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物理 高校生

ㆍ物理の等速円運動の加速度のところです。 ㆍ?ᆢ写真2枚目の2行目のオレンジ線の部分vωはどのから導けるかがわからないので教えていただけると助かります。

運動の加速度(PAL) B 周期と回転数 period r 27 等速円運動する物体が回転する時間を周期という。等速円運動の 半径を [m], 速度を w [rad/s], 速さを v[m/s], 周期をT[s] とする と、1回転したときの物体の移動距離は円周 2[m] であるから (πは円 2周率)(60)を用いると次の式が得られる。 @a き 270 2π と TU (T) T= ビー W= ‣ p.65 r (61) v=rw (60) ①秒 当たりの回転の回数を回転数という。回転数の単位にはヘル 記号を用いる。 回転数 [Hz] と周期 T の関係は次のようになる。 wwww れ n = ①回転する時間 (62) また,(61),(2)式より, ωとnの関係は次のようになる。 w = 2πn w ✓ 問20 半径 0.40mの円周上を1分間に15回転する等速円運動を考える。 このときの 周期 T[s],回転数 n [Hz], 角速度 [rad/s], 速さ [m/s] を求めよ。 (63) C 等速円運動の加速度 等速円運動では,速度の大きさ(速さ)は一定だが,その向きは常に変 化しているので、速度自体は変化している。つまり,加速度が生じてい る。この加速度 [m/s] を求めてみよう。 p.12~13 ④=wt 図52 ③のように,半径 [m]の円周上を角速度[rad/s] で等速円運 |動する物体を考える。 時間 4t[s] の間に角40[rad〕 (= w4t)だけ回転し, 速度が [m/s] から [m/s] になったとする。 このとき,速度の向きも 10 だけ回転するので,とのなす角は40である(同図⑥)。 JAA 経過時間 4t を短くしていくと, 40も小さくなっていく。このとき, 速度の変化に垂直な向き, すなわち、円の中心を 向くようになる。 等速円運動の加速度は,a 40→おわつはのめ At で与えられるから おわりひ と同じ向き,すなわち、円の中心方向を向く(同図◎,③)。 1回転するときの角は2πrad(=360°) なので、これを角速度で 期Tが求められる, と考えることもできる。 2 回転の回数や回転角はいずれも無 次元は[TJ]であるし て周 しまじめ 5

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数学 高校生

なぜ(2)に点Pが出てきたのですか?

142 本 8日 対の点、 +2y3Dをとする。 次のものを求めよ。 にして、点P(0, 2)と対称な点Qの座標 して直m:3x-y-2=0 と対称な直線 P.141) PQLO n の方程式 基本事項■ 重要 89 xy と 771 e 線分 PQ の中点が上にある e 指 2 に関して、点と点Qが対称⇔ に関して,直酸 m と直線nが対称 あるとき、次の2つの場合が考えられる。 3直線が平行 (milin)。 3mnが1点で交わる。 本の場合である。右の図のように、 の交点をRとし, Rと異なる 上の点Pの直線に関する対称点をQ とすると, 直線 QR が直線 (1)点Qの座標を(p.9)とする。 PQはに垂直であるから y Q(p,q) ① 2 9-2 0 3 は -2 P ゆえに 2p-g-20 線分 PQの中点 (12/2 直線上にあるから ++2-4-3-0 ゆえに p+2g-10=0 ①②を解いて p= /14 18 とな 直線lの方程式から 1 p.131 の検討の公式 利用すると,点を lに垂直な直線の方 は 2(x−0)—(y+2)=\ 点Qはこの直線上 2p-q-2=0 解答 ゆ 線 るから に ゆ とすることもできる。 YA m よって (1,1) ①よこよ よ R (2)4mの方程式を連立して解くと x=1, y=1 3 2 ゆえに 2直線4m の交点の座標は (1,1) 0 3 また、点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると, 30-(-2)-2=0 となるから、点Pは直線上にある。 P-2 よって、直線は2点QRを通るから,その方程式は2点(x1,y) ( (1-1)(x-1)-(2-1)(x-1)=0 整理して 13x-9y-4=0 を通る直線の方程式 (y2-y₁)(x-x1) -(x2-x1)(y-1)= 88_(1) 直線に関して、点Pと対称な点Qの座標を求めよ。 点P(1,2)と、直線:3x+4y-15=0, m:x+2y-5=0がある。 (2)直線に関して 直線と対称な直線の方程式を求めよ。 P.147 EX 練習 ③ 89

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