この問題で、青線部分がなぜこうなるか、分からなかったので、教えてください🙇🏻‍♀️

(5 m,nを自然数とする。 m"+4 と m" の一の位の数は同じであることを証明せよ。 m+4m" の一の位の数は同じであることを証明するために, 2数の 差が10の倍数であることを示す。 暑いかえ」 M=m"+4-m" とおくと M=m"(m^-1) =m"(m-1)(m+1)(m² +1) 1 mm+1は連続する2つの整数であるから,この2数のいずれかは偶まず,Mが2の倍数であ 数である。 ることを示す。 よって, M は2の倍数である。 ... .. ① 次に,mを5で割った余りで分類する。 次に, M が5の倍数であ 52 (ア)m=5k(kは整数) のとき ることを示す。 18 m" は5の倍数である。 (イ)m=5k+1 (kは整数) のとき は成り立た) m-1=5k となるから, m-1は5の倍数である。 (ウ)m=5k+2 (kは整数) のとき m²+1 = (5k+2)2+1= 5(5k+4k+1) となり, 5k² +4k +1 は整数 であるから, m+1は5の倍数である。 (エ)m=5k+3(kは整数) のとき m² + 1 = (5k+3)2 +1= 5(5k+6k+2) となり、5k+6k+2 は整数 であるから, m²+1は5の倍数である。

この問題で、なぜ6で割った余りを考えるのか、分かりません。また、問題からどうやってその判断をするか、数字の違う他の問題になった時の対処方法を教えて貰えると嬉しいです。

問題 56 5 以上の素数の2乗を12で割ると1余ることを証明せよ。 5以上の素数を6で割った余りは0, 2, 3, 4になることはない。 よって, pを6で割った余りは,または5であるから, は整数を用いて p=6k+1,p=6k+5 のいずれかの形で表される。 (ア) p = 6k+1 のとき p2 = (6k+1) = 36k + 12k +1 = 12(3k + k) +1 んは整数であるから, 3k2+k は整数である。 ゆえに、 を12で割った余りは1である。 (イ) のとき =6k+5 p2 = (6k+5)2 = 36k +60k+25 =12(3k +5k+ 2) + 1 kは整数であるから, 3k+5k+2 は整数である。 ゆえに、 が12で割った余りは1である。 (ア)(イ)より,5以上の素数の2乗を12で割ると1余る。 ★ 6で割った余りが0, 2, 3,4となる数はそれぞれ 6の倍数,2の倍数, 3の 倍数 2の倍数である。 よって, 5以上の素数か を6で割った余りが0, 2, 2 章 3,4となることはない。 5 sa 命題と論証

この問題で、答えを私は2＜a＜4としました。なぜ2を答えに入れないのか、分からなかったので、教えてください。

問題48a>0とする。 実数xに対して, 2つの条件か,g を p:lx-1 ≦ 3, g:|x| <a とするとき, 命題 「bg」 が真となるように, αの値の範囲を定めよ。 x-1≦3 を解くと -3≦x-1≦3より ならば>0か -2≤ x ≤4 よって、条件:lx-13 を満たすxの P 集合P は - 20 x P = {x|-2≦x≦4} α > 0 であるから, x <a を解くと -a<x<a よって、条件:|x| <a を満たすxの集合 Qは Q={x|-a<x<a} XC -a a 命題 「g」 が真となるためには、2つの 集合 P, Qについて, PCQ が成り立てば よいから 右の数直線のようになればよい。 Q したがって, 求めるαの値の範囲は P -a -20 4 a x a>4 (S) 数直線を用いてPが Q に含まれるようなαの値 の範囲を求める。

この問題で、右辺がなぜ➖に符号が変わるのか、分かりませんでした。教えてください🙇‍♀️

練習 55 a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし, √2 無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√2=c+d√2 ならば a=c かつ b=dであることを示せ。 (2) (a+√2) (6+3√2) = 8+7√2 を満たす a, b (a <b) の値を求めよ。 (1) 6 = d と仮定する。 a+b√2 =c+d√2 より 「結論の一部 6 = d を否 定して矛盾を導く。 b-d≠0 より √2 - = (b-d)√2=-a+c a-c b-d a-c a,b,c,d は有理数であるから, og もまた有理数となり,√2 が無理数であることに矛盾する。 よって b = d b-d これを a+b√2+√2 に代入すると a=c したがって a+b√2 =c+d√2 ならば a=c かつ b = d b = d のみを仮定して矛 盾を導いたのであるから, 得られる結論は b = d のみである。 引き続いて a=c を示さなければな らない。

