すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

9-2 9-3教えてください🙇‍♀️

岩数列となることを示せ、 Pe+1 EX.9-2 )。1i/ コース) ○ 等比数列a,ag, ag Q, asについて、 レベル)☆ ヒント p.116 解答〕p.278 88a,+as= 738, 1089, a, >ar+(k= 1, 2, 3, 4) -.X E ak a,tas k=1 が成り立つとき, a, (1 Sks 5) を求めよ。 自 85 aaト8 311 X.9-3 等差数列 {a,} と等比数列 {6,} に対して, 数列 {c,}を コース ○レベル)☆☆ (ヒント)p.117. [解答〕p.278 の焼るま合 が離) 7 - とする. 54 (n= 1, 2, ..) の 0008 (9) 13 よって定義し, C, = 0, C2 1 2 6° C3 9 CA 8-8.Xヨ {a,}の初項,公差および {b,}の初項, 公比を求めよ。 {C,}の初項から第1項までの和S, を求めよ. S, <0 となる最小の自然数nを求めよ。

❗️がついているところから分かりません どうして自然数といえるのですか？

重要 例題93 2つの等差数列の共通頂 OOO00 等差数列 {an}, {b»} の一般項がそれぞれ an=4n-3, bn=7n-5であるとき、こ の2つの数列に共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列{c.) の一般項を求めよ。 基本 85)(重要100、

黄色マーカー部分が何を表しているのか分かりません 教えてください！

第2問~第4問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第2問(選択問題) (配点 20) (1) 等差数列 {an} について考える。 第5項を9とすると, 第3項から第7項までの 和は「アイ となる。この条件だけでは等差数列 {an} の一般項が定まらないので、 初項から第8項までの和を 64としたところ, 数列 {an} の初項は ウ で,公差 は エ となった。 (2) (1)の数列 {an} を める。 a1, a2|as, a4, as, A6| a7, as, ag, a10, のように, 2個, 2°個, 2°個, ·と群に分け, k番目の群には 2* 個の数が含まれ るようにする。例えば a1oは第3群の4番目の数である。 このとき,第8群の最初の数は数列 {an} の第 オカキ項である。 ) 水(数学II·数学B第2問は次ページに続く。)

なぜ同じ整数で表すことができるのですか？

C=5 50300-そbn=5+4(n-1) 練習 等差数列(an), {bn} の一般項がそれぞれ an=3n-1, b,=4n+1であるとき, この2つの数列に 93 共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列 {ca} の一般項を求めよ。 数学B- 397 ai=bm とすると 37-1=4m+1 よって 37-4m=2 の 1=-2, m=2は① の整数解の1つであるから 3(1+2)-4(m+2)=0 までのれをS 3(7+2)=4(m+2) 3と4は互いに素であるから, kを整数として、る そ1=2, m=1とした場 合は,最後でkをn-1 におき換えることになる (本冊 p.525 参照)。 3章 とする 1036 030 ゆえに 1+2=4k, m+2=3k 38す人外 5つ 列 すなわち 1-4k-2, m=3k-2と表される。03+)(-) ここで,1, mは自然数であるから, 4k-221かつ 3k-221よ←kはk2 り,kは自然数である。 よって,数列{cn} の第え項は,数列 {an}の第1項すなわち第自然数である。 (4k-2)項であり 求める一般項は,kをnにおき換えて 別解 3と4の最小公倍数は {an}:2, 5, 8, 11, 14, ……であり, {bn}:5,9, 13, であるから よって, 数列{cn} は初項5,公差12の等差数列であるから、 その一般項は -かつえ21 るさ = を満たす整数であるから, 3(4k-2)-1=12k-7 ト=dS--数列{bn} の第 m項す C,=12n-7 等でなわち第(3k-2)項とし てもよい。 dy そan=2+3(n-1) 12 78 S民 D do le の 40= 78-16-(9+日)1- ら 代増因J収扱 の一般項 an を求めよ。また, 第10項を求めよ。 る釜比教列の一般項を求めよ。ただし,公比は実数とす C,=5+(n-1)·12=12n-7 210 L 山 2 [額

