線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

108 第6章 図形の性質 基本例題42 三角形の外心 右の図において <OCA = [アイであるから, OCB ウエ] である。 また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。 POINT! このとき, は△ABCの外心である。 三角形の外心 三角形の外接円の中心。 各辺の垂直二等分線の交点。 Oは△ABCの外心であるか OA=OC ら よって, △OACは二等辺三角形であ るから ∠OCA=∠OAC = アイ20° また, 円周角の定理により ROLZACB=- *B=1/1∠AOB=50° B A -20° 100°O 3 M 40°+40°+20°+20°+x+x=180° ゆえにx=∠OCB=ウエ30° B =40° また,∠OBC=∠OCB であるから,∠OCB = x とすると, △ABCにおいて 1000 1 085-0A,6303 V 30° M HA |外心は外接円の中心。 外接円をかいて考えると よい。 よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA =50°-20°=ウエ 30° 0 は △ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線 線である。 の交点。 よって, △OCMにおいて ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ るから OC=3.2=6 ゆえに,外接円の半径は オ6 〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, 外接円の半径。 △OAB も二等辺三角形である。 よって ∠OAB=∠OBA= (180°-100°)÷2 -20° OA, OC は外接円の半径。 ◆二等辺三角形の底角は等 しい。 OKMA (円周角)=1/12 (中心角) 50 Qu C ∠OAB + ∠ OBA+100°= 180° かつ ∠OAB=∠OBA ARBEGAN MUAR ◆三角形の内角の和は180° とすると よって、

6の解き方がわかりません。考え方を教えていただきたいです。

20 5. ||=2.||=3, la-6=4 とする。 (1) 内積を求めよ。 (2) at を最小にする実数の値とその最小値を求めよ。 (3) (2) の to に対して, at とは垂直であることを確かめよ。 6. △ABCの外心を0とし, 辺ABの中点をD, ACDの重心をEとす る。 AB=ACならば CD･OE=0であることを証明せよ。

数学です。 (2)の(i)のウについてです。 写真が私の考え方なのですが、合っていますか？ 解答解説がないので、詳しく教えてくださると助かります。 宜しくお願い致します。

解答・解説 p.21 (5 基本 10分 AB=ACである二等辺三角形ABCのCAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と辺 ACの交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。 (1) 点Fは∠CABの二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから,△ABCの ア に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩ 重心 ① 内心 外心 ②1/s 2 (2)点Eは辺 CA の中点であるとする。 (i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は 四角形FDCE の面積は I である。 イ の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 1 2011/1/201 1/12/s 10/1/s ① S ③ -S 4 S 6 12 (ii) 次に,線分 BE の E の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線CH を引いたところ, 点 H が線分 AG を 3:2に内分する点となった。このとき,直線 BG と直線 CH の交点を I, 直線 AI と直線CG の交点をとする。 四角形 ECJI の面積が △ACG の面積の何倍かを求めたい。こ のとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から △GIJの面 積を引いて求める方針で考えると, GECの面積は ACG の EC 面積の 倍であることと, △GIJ の面積は △GECの面積の AC オ カ 倍であることから求めることができる。 カ に当てはまるものを、次の⑩~④のうち オ から一つずつ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。 AH AI CI ① AG AJ CH イ GJ GC したがって, 四角形 ECJI の面積は△ACG の面積の △AFE の面積は キク ケコ ア となるから, I に当てはまるものを、次 B GI GE である。 2. ウ H E A D 倍である。 C J

