本例題 4 等差数列の和
次のような和を求めよ。
(1) 等差数列 - 20, 18, - 16, ......,
28の和
(2)初2公差 -3の等差数列の初項から第n項までの和
①①①
(3)第10項が 35,第24 項が 91 の等差数列の第 15項から第40項までの和
CHART & SOLUTION
359
1章
p.355 基本事項 5
1
等
等差数列の和
すると
初α,公差d,第n項 (末項)の等差数列の初項から第n項までの和をSと
[1] S.=n(a+1) [2] S.=n(2a+(n-1)d)
・差数列
解答
(1) 初項-20, 公差2から,末頃28が第n項であるとする
と
-20+(n-1)・2=28
すなわち 2n-22=28 ゆえに
n=25
よって、 初項-20, 末項 28, 項数 25の等差数列の和を求
1・25(-20+28)=100
めて
(2)/(Z-2+(n-1)・(-3)}=-1/23n(3n-7)
(3)初項をα, 公差をd, 一般項を α とすると
← 公差は
-18-(-20)=2
末項が与えられている
から公式 [1] を利用。
公式 [2] を利用。
解 (5行目までは左と同じ)
an=a+(n-1)d
第10項が35 であるから a+9d=35
...... ①
ais a+14d
=1+14・4=55
第24項が91 であるから
a+23d=91.... ②
を初項と考えると,項数は
40-15+1=26
①②を解くと a=-1, d=4
であるから, 求める和は
初項から第n項までの和をSとすると
S40=
10=——·40(2⋅(-1)+(40−1)•4}=3080
11-26{2-55+(26-1)・4}
2
=2730
Su=12・14{2・(-1)+(14-1)・4}=350
よって, 求める和は
S40-S14=3080-350=2730
PRACTICE
12
