Question

パン

不定方程式の問題です。
解き方と答えを教えてください。
ちなみに、Xとyのマイナスをつける方はどちらでもいいんでしょうか。友達と回答を見合せてもプラマイをつけてるところが違うんですが、合ってますでしょうか。

8 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
45x+32y=3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞Xとyのマイナスをつける方はどちらでもいいんでしょうか。
どちらでもいいです。

13＝6×2+1…①
32＝13×2+6…②
45＝32×1+13…③　から

45-32×1＝13　を②へ代入
32＝(45-32×1)×2+6
→　32＝45×2-32×2+6
→　32×3-45×2＝6　①に代入
45-32×1＝(32×3-45×2)×2+1
→　45×5+32×(-7)＝1

全て3倍して　
→　45×15+32×(-21)＝3

　　45x　　+32y=3
-)　45×15+32×(-21)＝3
45(x-15)+32(y+21)＝0

45と32は互いに素なので、
x-15＝32k　→　x＝32k+15
y+21＝-45k　→　y＝-45k-21(kは整数)

パン

ありがとうございます！！大変役に立ちました！