Question

sooooo

数Ⅲ　数学的帰納法
クリアー数Ⅲ practice11 (1) 首都大東京　の問題です。
写真にあるように、不等式に1が含まれる条件がわからないので教えていただきたいです。

Practice 11 *****
- 1/12 (an
(an²+b) (n=1,2,...) で定められる数列{an}がある。
EU
ai = a, an+1=
ただし, 0≦a≦1,0≦b<1 とし, c=1-√1-6 とおく。
(1) Man≦1 が成り立つことを示せ。
(2) an+1-
-C
(3) limam=c が成り立つことを示せ。
n→∞
1/12 (an+c)(an-c)が成り立つことを示せ。
[16 首都大東京〕

(1)を数学的帰納法で証明する際、
0≦an=1-①として、
Cosa ne
(
す。)
[1]n=1のときは証明済みです。
[2]n=kのとき①が成り立つと仮定すると
0≦a≦1:0≦a≦1
ここで
h = Q R + h = h + 1
4 € / 1 (A²+h) =
0≦l<1より
(1
At+1
b+1
2
0 € < 1 / 2 + | < 1 . QE QI
2/2
2
ここまではわかるのですが、この不等式だと1が
含まれていません。どういった条件を加えたら
akeg" をとることができるでしょうか?
他の方の解答で「aftiくしが成り立つならam≦lも
成り立つ」とあったのですが、これもわかりません…..
I

漸化式と極限 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

範囲の広さの話です。
「1以下の値」は「1か1未満の値」なので、「1未満の値」は全て「1以下の値」と言えます。

今回はanが「1以下の値」を取ることが求められており、anが「1未満」のとき、自動的にanは「1以下」になるので、問題ないということです。
(anが1以下であることを示す問題なのでanが1を取らなければならないわけではない。)

sooooo

なるほど！
証明するにあたってak+1 が 0以上1以下 であってほしくて、そこで実際にak+1は(「0以上1以下」以内に収まっている )0以上1未満の値をとるから問題ない
という解釈でよいでしょうか…？

あ

そうです

sooooo

わかりました、ありがとうございます🙇‍♀️