x²-4x+1+4x-4y≧0
:yx+1
(2) 図形的に考えると, ① と(1)の境界である y=x²+を連立させると
1
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさ

問題文からtがすべての実数を動くとき、とあるので②式を考えた時にtは実数である必要があるので判別式D≧0になります

まゆ

完全にDの役割忘れてました😭
ありがとうございます！！