こちらの問題についてです。(2)です。2枚目の線で引いたところの「13」はどこから出てきたのかわからないです。教えていただきたいです！！

4 右の図のように,一辺の長さが12cmの正方形 ABCD がある。 2 A E, Fは辺 AB上の点で AE=EF=FB であり, G, H は辺DC 上の点で DG=GGH=HC である。また, P, Qはそれぞれ EH、 Q 84 と FG, EH とBG との交点である。 2、 (1) EH の長さを求めよ。 1 3am 人 61 標準 (2) PQの長さを求めよ。 78 35. (3) 四角形 PFBQの面積を求めよ。 応用 624 35 0 応用 さ人上さ

方向ベクトルって括弧の中に縦で3つ書かないといけないのですか。皆さんはどう習いましたか。

(ア)座標空間において, 2点A(1, 2, 1), B(3, 5, 2)がある.直線 AB と平面 y=8 との交点の 4空間座標/直線,平面- ] である。 座標は、 (近大·理系) 値は 口である。 (立教大) 座標とベクトル 点Pの座標(x, y, z)と, 0を始点とするベクトル が対応する.成分計算のしかたは平面と同様で,和·差·実数 B OP=| 9 P 倍は成分ごとの和·差·実数倍である。 頭(ア)は,直線 AB 上の点Pを AP=tAB(tは実数)と表し,Pが平 面=8上の点になるときのtを求める,という方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OP のy成分が8である。 たお、上のtを求めるのであるから, OP=(1-t)OA+tOB(tが2か 所に出てくる)よりも OP=OA+tAB (tが1か所のみ)とおく方がよい。 同一平面上のとらえ方 「AD=sAB+tAC(s, tは実数)と書ける」ととらえられる.各辺を成分 表示して比較し, sとtを求めよう。 tAB A, B, C, Dが同一平面上にあることは, AC A ミ解答 (ア)直線 AB上の点をPとすると, 1 /3 OP=OA +t AB= 1 2|+t 5 +t|3 GAP=tAB と表すことができて, OP=OA + AP=OA+tAB と表せる。これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP(5, 8, 3) である。 (イ)A, B, Cを通る平面上にDがあるとき, 実数s, tを用いて '5 全OP=|2|+2|3=|8 3 2 1 AD=sAB+tAC すなわち =s| -1|+t 0 -3 GAB= 1 2 a-3, 0 3 3 AC 2 と書ける。エ成分,y成分を比較して, Js=0 lt=-1 2 2|= 0 「-2=s+2t 0=-s 3 -2 このとき,z成分について z-3=0·(-3)+(-1)·(-2) よって, z=2+3=5 04 演習題(解答は p.47) aを定数とする. 空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0), (-7+5a, 14-8a, z)が同じ平面上にあるとき, 1)zをaを用いて表せ。 (1) AD=sAB :(2) AP=uAB いてuとaを求め ) aの値を変化させたとき, 点Dは直線 AB上の点Pおよび直線 AC上の点Qを通 Qも同じで AQ= とおく。 231

この問題が分かりません。教えてください。

全体集合Uとひの部分集合 A, Bが以下のように与えられたとき, 集合 AnB 要素を,すべて答えなさい。 U= {z |xは絶対値が10以下の整数} A={z|¢eU, zは6以上の奇数} B= {« |€U, z は3を足すと4の倍数となる整数}

円の接線の方程式の証明に関する質問です。写真の(i)のx0≠0,y0≠0の条件のもと導かれた式①に、(ii),(iii)で、x0=0,y0=±r,y=±rや、y0=0,x0=±r,x=±rを代入して、これらが①を満たすか確認しているのがよくわからないです。①は、x0≠0,y... 続きを読む

(1) 2o + 0, 90 0のとき Y0 A(z0, 90)とおくと,直線 OA の傾きは とできる。 0℃ となるから,接 90 C0 接線の傾きはこれに垂直なので 線の方程式は(zo, Y0)を通るので C0 (x - zo) + 90 Y0 Y= Y0y = -C0e+ x;+ C02 + 90y = ;+ y% 接点(zo, 0)が円 ? + y? = r° 上にあるので C0 + 90y = r? ..0 (ii) o = 0 のとき 90 = ±r. 接線は y= ±r (複合同順).これは①を満た す。 (ii) 90 = 0 のとき Co = ±r. 接線は z = ±r(複合同順).これは①を満た す。 Ahiraocafe.com - 非公開

sin＝½—とまではわかって、30°ともわかったのですが、なぜ150°はダメなんですか？

(4) △ABCにおいて ZA=120°, AB=V2, BC=V6のとき, 標準 A ZC= 45°|である。C1、4142) 念 J。 120 JE SM|20 「6 300 SIng