⑵です。 なぜ直ぐに、Y座標は0というふうにわかるのでしょうか。

例題 69 平面上の2点間の距離 1 ** (1)2点A(1, -4), B(-2, 3) について,2点間の距離 AB を求めよ. (2) B (-1, 6) から等距離にあるx軸上の点Pの座標を 2点A(3,2), (2) 求めよ. して B 2.00 (-s),($ $-) A (N (3) 3点A(3,3), B(-4, 4), C(-1, 5) から等距離にある点Pの座標 を求めよ. (自治医大改) 考え方 2点間の距離を求めるには、x座標、y座標の差を 考えて, 三平方の定理を利用する. HAYA B (2点間の距離)=√(x座標の差)2+(y座標の差) y座標 (2) x軸上にあることに注意して, 点Pの座標を (x,0)とおく (y座標が0.2×6 1 このとき, PA=PB ではなく, PA=PB2 を利用する. ((S-)-0); 両辺を 5((1+) − A) + (0-2) (3) 点Pの座標を(x, y) とおいて, PA=PB=PC より, PA=PB=PC2 の連立方程式を解けばよい. 2乗 AB=√(-2-1)²+{3-(-4)}=√9+49=√58 点Pの座標を(x,0)とおく . )+((s-)-9 x軸上の点より, PA2=(x-3)2+(0−2)2=x²-6x+13 (S-I)= PB2={x-(-1)}2+(0-6)^=x2+2x+37s-) = "A PA=PB2 より, YA 408 PA=PB より, B. x2-6x+13=x2+2x+37 | GA 6 PA=PB2 x==3=ADTO-W=p/ 2 A (距離はつねに正で したがって, よって,点Pの座標は, (-3,0) -3/03 あるから,実際には (3) 点Pの座標を(x, y) とおく。 &y+x=8 -1 (距離)2で扱うこと が多い.) PA=PB2 より, (3-1)+(sc)=8 (x−3)²+(y−3)²={x−(−4)}²+(y−4)² _ _—_____◄PA=PB=PC 7x-y+7=0 だから, [PA=PB2 より、 PA2=PC2 より, Sta PA²=PC2 (x−3)²+(y−3)²={x−(−1)}²+(y—5)² 展開して整理する. 2x-y+2=0 2 ①,②を解いて x=-1, y=0 よって,点Pの座標は,(-1,0) 点Pは△ABCの外 接円の中心 (外心) である. (2点間の距離)=√(x 座標の差)2 + y 座標の差) 2 解答 (1) (2) Focus だから, の差 0933905 0 x座標の差 PA=PB -S-=PA²=PB² 0 ay座標は 第3章

直角三角形のときも右下の図に書き込んだようなかんじでMNはOと一致しないと思うんですけど、これはどこが間違ってますか？

2000 424 重要 例題 28 外心の位置ベクトル 9/30×11/3×117 1/24110 △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし, 外心をOとする。 AOを照 [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 M. 指針 三角形の外心は,各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO B よって, AD=sAB+tACとして AB MO=0, AC・NO=0 から, s, tの値を求める。 解答 辺AB,辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABC は直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点0とは一致しない。 最大辺はBCであり BC" ≠ AB' + AC2 (*) (*) 直角三角形の外心 0 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO (外接円の中心) は, 斜辺の中 点と一致する。 ゆえに AB-MO=0. AC・NO=0 AO=sAB+tAC (s, t は実数)とすると, AB･MO=0 から AB・(AOAM) ¥ 0 1/2 AB ↓ よって AB・ AB.{(s-1/2) AB+tAC}= ...... S- 11 また, AC･NO=0 から ACAO-AN-0 FAC ゆえに AC.{sAB+(t-1/27) AC=0...... ② 内心、 事 例題25, 26, 28 トルについて扱 とき, a, 方 以下, △AB 三角形の AABC をDと よって また ZP

(1)の解答の①の記述についてです。 この記述がないと「ベクトルAHとBHの大きさがない」から「AHとBC、BHとCAがともに垂直であると断言できない可能性がある」ことになってしまうのは理解しています。 ただこの「三角形が直角三角形のときは、外心OがBC、CA上にあってはま... 続きを読む

