Question

うゆ

❗️がついているところから分かりません
どうして自然数といえるのですか？

重要 例題93 2つの等差数列の共通頂
OOO00
等差数列 {an}, {b»} の一般項がそれぞれ an=4n-3, bn=7n-5であるとき、こ
の2つの数列に共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列{c.)
の一般項を求めよ。
基本 85)(重要100、

書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで, 1次不定方程
A)の解を求める方針で解いてみよう。
共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項,数列 {bn}の第 m項であるとすると
よって,1, m は方程式 47-3=7m-5 すなわち 4/-7m=-2 の整数解であるから
この不定方程式を解く。
解として,例えば,1=(kの式)が得られたら, これをa=4l-3の1に代入すれば』
ただし,kの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。
これを
……
解答
a=bm とすると
47-3=7m-5
よって
47-7m=-2
の
1=-4, m=-2 は① の整数解の1つであるから
4(1+4)-7(m+2)=0
4(7+4)=7(m+2)するさり
4と7は互いに素であるから,kを整数として
1+4=7k, m+2=4k
=3, m=2 とした場合
検討 参照。
ゆえに
-2
る
『すなわち
1=7k-4, m=4k-2
と表される。(m-n) 十
にを
ここで,1, mは自然数であるから,7k-4M1かつ 4k-2z1
より,kは自然数である。
よって,数列{Cn} の第ん項は,数列 {an} の第1項すなわち第
5_7円
満たす整数であるから,自
Rはk2-かつ k2-を
(1-)(312)
然数である。
(7k-4)項であり
4(7k-4)-3=28k-19
求める一般項は, kをnにおき換えて
|数列{bn}の第m項すなわ
ち第(4k-2)項としてもよ
|い。
Cn=28n-19

Answer 1

Suya

anの第ℓ項としてℓを使ってるからです。
第−1項とかは存在しないですよね。なので自然数です。
mも同様です。

うゆ

なるほどです笑
ありがとうございました！