この正四面体で、B,E,Dが一直線上にあるってどういう事なんですか？見る角度によってEの位置変わらないんですか？🙇‍♂️

224 重要 例題 141 四面体上の折れ線の 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= 11 1/4 のとき,次のものを求めよ。 (2) ∠ACD の大きさ (1) 辺 CD の長さ 基 (3) AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING 空間の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 (1) (2) 辺 CD, ∠ACD を含むのはACD (3)空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=72+82-2･7･8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して B 82+52-72_1 COS∠ACD= 2.8.5 2 よって ∠ACD=60° B D B (3) 辺ACの C まわりに広げる A 7 8 8 D C COS ∠CAD (3) 右の図のように、平面上の四角 形ABCD について考える。 3点B, E, D が1つの直線上に B 8 7 81. ← 四面体 AB △ABC, 4 上に広げる E あるとき BE+ED は最小になる。 よって, BCD において,余弦 定理により 8 60°60° D ◆最短経路 5 120°- BD'=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 点を結ぶ <-2BCD = ∠ACB+ したがって,求める最小値は 129

この問題の（2）がわかりません！ お願いします！！ 見にくかったらすいません、、

第5章 1次関数 -109 ①の 24 右の図のように、反比例y=1/2(a>0) グラフと4点A(0, 1), B (6, 1), C(6, 3), D (03) を頂点とする四角形ABCD がある。 ① のグラフと 線分AB, CD との交点をそれぞれ E, F とするとき 次の問いに答えなさい。 (1)点Fの座標が3のとき、 ( D F a の値を求めなさい。 A E a=9 B O □(2) 四角形 EBCF の面積が四角形ABCD の面積の となるとき, a の値を求めなさい。 2 2×6× =8cm² ・EBCF る ✓a=6,

9行目に書いてあるPを表す複素数をαとしたときSを表す複素数が−αiとなる理由がわからないので教えてください。QからPSに下ろした垂線がx軸と重なっているわけではないですよね？

第2節 | 平面図形と複素数 研究 複素数の図形への応用 93 右の図のように, PQ=QS, PR=RT の 例題 直角二等辺三角形 PQS と PRT がある。 R 線分 ST の中点をMとするとき, 5 △QMR はどのような三角形か。 10 15 S M 解 Q を原点とする複素数平面を考える。 y P(a) R(β) x Pを表す複素数をα とすると, Sを表す複素数は, a⋅(-i)=-ai ① Rを表す複素数を β とすると, Tを表す複素数は, r-β=(a-Bi より y=(a-β)i+B したがって, M を表す複素数 δは,①,②より 8= -ai+{(α-B)i+B}_1- 2 = 1-—-—1—B 2 S M (8) ② T(r) π =1/2(cos(-4) +isin(-4) 8 COS π 8 8 これより, arg = = であるから. B 4 B √2 π ZMQR= 4, QR:QM=√2:1 4 よって, △QMR は QM=RM の直角二等辺三角形である。 複素数平面

印(写真)の式変形が分かりません！ 2番の問題なのですが、式変形がイマイチ分かりません。何故c-a-bにすることで0になるのでしょうか？

∠C=90° をみたす直角三角形ABC において, BC =a, CA = b, AB=c, 内接円の半径をとする。 c=a+b-2r が成りたつことを示せ. (2)三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ

(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

教えて欲しいです😭🙇‍♀️🙇‍♀️

右の図のように、1辺が6cmの立方体を3つの頂点 B, G, Dを 通る平面で切るとき, 次の問いに答えなさい。 (10点引) (1) ABGD の面積を求めなさい。 -6cm D 6cm 6cm H 2) 三角すい C-BGD の体積を求めなさい。(△BGD 以外の面を底面 として考える。) B) 頂点Cから底面の△BGDまでの高さを求めなさい。 (高さを cm とし (1) (2) の結果を利用する。)

マーカーを引いた部分の1は勝手に足してしまっていいのでしょうか？

132 第5章 基礎問 73 対数関数の最大・ /(x)=nlog.r+log (n+2-nz) (0<x<n+2. n: 自然 について、次の問いに答えよ. 精講 (1)最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 対数関数の最大・最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として, そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? したところで 066 解 答 n (1) f'(x) = " + (n+2-nx)' _ n n = IC n+2-nữ IC n+2-n (合成関数の微分: 62 _n{(n+2)-(n+1)x} x(n+2−n) f'(x)=0 を解くと x=- 0<n+2 <n+2 n+1 n より 増減は右表のようになる. n+2 n+2 IC 0 ... : : n+1 n+1 f'(x) + 0 22 T n+2 n f(x) > 最大 ゝ .. M=s(n+2) =nlog- n+2 = n+1 なり、 =log| (2) limn+2+1 (1+ + n→∞ -+log{n+2- g(n+1)+10g (n+1)=log = lim ○\n+1) n+1→∞ An+1 1 n(n+2)} n+1 n+2) n+1 n+1/ =e n+1 051 84U よって, lim M = limlog ("+1) n+1) n→∞ =loge=1

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

∠AHBが60°になる理由を教えてください！

・例題 基本 173 空間図形の測量 ①①① 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bか らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60°であった。 また, 地面上の 測量ではA, B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60° であった。このとき,ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの とする。 指針 基本 135 例題135の測量の問題と異なり,与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると 空間図形が現れる。よって, に従って考える。 283 B ム 章 P 空間図形の問題 平面図形を取り出す の ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し, △ABH に 余弦定理を利用する。 P なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を,点P から線分ABを見込む角という。 A ポールの先端をPとし, ポール P 解答 の高さをPH=x (m) とする。 単位:m △PAH で PH:AH=1:√3 AH=√3x (m) ゆえに 2 1x Ex 30% √3 A LH √3x √3x △PBH で PH:BH=√3:1 30° H P A 1 60° 1 よって BH= -x (m) 20 x 20 √3 3 B 19 1 三角形の面積 △ABH において, 余弦定理により 2 20°=(√3x)+(- -x-2.√3x.. x COS 1rcos 60° 3 √3 2 3 x 60°- B H 1 x √3 内角が 30° 60° 90°の直 角三角形の3辺の長さの比 1200 したがって x2= 7 x>0であるから 1200 x= = V 7 20/21 7 は 12:3 1200 2013 √7 √7 よって, 求めるポールの高さは 20/21 m 高さは約13m 7