（2）の解答で、なぜn=k+1とおくのか教えてください！

例題251 2つの等差数列の共 →例題IA242 初項1, 公差2の等差数列 {an} と初項 1, 公差3の等差数列 {b,}がある (1) 数列 {a,} と {bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列 {an}と {bn} に共通に含まれる項を小さい方から順に並べてできz 数列 {c}の一般項を求めよ。 Action 等差数列{a.), {6.)の共通項は、 a, = bm として不定方程式を解け 1(1)は,等差数列の一般項の公式に当てはめる。 2|(2)は, a, = bm として!とmの不定方程式をつくる。 3|2の方程式を解き, Cn の一般項を求める。 解法の手順……… 解答 an =1+(n-1)·2=D 2n-1 bn =1+ (n-1).3= 3n-2 (2) {an} の第1項と {bn} の第m項が等しいとすると, 2(1-1) = 3(m-1) 1, m は自然数で, 2 と 3は互いに素であるから, 1-1 は3 (1) {am}の一般項は {b»}の一般項は 4a, = bm 21-1= 3m-2 より 421-1=3m-2 すなわち 21- 3m = -1 を満たす 整数の組1=1, m=1 を 利用して変形する。 の倍数である。 よって,1-1= 3k (kは整数)とおくと これをDに代入して整理すると 121, m21 より, kは0以上の整数である。 ゆえに,{an} と {bn} に共通に含まれる項は dsk+1 = 2(3k+1)-13 6k+1 (k= 0, 1, 2, …) ここで, n=k+1 とおくと n= 1, 2, 3, · … k=n-1 より Cn = 6k+1=D6(n-1)+1= 6n-5 1 = 3k+1 m= 2k+1 |3k+121より k20 12k+121 より k20 となり, 4日nとkの対応は,不定 方程式のを解くときに 用いた整数1, mの組に よって変わる。

この問題の解説お願います！ 結構難しい問題です…。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題)(配点 20) 数列{an}(n=1, 2, 3, …) の第n項は「1から始まり, 1の次は 2, 2の次は1 となる」ように1と2が交互に並ぶn桁の整数である。 {an}: 1, 12, 121, 1212, 12121, (1) a2n を nを用いて表そう。 考え方1 azn= アイ(1+10+10*+… ウ +10 と表せるので, 等比数列の和の公式を用いる。 考え方2 a2(n+1)= エオカ|a2n+ キク が成り立つことから, 数列{a2n ケ が公比 エオカの等比数列と コサ なることを用いる。 いずれの考え方を用いても aznをnを用いて表すことができ, シ (10ソ]-1)(n=1, 2, 3, …) a2n スセ である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 2n-2 0 2n-1 2 2n 3 2n+1 の 2n+2 (数学II·数学B第4問は次ページに続く。) ウ

なぜ、等差数列の和なのですか？

49 219 次の数列の第k項をkの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和 S, を求めよ。→例題33| (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, 与えられた激則をfan]eする。 率k頃は、初項2, 公差2.項束kの牙差数列a和であるから. ak =

第k項がなんでk（2k−1)になるか分かりません

132 和の計算(2) 数列1·1,2.3, 3·5, 4·7, …。 の初項から第1項までの和Sは, ア n (n+ イ である。 S= ウ エ オ n

マーカーつけた所の変換の仕方が分かりません。詳しく教えてください!!

(2) S=1·2+2·3+3·4+…+(n-1).n n-1 n-1 n-1 n-1 =こk(k+1) =M(?+k)= Zk+Ek k=1 k=1 k=1 k=1 1 (n-1){(n-1)+1}{2(n-1)+1} + 6 1 ;(n-1){(n-1)+1} 2 1 -(n-1)n{(2n-1)+3}=-(n-1)n(2n+2) 11 6 6