平行四辺形になるための条件を全て教えて下さい！

一枚目の写真が問題で、二枚目の写真が答えです。 教えていただきたいのは四角7の(2)です。 答えの［2］の「a-2=0すなわちa>2」でなぜそのような式になるのかが分からないので教えていただきたいです よろしくお願いします

|aを使数とするとき、次の不等式を解け。 7 () a(2+2)<a'+ 22x

ひし形の作図の問題です。線分BRが∠Bの二等分線なのはわかったんですが、線分PQの引き方がわかりません。解説お願いしたいです！

こ 4 特別な平行四辺形の作図 (15点) 5点×2) 11 下の図で,四角形 ABCD の辺 AB上に点P, 辺BC上に点Q.辺CD上に点Rがあるひし形 PBQRを,定規とコンパスを用いて作図しなさ い。なお,作図に用いた線は消さずに残してお きなさい。 IC D ラ VI (31 三重) E (30 高知) D CE A R 違し P 56° ) 2 20、 B AABPと C AB=CA- 5% C 5 平行四辺形になるための条件 問題→ 20点 *ますココ → 5点 ZAPB=ム のとき,Zx 着眼点)△AED=>CFRから成り立つ「条件」を考 14BP=ZC

(2)です。 解説を読んで、解き方が複雑だなって思いました。 解説も、①と②の範囲はどうやって出すか分からないです。 簡単に解く方法はありませんか？？？

OOO00 n°が 40=2°5 の倍数, n°が 81=3* の倍数であるから, nは 2,3, 5を素因 → 素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。… 基本 基本例題100 nを含む式が自然数となる条件 V360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ 81 2 n 3 n 40 p.388 基本事項 CHART OSOLUTION CHA 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 数としてもつ。 TO000 解答 剤く 360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 | (1),2°.3°-5 を変形すると ☆ 22-33-2-5 よって,(自然数)* の形の 最小の自然数にするため には,2-5を掛ければよ 解答 2)180 2) 90 の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると (1) 63C よっ 3) 45 T13端の 3) 15 い。 (2) No 2*-3°-5°=(2°-3-5)? よって,求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 5 a, b n=2-5=10 Nのエ *n°は2°-5の倍数, n'は を素因数にもつ。 3* の倍数。 正の 最小のnを求めるから, a, b, c を自然数として 220.326.52c これ n° 年 40 2°-5 が自然数となるための条件は =224.326.52c 2a23, 2c21 や約分して分母が1にな n_234.336.53c 整理 が自然数となるための条件は る。 %D *81 これ 3624 2 0, 2を満たす最小の自然数 a, b, cは この a2 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは T0.x10,+ n=2°-3°-5'=180 X1- PRACTT PRACTICE… 100° (1) /378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n ない 512 675 数 21

質問失礼します。 この(2)の解説で K+3＞5とあるのですがなぜ＝がつかないのかが分かりません。 教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

基本 例題44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, CをA={x|-3<x<5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7Sxくん+3} (kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (イ) AUB (ウ) ANB p.76, p.77 基本事項 1, 3, 5 指針 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 その際、端点を含むときは ●, 含まないときはO を用いて、 Sとくの違いを明確にしておく(p.59 参照)。例えば、 P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的 11 X 解答 (1) |x1<4から B B イ|x|<c(c は正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A したがって (ア) B={x|x< -4, 4Sx} (B=(x||x|24} でもよい) (イ) AUB={|rハ14, -3<x} (ウ) ANB={|4Sx\5} (2) ACCとなるための条件は k-7ミ-3 -4-3 45 x 4xく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○の補集合は C の A k+3>5 2 x 4Oには等号がつくが,② k-7 5、 k+3 が同時に成り立つことである。 のから には等号がつかないことに k<4 注意。 2から k>2 共通範囲を求めて 2くk<4

数1の質問です （2）についてなのですが、「よって 4/a+2=4」という部分がわかりません なぜそうなるのですか? 詳しく教えてください。よろしくお願い致します。

OO00。 重要 例題37 文字係数の1次不等式 不等式a(x+1)>x+q'を解け。ただし, aは定数とする。 不等式ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき、定数aの値をも (2)類駒導大) 基本33)(重

