Question

らむ

x≠0のときの、場合分けの仕方が分かりません
どなたか教えてくださいm(*_ _)m

136 第3章 図形と方程式
辺OA上の動点Pと,辺OB上の動点Qは,線分PQが△OAB の面積を2
平面上に, 原点O, A (1,0),B(0, 1) を頂点とする △OABがある。
等分するように動く.線分PQが通る点の全体からなる領域を図示せよ.
(一橋大)
標問 62 線分の通過領域
b精講
*(1+0)-DD$=d²
通過領域を求める問題をさらに追求 解法のプロセス
辺
P(E
であ
(2)

解答
辺OA 上の点P,辺OB上の点Qの座標をそれぞれ
P(p,0),Q(0, g) とおくと,
10 0≤p≤1, 0≤q≤l
.....1
であり,線分PQが △OAB の面積を2等分する条件は,
:. pg=1/12
2
11/29 - 12/21/2·1·1
=
②より p≠0,q≠0 であり,①,②をまとめると
1
p
29
0<p≦1
0<q≤1
である.このとき,直線PQ の方程式は,
「①かつ②」 ←
1
| p=29
2g
1
8x
x+y=1
y
2qx+- -=1 ‥.2g²x+y-g=0
P q
q
よって、直線PQ が通る点の全体からなる領域Dは,
「1/1≦q≦1.③, 2xg²-q+y=0.④
4x
‐≦q≦1
M
をともにみたす実数 q が存在する••••••(*)」ような点(x, y) の集合である.点
(x,y) は線分PQ上の点よりx≧0 について考えれば十分である.
(i) x=0のとき
④をみたす g は q = y であるから, (*)の条件は,
1/2sysl
(ii) x=0のとき, x>0 である.
f(g)=2xg²-q+y とおくと
f(g)=2x(9-11 ) 2+y-8
ty
(ア)
(7) 01/11/1/27(≧1/2) のとき
すなわち
> $(1/2) ≤0
≦0かつf(1) ≧0
IC 1
2 2
2121725
IC 1
⇔-2x+1≦y≦- +
2 2
YA
IB
9Q
4x
であり,f(g)のグラフの軸g=1の位置で場合分けする。
Dis
+y≦0かつ 2x-1+y≧0
④はgの1次方程式である
④はgの2次方程式である
第3章
スピー
(河)

138 第3章 図形と方程式
1 1 21(すなわち 1/12/12/21)のとき
(1) srs) o
(イ)
-S
4x
研究
⇔り 8x 2
≦0かつ「変
・1/11) 20 かつ「1 (12)
4.x
1
IC
2
1
8.x
(ウ) 1≦
(9) 15 1/12 ( すなわち0< 1 ) のとき
4x
・1/12) 20
≧0かつf(1)≦0
軸 g=
かつ 「y≧-
4x
IC
12-2² +
1
2
かつ 2x-1+y≦0
+y≥0
よって、求める領域は、△OAB の内
部と周をあわせた図形とDの共通部分
であることより,右図の斜線部分 (境界
も含む) のようになる.
SOTT F015 9 AND
I
2+2 ≤ y ≤-2x+1
+y≧0 または 2x-1+y≧0」
TO
またはy=-2x+1」
1
別解 1. {③, ④} ⇔ 12/2 -≤q≤1
2
の位置で場合分けする.
YA
2
1
¥1
4
3
1
|y=%T
8x
このとき(g)=2x(01/1/27)
2012/3となる。
q 4x
+
8.x
y=-2xg²+α
④’において, sを 0≦x≦1の範囲で固定し,yをgの関数とみる。
(i) x=0 のとき
v=gより,yの変域は
1/12sysl
(ii)
z=0 のとき, x>0 である.この下で g(g)=-2xg2+ q とおく。
11 1y=-2x+1
432
(ア)
(7) (01/12/1/27(すなわち12/2) のとき
·S
4x
yの変域はg(1) sys(12)
(1) 1/21(すなわち1/11/12)
4x
3)
のとき
I
y=- +-
2
:: −2x+1≤y≤-
= -1/2 x + 1/1/2
IC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

続きます

ベン

いかがでしょうか。
分からなければまた質問どうぞ👍

ベン

ちなみに、解答のは②と③を一緒に書きましたよ。という事ですが、それをするにも私の書いたやり方でやって初めて別々に書かなくてもいいかとわかるわけなので

とりあえずは別々でいいので書けるようにしましょう！

らむ

返信が遅れてすみません(;_;)
どういう事をしているのかやっと理解できました！
ありがとうございます！