確率 (2)が分かりません。なぜ今そこを求めているのかというのが書かれていないため全く腑に落ちません。 解説お願いします。

a1, A2, A3,…, 6は1以上5以下の整数とする. 次の条件を満たす組 類題 39 (a1,a2, ..., a6)の個数を求めよ. [1] amaz≦a≦a≦a≦ao [2] amaz≦a≦a≦asao (解答 解答編 p. 15 )

このときの行まではわかるんですけどそこから急にこれはC nの第K項であるとゆわれても何故かわかりません。 どゆことですか？

362 重要 例題 2つの等差数 一般項が7n-2 である等差数列を {an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bm} とする。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてでき {c} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bm} に共通する項 a=bm として,,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a,bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解 (b,g) を見つけてα(x-p)+6(y-g)=0とする。 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 きる数別 基本1. 数学基本( (新課程チャート式解法と演習数学A基本例題127を参 よって7l-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 重要 例題 4と25の間 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 25 44 4-11' ①は, 初 ① ② から 7.(-1)-4-(-2)=1 7(l+1)-4(m+2)=0 7(l+1)=4(m+2) ② すなわち 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l, m, 自然数 HDFC m ≧1 として a=71-2=7(4k-1)-2=28k-らない場合,注意が必 詳しくは解答編 Cn=28n-9 -項の書き上げによる解法 PRACTICE 70 参照。 よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから このとき これは,数列{c} の第ん項である。大量 したがって, 数列{cn} の一般項は INFORMATION 7と4の最小公倍数は 28 {az}:5, 12, 19, 26, 33, であり, {6}:3,7,11, 15, 19, であるから C=19 よって, 数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから, え方で求 ただし, 分母の1 5-11 UG 11' これら 含まれ 解答 4と これ ev (1) その一般項は Cn=19+(n-1)・28=28-9231 (公差)=(2つの数列の 公差の最小公倍数) 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき,共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 7° 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が 8n +5である等差数列を{bmと る。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c}の一般項 めよ。 F

化学の蒸気圧についての質問です この解説の最後にある｢よって"状態ア"と"状態ウ"について｣の部分にある物質量が変化しない理由って元々のmol比である977:36.0に変化が加わっていないからですか？ 逆にどのようなときに物質量は変化するんですか？ なんとなく理解ができ... 続きを読む

