Question

morigo

円の接線の方程式の証明に関する質問です。写真の(i)のx0≠0,y0≠0の条件のもと導かれた式①に、(ii),(iii)で、x0=0,y0=±r,y=±rや、y0=0,x0=±r,x=±rを代入して、これらが①を満たすか確認しているのがよくわからないです。①は、x0≠0,y0≠0だから導かれた式であるのに、x0=0,y0=0の場合も考えてokなんですか？

(1) 2o + 0, 90 0のとき
Y0
A(z0, 90)とおくと,直線 OA の傾きは
とできる。
0℃
となるから,接
90
C0
接線の傾きはこれに垂直なので
線の方程式は(zo, Y0)を通るので
C0
(x - zo) + 90
Y0
Y=
Y0y = -C0e+ x;+
C02 + 90y = ;+ y%
接点(zo, 0)が円 ? + y? = r° 上にあるので
C0 + 90y = r? ..0
(ii) o = 0 のとき
90 = ±r. 接線は y= ±r (複合同順).これは①を満た
す。
(ii) 90 = 0 のとき
Co = ±r. 接線は z
= ±r(複合同順).これは①を満た
す。
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Answer 1

unknown

okだね。

x0≠0,y0≠0の条件のもと導かれた式①だからそれ以外のx0=0,y0=0の場合も満たすか確認する必要がある。

(ii),(iii)で式1を満たすから全ての場合で接戦の方程式が①式になるって証明されるってかんじ