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数学 高校生

不等式の成立条件を求める問題です。 Practice197の解答の[1]で、2/3a≦1 すなわち a≦3/2 という部分です。なぜ2/3a≦1にするのかが理解できません。 その前の例題では2/3p≦0となっているのですが、、

重要例題 PRACTICE …197® x21 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x°_ax"+2a°>0 不等式の成立条件 ①関 8 OOOO0 295 よ。 【類慶応大) 「基本196 CHART flx)=x°- Dx°+32 として, Lx20 における f(x) の 最小値]20 となる条件を OLUTION 求める。 (x)=3x°-2px=3x(x-か)となり, f(x)=0 とすると x=0, そか 3.x 0とそかの大小により, 最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 ! 解答 {x)=x°-x°+32 とすると f'(x)=3x-2px=3x(x-4か) 3 コ) F(x)=0 とすると 2 x=0, ノン fo s かく0 =0 かS0 すなわち pS0 のとき ー1 x20 において, 常に f'(x)20 が成り立つ。 よって,x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 f(0)=32>0 0x 3p i0 また *x20 における f(x) の 最小値はf(0) ゆえに,x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 2] 0< すなわち カ>0 のとき 0<か x20におけるf(x)の増減表は右 2 x 0 3 i0 3p 2 のようになり,f(x) は x=- 3Dで 極小,かつ最小となる。 6章 f(x) f(x) 0 極小 *x20 における f(x) の から その値は --+32 最小値は) 4 22 よって, x20 において常に f(x)N0 となるための条件は がー8-27<0 方が+3220 *がー6°<0 よって ゆえに が<6° p>0 であるから 0<pS6 来めるかの値の範囲は, [1], [2] から pS6 a 関数のグラフと方程式·不等式一

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