数3青チャートです。黄色で囲んでいるところの因数分解の意味を教えてください。

34 重要 例題17 1の5乗根の利用 複素数 α(αキ1)を1の5乗根とする。 35 (4) a=1であるから,k=1, 2, 3, 4, 5に対して が成り立つ。 4(3)のaと同じ値。 α+1 (1)~ (3) 金称、 学習ア 全例題 数学I 1 =0 であることを示せ。 本 YA よって、a*(k=1, 2, 3, 4, 5) は方程式z*=1の解である。 ここで、a, a", α", α', α* (=1)は互いに異なるから,5次 方程式2-1=0の異なる5個の解である。 ゆえに、 すなわち 2-1=(z-1)(z-a)(z-a")(z-α')(zla')と 因数分解できる。 2-1=(z-1)(z'+z°+z°+z+1) である (z-a)(z-a")(z-a')(z-α')=z*+z+z+z+1 (1)を利用して、t=«+aはピ+t-1=0 を満たすことを示せ。 (2)を利用して, cos元の値を求めよ。 友 1V 2-1=(z-a)(z-α")(z-a')(z-a')(zlc') ェ+isin ェとするとき,(1-α)(1-α")(1-α°)(1-α')=5であ) の 注意 一般に、n次方程式は n個の解をもつ。 1章 数研 Lil ことを示せ。 3 から (1-a)(1-a)(1-)(1-α')=5 ほかに スマート 対応 ド 両辺にz=1を代入して 4a=1と(1)で導いた *++q°+a+1=0を利 用する。 指針> (1) aは1の5乗根一→ =1→(α-1)(α*+α°+α*+a+1)=0 阿(与式)=(1-a)(1-a')×(1-a)(1-a) 基本 15 =(1-a-a+a)(1-α'-α'+a) =(2-(a+a)}{2-(a'+«)} =2-(a+a°+α'+a)·2+α°+a^+a"+a? =4-(-1)-2+a+a'+a+a=6-1=5 く (2) a=1から, la|=1 すなわち aa=1が導かれるから,かくれた条件α=- を利 (3) a=cos- ニェ+isinそェとすると, aは1の5乗根の1つ。t=a+āを考え,(2)の組 α 果を利用 する。 (4) =1を利用して, α* (k=1, 2, 3, 4, 5)が方程式 z=1の異なる5個の解である ことを示す。これが示されるとき,2°-1=(z-a)(z-α")(z-α")(z-a')(z-a') が成 り立つことを利用する。 検討)重要例題17(4) に関する一般化 重要例題17(4)に関する考察は,一般の場合でも同様である。 2π tisin - (1-a)(1-a)(1-α')(1-α') に似た形、 1のn乗根の1つをα=cos- とすると、 n 2。 a, a", ……, a"-", α" (=1) はすべて互いに異なり、 1SkSnである自然数kに対して(α^)"=(α")*=1*=1 であるか ら、1, a, α", …, α"-1は n次方程式2"-1=0 の解である。 よって、z"-1=(z-1)(z-a)(z-α). (2-a"-1)と因数分解で きる。 一方,2"-1=(z-1)(2"-1+2"-2+……2+1)であるから、恒等式 解答 0 (1) a=1から -1=0 αキ1であるから α*+a°+a?+a+1=0 一般に 書の 両辺を a(キ0)で割ると 1 ;=0 a? Q ート (2) α=1 から laパ=1 le la|=1 [n は自然数]が成り立つ。 この恒等式は,初項1,公比 2, 項数nの等比数列の和 よって 動 が成り立つ。両辺に z=1を代入すると 学 ゆえに laf=1 すなわち αa=1 よって =- 4(右辺)=1×n 更に,両辺の絶対値をとると、|zizal=|z||2za| に注意して |1-a||1-a|… 11-α"-1|=n 0 ここで、P(a*) (k=0, 1, ……, n-1)とすると、|1-a^|は線分 P.P。の長さに等しいから, ① は を考えることで導かれる。 2+t-1=(α+@)。+(α+a)-1 =α"+α+2aa-1+(ā)°+ā 1 ゆえに P(a)|1 P(a) P(a)。 A(a+a) =+2aa+(a) 4(1)の結果を利用。 P(a) \1x =a"+a+2-1+ニ+ー-0 P.P,×P.P2×…×P.Pa-1デn 0 2 π十isin 元とすると,αはα'=1,αキ1 を満たす。 4a'=cos2x+isin2x=1 したがって,Oから次のことがわかる。 (3) α=COS - 半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点から 他の頂点に引いた線分の長さの積はnに等しい。 このとき -cォーsing 2 "COS- -isin- よって,=α+α とすると!=2cos 元であり, (2) から +t-1=0が満たされる。 Aa+a=2×(aの実部) 練習 複素数 α=cosーェ+isin 元に対して 17 -1土/1°-4·1·(-1) -1±15 (1)(ア) α+α'+α"+α'+α°+α° イ) 1-e'1- +t-1=0の解は t= 2 の値を求めよ。 2 2Os 2カ= 5-1 4 (p.40 EX18。 -1+15 1ar (2) t=a+aとするとき, ピ+ピ-2tの値を求めよ。 t>0であるから t=2cos π= 5 ゆえに cos 2