これ だけ で 8 ★★★ 合格決 をめ る 問題 [蒸気圧] ある反応によって生じた水素を水上置換により容器に捕集した。 この容 気体を捕集したときの温度は27℃で外気の圧力は1013hPaであった。 液 器は、容積を変えることで圧力をかきの気の圧等はく保つことができ 体を含まないように気体を容器に密閉し, 温度を27℃で一定に保ったま ま、外気の圧力を変化させて容積の変化を測定した。 外気が506.5hPaのときの容積 は、外気が4052hPaのときの容積の何倍か。 解答は小数点以下第2位を四捨五入し て示せ。ただし、気体はすべて理想気体としてふるまうものとし、 27℃における水 の蒸気圧は36.0hPa とする。 (解説) 27°C 27C Pin20 P V,T:- Hz。 + H2O 状態ア) で分ける V₁L V.L とする 。Hz 136×1 27°C 506.5hPa ●H2O VL とする ①より H2 とH2Oのmol比がわかっているので, P.Ho=506.5x- 全圧 36.0 977+36.0 結局, 次のようになっている。 =18.0hPa <36.0hPa 27℃における水の蒸気圧 モル分率 よって H2O は全て気体として存在し, その分圧は18.0hPa とわかる。 (1気圧 全圧からH2Oの分圧を引いて求める 3hPa [東京工大] 全圧506.5hPa 分圧(506.5-18.0)hPa 27℃℃ 分圧 18.0hPa 27℃℃ 27°C H2O H2 V,T: 一定 で分ける Hz。 + V₁L ◆状態ア V.L mmt H2O V.L STEP 3 水素H2のような水に溶けにくい気体を発生させたときは, 水上置換で集 める。このとき、容器内はH2とH2Oの混合気体になっている。 wwwwwwwwwwwwww wwwwww 図のように, 容器内の水面と外の水面を一致させることで, 容器内と外 気の圧力を等しく保つことができる。 27℃における水の蒸気圧つまり分圧が36.0hPa wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww であることを意識して, V. T: 一定で分けてみる。 (2)外気の圧力を4052hPaにした場合 H2Oが全て気体であると仮定すれば･･･ STEP4 PifH20 4052hPa 27°C 27℃℃ 状態イ H2O 27°C 27℃ 27°C STEP 3 状態Ⅱ 27°C V, T:- H2° + 容器の中で H2O ●H2O で分ける V2L V2L とする 一部水が液 VL と変わらな 化したときとする。 【い状態 。外気の圧力 |1013hPa H2 H2O V2L H2 • STEP3 状態 H2 V, T. 一定 VL で分ける する。 VL + H2Old 蒸気圧 全圧1013hPa V,T : 一定で分けたときは,圧力を足すことができるので 1013hPa=PH+PHO PHo=36.0hPaなので, PHを求めることができる。 Ph=1013-Pho=1013-36.0=977hPa また,V,T: 一定で分けたときは, 「圧力比=mol比」 なので NHƯ PHO PH Pho=977:36.0 … となる。 次に、液体を含まないように気体を容器に密閉する。 |を示すね ①より, 36.0 分圧PH2 分圧PH20=36.0hPa Pit. Ho=4052× 全圧 977+36.0_ モル分率 -=144hPa > 36.0hPa 27℃における水の蒸気圧 よって, H2O は一部液化し,その分圧は36.0hPa となる。 実際は,次のようになっていた。 全圧からH2Oの分圧を引いて求める 4052hPa (4052-36.0)hPa 36.0hPa 27°C 27°C 27°C V₂L H2O とする H2 V, T:- で分ける H2。 + 状態ウ V3L V3L H2O 。 STEP3 D 気体だけを H2O 27℃で外気の圧力を変化させて容積の変化を測定 密閉する . H2 する。 (1) 外気の圧力を506.5hPaにした場合 H2Oが全て気体であると仮定すれば･･･ STEP 4 40 よって状態アと状態ウのH2について, 物質量 (mol), 温度, 気体定数Rが変化し ていないので,PV=nRT (○は一定を表す) となりボイルの法則が成り立つ。 wwwwwwww →新しく得られた式PV=(一定) PV=(506.5-18.0) xV=(4052-36.0) xV3 よって, Vi=8.22V3≒8.2V3 解答 8.2倍 (

⑵について教えてください 解答の波線の部分の不等号の使い分けがわかりません。 どなたか教えてください

RACTICE 38 実数全体を全体集合とし, A={x|-1≦x<5}, B={x|-3<x≦4}, C={x|k-6<x<k+1} (kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) A∩B) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 (ウ) A (エ) A

数1集合の問題です。(3)の解説をして欲しいです🙇🏻‍♀️

練習 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 2 (3) C={3n+1|n = 0, 1, 2, 3, ……}

数IIの微分の問題です なぜこの緑の線の部分の０より大きいという部分が最後の解答ではなくなっているのでしょうか？

00000 重要 例題 199 不等式の成立条件 x20 のとき,x +32 ≧ px2 が常に成り立つような定数の値の範囲を求め GHART & SHINKING [ 慶応大〕 |基本 198 (x)=xx2+32 として,x20 におけるf(x)の最小値120 となる条件を求める。 極小値が最小値の候補となるから,f(x)=0 となるxに着目すると,次の3つに分類できる。 ① x=0で極小値 ②x=3Dで極小値 ③ 極小値をとらない=2/23のとき 区間 x≧0 における最小値を考えるとき、場合分けの境目はどこになるだろうか? 0と 1/3の大小関係により、最小値をとるxの値が異なる。 解答 f(x)=x-px2+32 とすると f'(x)=3x²-2px=3x(x-2/3b f'(x)=0 とすると x=0.2/31 ■11/30 すなわち≦0 のとき ① 3 (3) x0 において,常にf'(x) 0 が成り立つ。。 よって, x≧0 の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 2 0x 3P ゆえに, x≧0 のとき常に f(x) ≧0 が成り立つ。 x≧0 における f(x) 最小値は f (0) [2] 01/23 すなわち >0のとき x0 における f(x) の増減表は 2 XC 0 右のようになり,f(x)はx=1/23p で極小かつ最小となる。 23 f'(x) 0 + f(x) 極小 その値は13012732 4 p+32 よって, x≧0 において常に f(x) 20 となるための条件は 0 x≧0 におけるfx 最小値は(3D) 4 27 +32≥0 よって p-8・27 0 63 p0 であるから 0<p≤6 [1], [2] から, 求めるの値の範囲は p≤6 <<-p³-6³≤0