急ぎです！！ 1次不定方程式の問題です。式の立て方から詳しく教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習天秤ばかりを用いて,ある物体X の質量が10gであることを確かめ 32 たい。 使える分銅が3g, 8gの2種類のみであるとき、使う分銅の個 数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばか りの右の皿に物体X をのせるとする。 y=-3h+9 BE の

(3)が分からないので、解き方教えてください 答え二枚目です

③ 次の問いに答えよ。 (1) 138114 の最大公約数 を求めよ。 (3) (1)で求めた」 に対し, 1次不定方程式 138x+114y=gのすべての整数解を求めよ。 (2) (1) で求めたgに対し、 138x+114y=gを満たす整数x,yの組を1つ求めよ。

この問題のように方程式の整数解を全て求めよという問題でなぜ①−②をするのかわかりません。教えてください（1枚目問題文2枚目解説）

*(1) 5x+7y=1

(4)の答えがあいません、🥲🥲やり方がわからないのでわかる方教えてください😭😭🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

IV x,y,zを自然数とし、不定方程式 次の3 (1) y1,z1より, 3 4 変形すると, 1 1 1 + 2x 3y 42 = 3-4 ⑩ の中に適切な数字を入れなさい。 T (2) (i) x=1のとき y 72 (3) (ii) x=2のとき, ≦1, 64 65 このことからxの範囲は, 1≦x≦3 (4) (ii) x=3のとき 63 (64) 65 1 2x 2 + + = 2x 3y 4z 4 分母を払って整理し, 変形すると, M (3y - 66 ) (2- これを満たす自然数y,zは,y= 1 1 1 3 + + 2 3y 4z 4 1だから、 1 1 1 + + 3 4 3y 4z 4 - 1 1 3 分母を払って整理し, 変形すると, (3y- 71 |) (2z これを満たす自然数y, zは存在しない。 1 1 1 + + 3 6 3y 42 4 分母を払って整理し, 変形すると, (7y - 74) (72- 75 これを満たす自然数y, zは,y= 1 1 1 3 (i), (i), () より + + = 2x 3y 4z 4 = = 1 HOTE 68 73 Z= 2= $1805205 を解くことを考える。 (79) 70 の自然数解が求まる。 9 A LEN S 鋼

一時不定方程式の計算の仕組みがよく分からないので教えていただきたいです。赤線のところが、どう式が変形しているのか全く理解できません😿教えていただけたら嬉しいです

284 (12419 24 19・1+5 19=53+4 5=4･1+1 よって に互除法の計算を行うと 移項すると 5=2419-1 移項すると 4=105:3 移項すると1=5-4・1 1=5-4-1 =5-(19-5-3) -1 =5.4+19.(-1) =(24-19-1)・4+19. (-1) =24.4+19.(-5) すなわち 24.4+19・(−5)=1 よって, 求める整数 x,yの組の1つは x=4, y=-5

なぜxのことしか使わないで(y-3)は5の倍数のときは使わないんですか?

178 第3章 数学と人間の活動 例題 余りと1次不定方程式 73 5 で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち,3桁で最大 | のものを求めよ。 解答求める自然数をnとすると, nはx,yを整数として,次のように表される。 n=5x+2, n=14y+5 よって 5x+2=14y+5 すなわち x=9, y=3 は ① の整数解の1つであるから ①-② から 5(x-9)-14(y-3)=0 すなわち 5 14 は互いに素であるから, x-9は14の倍数である。 よって, kを整数として, x-y=14k と表される。 ゆえに x=14k+9 よって 70k + 47 が 3 桁で最大となるのは,k=13 のときで 5x-14y=3 5・9-14・3=3 ****** ① 5(x-9)=14(y-3) n=5x+2=5(14k+9)+2=70k+47 n=70·13+47=957

下線への式変形の仕方がわからないです💦 教えてください🙇‍♀️

13, 26 284 (124と19に互除法の計算を行うと、次の ようになる。 24=19.1+5 移項すると 524-19.1 19=5-3+4 移項すると 419-53 5=4-1+1 移項すると ④, ②, ① の式から 1=5-4-1 (2) 1541 ...... ③ 5-19+5+50万 -5-(19-5-3) -1 -14 +5+5+3 -5-4+19-(-1) =(24-19-1)-4+19-(-1) =24-4+19-(-5) すなわち 24-4+19-(-5)=1 したがって、求める整数x,yの組の1つは x=4. y=-5

Xが5、Yが-6なんですが計算方法が分かりません。計算方法を教えてください<(_ _)>🙇‍♂️

253 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 (1) 17x+14y=1 門と [5] 1次不定方程式

2点質問したいことを書きました！ 解説お願いします🙇‍♀️

基本例題 51 1次不定方程式・ 方程式 3x-7y=1・･･･ ① の整数解を考える。 ( ① を満たす1桁の自然数x,yの組はx=ア,y=イであるから, (x-ア 7( POINT ! その イ)=ウが成り立つ。3と7が互いに素であるから, ① の整数解は,整数kを用いて, x=エ k+ア,y=オk+イ] と表 される。 解答 ① を満たす1桁の自然数x,yの組は x=75, y=12 1+= ①-②から 1次不定方程式 ax+by=cの解き方 (a,bは整数で互いに素) [1] 方程式を満たす整数解x=p, y=gを1組見つける。 〔2〕 ax+by=c と ap+by=cの差を考え, a(x-p)+b(y-g)=0 の形 にする。 〔3〕a,bは互いに素であるから, 整数を用いて x-p=bk, y-g=-ak→x=bk+p, y=-ak+α DIEOA (1) よって 3･5-7・2=1 あの最大 ...... ② 第7章 整数の性質 3(x-5)-7(y-2)=ウ0 : 特定 3と7は互いに素であるから, ③ より 2181 x-5=7k, y-2=3k (kは整数) よってx=±7k+5, y=ォ3k+2 st'ndt = DI POINT! [1] 125 (1) 22.0 3.A# POINT! [2]= ③1 X-5=7Kとした時 y-2-3kと計算 せずに式の形が 判断するのか? (2) 3 (1-5) 21 (4-2) 20-- 7 2-5=7kをしたら、数 計算せずに y-2=3kg 質 POINT! 〔3〕 ここに関係なく、毎回決めれるのか 参考 a,b の値によっては, ax+by=cの整数解の1組が容易に見つからない場合 がある。その場合は ユークリッドの互除法を用いる(重要例題 29 参照)。 所を用して 最大公約数を求める方法 7-711"OFA:+

不定方程式の問題です。 解き方と答えを教えてください。 ちなみに、Xとyのマイナスをつける方はどちらでもいいんでしょうか。友達と回答を見合せてもプラマイをつけてるところが違うんですが、合ってますでしょうか。

8 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 45x+32y=3 3