パラメータの問題です。（ 2）で模範解答にもあるように、ルートの中身はゼロ以上から0<=t<=1が出てきて、そこから0<=x<=√2 などの範囲（yの範囲についても）出てきたのに、答えの部分でx>=0となっているのはどうしてでしょうか？　

(0) ON 2 75 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (t, 0 は媒介変数) x=√√2t (2) (3) ly=√i-t (2) ….……….① 1x=-2+t ly=1+√3t2...... ② ①より, t =x+2 これを②に代入して, y=1+√3(x+2)2 よって、放物線 y=√3(x+2)2 +1 を表す。 1x=√2t ・① [x=-2+t [y=1+√31² ly=√1-t......② ① の両辺を2乗すると, ② の両辺を2乗すると. ④より, t=1-y2 これを③に代入すると, を表す. また①より, x=√2t≥0 ②より, y=√1-t≧0 よって、楕円 2 x2=2t 3 y2=1-t ....･･④とな 4 れる曲線 x2=2(1-y2) x2+2y²=2 --- (1+ -D ...... 0=x+1S-Av x=sin cos 0 ly=sin0+cos A (O≤OST) ( 155 tを消去する。 って 0≤√√√2t=x≤√√√2 0≦√1-t=y≦1 となる. Step Up 根号内は0以上だから, 2t≥0, 1-t≥0 より、 0≤t≤1 xの変域に注意 yの変域に注意 章末問題 y≧0) x+2y²=2 でもよい。 +y=1(x≧0 2

解答でx≠1だと不正解ですか？

実数t を媒介変数として, x= 1-t² 1+t2 y= 4t 1+t2 で表される曲線の方程式をx,yで表せ。 (関西大) x2+2=1 解答 x2+ =1 ただし (x,y)=(-1, 0)

すみません💦 ベクトルが苦手で全然分からなくて最初から教えていただけると助かります💦 問題140です

駒澤大]* y b+tcp² ■広島工業大] 直になるよ 小樽商科大]* 。 実数tが 摂南大] = (x, 11, 2y),b=(x-4, 2, y-6) を考える。 aとbが平行であ [13] るときと, a と 6 が垂直であるときの実数x,yの値を求めよ。 CHECK 139 2つのベクトルa=(√3,1,2),(-1, 3,0) の両方に垂直で,大きさが2 あるベクトルをすべて求めよ。 [1] [東京都市大] 500 (23:28 CHECK 140 xyz空間において点 (3,5,6) 通り, ベクトル=(1,2,-1)に平行な直線と yz 平面との交点の座標を求めよ。 002+A0 (-D30 [07 立命館大] BCAPCA を求めよ。 PCA を求めよ。 … dog+ CHECK 141 80 (1-1+50)-30 33130 3点A(1, 1,1), B(2, 3, 2), C (-1,-2,-3) を通る平面上に __ 北四 点D(m+6.1. m +10) があるとき, m の値を求めよ。 QD=0 & 30! [13 茨城大]

数Ⅲの媒介変数表示で、tを消す計算をしてみたのですが、このやり方であっているかわからないのであってるかどうかお願いします。どこか計算がミスっていたら教えてほしいです。答えはないです。

1 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか答えなさい。 (1) (x=t+2 { y = 2t² + 1 t=2-x y=2(2-オ)+1 212.x=y-1 (2-x) ³² (3-1) (x-2) ² (3-1). 答え:(19)↓(y-1)なので放物線 (2) { x = ² = 3² (x=3-2t 3-2 (-5-3) ly=t-5 t=-5-y x=3+10+2y x=13+2y -2y=-x+13 y = x - 13 2 2 答えなので楕円