428 00000 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 基本 23 [ 類 山梨大 ] 基本68 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 直角三角形である場 指針 (1) 三角形の悪心とは、三角形の各店舗から利団またはその延長に下ろしたの ある｡ そうでかい ..... AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ≠ 0 のとき AH⊥BC, BHICA⇔AH・BC=0, BH・CA=0 であるから 内積を利用して, A 〔(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 <A≠90%<B ¥900 0 <C=900 • A+ 90° <B +90%[= A 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB」 にある ( 辺ABの中点)。 MBC = OC-OB (分割) △ABCの外心 0 → OAOBOC (数学A 検討 外心,重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA + OB+OCOH CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1)∠A=90°,∠B=90° としてよい。 このとき,外心は辺BC, CA 上 にはない。 OH = OA+OB+OGから AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB) = |OC|-|OB|²=0 引っ張る 同様にして (BH･CA=(DA+OC)・(OA-OC) =10A-LOCP-0 また①から AH=OB+OC+0,_BH=OA+OĆ‡Ô よって, AH = 0, BC ¥0, BH = 0, CA ±0であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG = OA+OB+OC 3 -1/30H から OH=3OG ゆえに GH OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, H は一直線上にあり B 内積 GH=2OG 確認できる

添付画像１枚目の（６）について、点Sは「角AOBの内角の二等分線」と「角Aの外角の二等分線」の交点ですが、赤線の（ベクトル）ASの出し方がわかりません。 教えてほしいです。

6・4 △OAB において UA = 5, OB=6, AB=9 とす る. (1) OAとOBの内積はアである. (2) △OAB の重心をG とすると, OG=イ (OA+OB) である. (3) △OAB の内心をPとすると, OP=ウOA+ エ OB である. (4) △OAB の外心をQとすると, 160Q=オ OA+ カ OBである. (5) 頂点Oを通り直線ABと垂直に交わる直線を Z,頂点Aを通り直線OBと垂直に交わる直線を l,頂点Bを通り直線OA と垂直に交わる直線を SOFIA 1 どする.このとき, 3本の直線Z1,Z2,Z は1点 R で交わり, -80R = キ OAク OB である. (6) 直線OA, 直線 OB, AB のすべてに接する 円のうち、中心が △OAB の外部にある円を考えて, その中心をSとする. このとき OSケ OA + コ OB である。

(6)についてです 3直線の交点を求めたあとに円の方程式を連立して解く方法とは別に、3つの交点の重心を求めて円の方程式を求めることって出来ますか？ そのやり方で解いても答えが合わなかったのですが、それでも出来るんじゃないかなぁと疑問に思ったので… よろしくお願いします🙏

1 次の円の方程式を求めよ。 *(1) 円 x2+y2-3x+5y-1=0 と中心が同じで,点 (12) を通る円 *(2) 点 (1,-3)に関して,円 x2+y²=1 と対称な円 (3) 中心がx軸上にあり, 2点 (3,5), (-3, 7) を通る円 (4) 中心が直線y=x 上にあり, 半径が13で点 (2,1)を通る円 *(5) 点 (1,2) を通り, x軸およびy軸に接する円 (6) 3直線 x-y=-1, x+y=3,x+2y=-1 で作られる三角形の外接円

証明のもんだいなのですが、どこから目をつけていいのかわかりません、、 答え、解き方教えていただきたいです。

鋭角三角形 ABCにおいて, 辺BC CA, ABの中点を, それぞれ D, E, Fと する。△A FE, ABDF, ACED の外接円は、どれも△A BC の外心O を通る ことを証明せよ。 F (E B D 00

なんでopベクトル＝oaベクトル➕opベクトルだとわかるんですか

トトアア 中点をDとし、AP=20D となるように点Pを とる。OA=a. OB=6, OC=c とおくとき,OF をええこを用いて表せ。また, 内積を利用して、 BPLAC, CP上ABであることを証明せよ。ただ し、△ABCは直角三角形でないとする。 A ó B C 812→