どうしてvcとvaの速度が一緒になるか分かりません！教えていただきたいです!よろしくお願い致します

M) -m-Mm Mam 物理問題 問2 AとBの弾性衝突について述べた次の文章中の空欄 ア を、それぞれ答えよ。ただし、衝突直後の A, Bの速度をそれぞれDA, Dゅとし, m. M, UA, Unのうちから必要なものを用いて答えよ。また, 速度は水平右向きを正 (60分) に入れる式 物 物理の受験者は,次の表に従って3題を解答してください。 m-M2mM - M/. 理 必答問題 とする。 選択問題 1,2,3 選択問題の出題内容 AとBの衝突の直前,直後での運動量保存則を表す式は, ア 解答は物理の解答用紙に記入してください。 となる。また,AとBとの間の反発係数(はねかえり係数) を表す式は, イ My 1=- し。しasla し。。 Do 【物理 必答問題】 1 次の文章(I· Ⅱ)を読み,下の各問いに答えよ。 (配点 40) カ径=後 - 前 (物体 となる。 く 物 問3 衝突直後の Aの速度の向きが水平左向きになるための条件として正しいものを, 次の1~3のうちから一つ選び,番号で答えよ。 質量mの小球Aと質量 M の小球Bが, 長さの等しい軽くて伸び縮みしない糸で、て てきは 1 m> M 2 mくM 3 m= M 正解。 れぞれ天井の点Oからつり下げられている。 問4 この衝突の際に, Bが入から受けた力積はいくらか。水平右向きを正として, m, M. voを用いて答えよ。ただし、解答欄には結論だけでなく, 考え方や途中の式も記せ。 表す式と を求 図1のように、 糸がたるまないようにAを最下点を通る水平面からの高さ hの位置ま で持ち上げて静かにはなすと, Aは最下点で水平右向きに速さ Do となった直後に,静止 AAれてす。 していたBと弾性衝突した。 重力加速度の大きさをgとし, AとBは同一鉛直面内を運 要) 図2のように小球Bを質量3mの小球Cに替え, 小球Aを図1と同じ高さまで持ち上 げて静かにはなすと, Aは最下点で水平右向きに連さ voとなった直後に, 静止していた 動するものとする。 変化 変化 体 Cと弾性衝突した。衝突後, AとCはそれぞれ最高点に到達した後,再び最下点で興性 衝突した。Aと€eは同一始盗価内を運動するものとする。 天井 DF 0 h V/2:-4+レs 天井 US 糸 mVe: mUa- MU MVs= MV,+ 3MV2 || wa-3wke mV.: mlln.3V.) + 3ml2 V:Vo- VA 1:- ょ-レs V. m: mlatM(V+V) V.. mla MUa-Mul 6m6:0 my。 小球A M ○小球B m (Mtm]:(m-M)v. V.-ArレB mVa: mU,-3my," 図 1 小球A 3m ○小球C wU. =Mu VA-M V4U-し、 図 2 問1 はじめにAを持ち上げて静かにはなした位置の最下点を通る水平面からの高さん 問5 AとCが再び衝突した直後のAとCの速度は、 それぞれいくらか。速度は水平右 を,o, gを用いて答えよ。 向きを正とし、必要であれば b。を用いて答えよ。

抜き出した部分で、何故(9y-11)をそのまま代入しているのか教えてください。

要例題5 4x+7xy-2y°-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるよう 定数をの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価 基本 20 CHART OSOLUTION 2次式の因数分解=0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判> 式をD, とすると, 与式は 4xー-(7y-5)+D. に因数分解される。 D,、はyの2次式であり, このときの因数がx, yのI次式と ー(7y-5)-D1 8 8 なるための条件は VD、がyの1次式→ D,が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 D. が0となればよい。 解答 inf. 恒等式の考えに、 解く方法もある。 (解告 およびか.55 EXERCIS 15参照) (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x+(7y-5)x- (2y-8y-k)=0 . の判別式を D.とすると D.=(7y-5)°+44(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D、がyの完全平方式とな ることである。 D,=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を Da とすると ャD、が完全平方式 → 2次方程式 D,=0 か 解をもつ D。 4 = (-99)-81(25--16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) 全計算を工夫すると 99*=(9-11)=81·113 D=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D.=81y?-198y+121=(9y-11)? であるから, ① の解は +(9y-11)=|9y-1 であるが、土がつい いるから、9yー11の 対値ははずしてよい。 x=ニ(7y-5)土、(9y-11)_-(7y-5)±(9y-11) 8 8 すなわち ソ-3 -2y+2 X= 4 *括弧の前の4を忘れ) いように。 ゆえに (与式)=4(x-)xー(-2y+2)} y-3 4 =(4ャーy+3)(x+2y-2)

関数の連続で波線の部分はどの式から出てきたのでしょうか？ よろしくお願いします

4関数の連続 Example 14 ★★★★★ x2nーx2mー1+ax+bx x2n+1 を求めよ。 .2n- F(x)=lim (2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように, a. ho 値を定めよ。 #→ 0 [01 公立はこだて未来大) 合 (1) [1] |x|<1 のとき limx"=0 であるから #→ 0 f(x)=ax°+ bxr 12] x=-1 のとき f(-1)= ー6+2 2 [3] x=1 のとき f(1)=D" a+b 2 key 各項の等比数列が 収束するように, 分母· 分子をx2n で割る。 [4] ||>1 のとき 1- f(x)=lim 11 a b r2n-2 x2n-1 x -=1- x 女 合 1 1+ xen カ→ 0 (2) f(x) が x=-1 で連続となるための条件は lim f(x)= lim f(x)= f(-1) key f(x)が x=p で 連続 ズ→-1-0 ズ→-1+0 → lim f(x) ーp-0 a-b+2 よって 2=aーb= = lim f(x)= f(b) f(x) が x=1 で連続となるための条件は x→p+0 Support lim f(x)= lim f(x)=f(1) x→1-0 f(x) が x=-1, x=1 で連続と ズ→1+0 a+b よって a+b=0= 2 なるように,a, bの値を 定める。 2) 0, 2から a=1, b=-1 答 e A0 り こ

この問題の(2)はなぜ①には符号がつくのに②にはつかないんですか？

基本 例題44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, CをA={x|-3<x5), B={x||x|<4}, C={x|k-7<x<ん+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 2章 (イ) AUB (ウ) AnB 集 p.76, p.77 基本事項 1, [3, 5] 指針> O 集合の問題 図を作る 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値)でなく連続的 合 な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合,ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて, いとくの違いを明確にしておく(か.59 参照)。例えば, るさり P x 0 P={x|0<x<1}は右の図のように表す。 さぐの To 1e' se ap 解答 (1) |x|<4から |x|<c (cは正の定数)の 解は B B -4<x<4 B Ic<x<c コ よって,右の図が得られる。 A したがって -1 45 x (ア) B={x|x<-4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) (イ) AUB={x|rm-4, -3<x} (ウ) AnB={x|4Sx<5} (2) ACCとなるための条件は イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○の補集合は C の は CAE -A限 k-7S-3 x 5t k+3 4①には等号がつくが,② には等号がつかないことに k+3>5 が同時に成り立つことである。 のから -3 の 注意。 k<4 のから k>2 えに 共通範囲を求めて 2<k<4 より 1次 たがって活U一日 ことき 下 U さ