答えと一緒にならないです。また、よく分からないので教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

33 42 不等式で表された集合の包含関係 )合葉 A={z||||<3}, B={z||2=a|<4} とする。自T 00 工ANB=A となるためのaに関する条件を求めよ。 〈徳島文理大) 1か<r→-くかくr 03()n 00 Aは |z<3 より 解 -3<rく3」 Bは|r-a|<4より E-()n B、E--000 ケの/A ANB=A -4<r-a<4 ゆえに a-4くr<a+4_」 (3n) AとBの共通部分 がAということ ANB=A となるには ACB である。 の人 (8UA)nー(U)コー B BUA 001-() ニニ a-4-3 3 a+4 ()(A)ュー (aUA)n 上図より =20+33-10- a=1,-1は ギリギリセーフ! -a=1のとき (8 ) B={x|-3<r<5} a=-1のとき B={x|-5<x<3} でACBとなる。 a-4<-3 かつ 3<a+4 aUN a<1, -1Sa よって,-1Sa<1

(2)が分からないので教えてください

3 右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cm と 9cm F の長方形 ABCD がある。辺 AB上に BE=3cm となる AG6 Q 241 E 5cm 点Eをとり,頂点CがEと重なるように折ったときの 5c 折れ線をPQ,頂点Dが移った点をFとする。また, 34 EF と AQの交点をGとする。 P -9cm B (1) BPの長さを求めよ。 9チx-(9-ズ) 9t2-81-18SX1ス 18x-72-0 (8x-ント)チm 22C-8 「Aと 2 (2) AG:GQ: QD の比を求めよ。

数Iの置き換えによる因数分解の問題です。 （2）の問題について、 X=（x+2）とおいて （x+1）・（x-1）=x^2-1 の公式を使おうと思ったのですが、うまくいきませんでした。 これは、（x+1）（x+2）（x+3）…と続く際、いかなる時も用いてはならない解き... 続きを読む

次の式を因数分解せよ。 〈昭和薬大) X (2)(エ+1)(r+2)(r+3)(z+4)-24 〈京都産大) (1) +ェ=X とおくと (与式)=X?-8X+12 解 X=Xtうて" =(X-2)(X-6) (x41Xx-)x(x-2)4 =(r°+ェ-2)(r+x-6) 2+5.c+4- =(x-1)(x+2)(e-2)(x+3) +4.r+3- 2?+6.c+8 (2)(与式)=(z+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24 ←(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) A ▲ =(z°+5r+4)(r°+5.z+6)-24 22+3.c+2 2+ 5.c+6 r°+7.r+12 2°+5.c=X とおくと =(X+4)(X+6)-24 =X°+10X+24-24=X(X+10) どの項の組合せが,次の展開 に適するか考える。 =(z?+5z)(r?+5.c+10) =x(x+5)(x°+5c+10)

今日、この問題を学校で習ったのですが、あまり理解できませんでした。、 すみません。、一から手順を教えて頂きたいです。、 よろしくお願いします！！

45 正方形 ABCD の紙がある。 この紙をある直線にそって折りまげて, 頂点 Aが,辺 BC上の点Pにくるようにする。このとき, 折りまげた部分(点A をふくむ部分)の面積が最小になるのは, PがBC上のどこにある場合か。 正方形の辺の長さを1, BP3a として考えよ。 (津田塾大) ヒント45 折り目を EF とすると, A とPは EF に関して対称だか ら, △AEF=△PEF となる。 BP