Question

魚見さん

添付画像１枚目の（６）について、点Sは「角AOBの内角の二等分線」と「角Aの外角の二等分線」の交点ですが、赤線の（ベクトル）ASの出し方がわかりません。

教えてほしいです。

6・4 △OAB において UA = 5, OB=6, AB=9 とす
る.
(1) OAとOBの内積はアである.
(2) △OAB の重心をG とすると,
OG=イ (OA+OB) である.
(3) △OAB の内心をPとすると,
OP=ウOA+ エ OB である.
(4) △OAB の外心をQとすると,
160Q=オ OA+ カ OBである.
(5) 頂点Oを通り直線ABと垂直に交わる直線を
Z,頂点Aを通り直線OBと垂直に交わる直線を
l,頂点Bを通り直線OA と垂直に交わる直線を
SOFIA
1 どする.このとき, 3本の直線Z1,Z2,Z は1点
R で交わり, -80R
=
キ
OAク OB である.
(6) 直線OA, 直線 OB, AB のすべてに接する
円のうち、中心が △OAB の外部にある円を考えて,
その中心をSとする. このとき
OSケ OA + コ OB である。

(kは実数) である.また,
OS OA+AS
SAD
S
1020204
B
O
A
204
=OA+/(_OA+—AB)
9
(l は実数)と表せる. ①より,
k
k l
1/² = 1 + 1 ( 1²/17 - 1²/²),
=
5
9
6 9
k
9k
4
..
:1+
5
6
5.9
よって, OS=30A+
5
2
... . k=15.
OB.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ASをひし形の対角線と見立てます(オレンジ色)

ASは、OAを何倍かしたものと、ABを何倍かしたものの和になっています。

そこで、OA．OBをそれぞれの長さで割ると単位ベクトルになりますので、1/5OAや、1/9ABは単位ベクトルになります。
ひし形はすべての長さが等しいので、|OA|＝|AB|になるはずです。
単位ベクトルの長さは1なので、それを等倍(解説はℓ倍)したものが、ASベクトルになるというわけです。

いかがでしょうか。