数3、媒介変数です🙇‍♀️ 答えは同じになるのですが、記述等ではじかれそうな気がします(>_<) この考え方がダメな場合の理由を教えてほしいです

極方程式で表せ (3) y=x Asimo = Xcoso sina = cosa TC Q = IC 4 すなわち ACOSO +25111 (3) x=rcos0,y=rsin0 をy=xに代入する rsin0 =rcos0 すなわち ncossin0)=0 よって r = 0 または tan01 002 とすると, tan0=1から 5 π 0= = または 0 =- ~22 r=0 は極を表す。 また、①の2つの極方程式は同じ直線を表し 極を通る。 したがって、求める極方程式は 0= π 4 ここで約分するのはだめなのでしょうか? (また または 0 3 == 1 など)

数Ⅲ 媒介変数表示　　青チャ 下の写真の青マーカーのところがわかりません。 なぜ、どこからこの式が出てきたのでしょう？ あと、マーカー引き忘れて申し訳ないのですが、その下のxとyを0とそれぞれ置く理由も知りたいです 教えていただきたいです。よろしくお願いします

基本例題 74 媒介変数表示と最大・最小 x² 000 =1 (0<b<a) の第1象限の部分上にある点Pにおける楕円の法線 が,x軸,y軸と交わる点をそれぞれ Q R とする。 このとき, △OQR (Oは原点) の面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。 [類 立命館大] 楕円 指針 点Pにおける法線は, 点Pを通り, 点Pにおける接線に垂直な直線である。 そこで まず 点Pの座標を媒介変数 0 で表し, 点Pにおける接線の方程式を求める。 また, 点Pは第1象限の点であるから, 媒介変数の値の範囲に注意して △OQRの面 積Sのとりうる値の範囲を考える。 解答 条件から,P(acos0, bsine) (0<< 2 ) と表される。 acos o bsino a² (bcos/)x+(asin0)y=ab 点Pにおける接線の方程式は すなわち ① に垂直な直線は, (asin)x- (bcos0)y=c (cは定数) と表される。(*) これが点Pを通るとき よって, 点Pにおける法線の方程式は x= c=asin0•acos o-bcos0・bsin 0 =(a²-62) sinocoso a²-6² a (asin0) x- (bcos0)y=(a²-b^)sin0coso ② において, y=0, x=0 とそれぞれおくことにより -cos 0, y=- *cos0>0, +x. ゆえにQ(a-b cose, 0), R (0, b cose, a²-b² b a²-b² b ここで, 0<b<α, sin> 0, cos0 >0 より a²-6² a 6² y=1 sin0 o), R(0, -a²-b² sine) b ****** S=1/1OQ･OR (a²-6²)² *sin 0 cos0= 2ab 0<0</1より、0<20<πであるから (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab -sin0 <0であるから 1 a²-b² a²-b² b 2 a cos g (a²-b²)² Aab -sin0 -sin20 0 < sin20≦1 p.129 基本事項 [②] b Posinor 0 ◄b² <a² OR= RI - b P QVa (*) 2直線px+qy+r= 0, qx-py+y=0 は互いに垂 直である。 なお, 点 (x1,y) を通り, 直線 px+qy+r=0 に垂直 な直線の方程式は q(x-x)-p(y-y)=0 このことを用いて②を導 いてもよい。 <sin 0 cos0= acoso a²-b² sine b ぎ sin20 2 20= すなわち04 ときSは最大となる。 3 2章 1 媒介変数表示 10

数Ⅲ 青チャ　媒介変数表示 下の写真の問題です。 問題番号は(4)、 二枚目の青マーカー部分が理解できません。 何を言いたいのか、その意図、が知りたいです。 よろしくお願いします

基本例題 72 曲線の媒介変数表示 次の式で表される点P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 x=coso x=3cos0+2 (1) (2) (3) { x=4sin0+1 (4) y=sin²0+1 [x=t+1 y=√t 指針 媒介変数または9を消去して、x,yのみの関係式を導く。 x=2'+2 y=2¹-2-t (1), (2), (4) 変数x,yの変域にも注意。 などのかくれた条件にも気をつける。 p.129 基本事項 [2] [一般角で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin²0+ cos²0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 ≥0, −1≤sin 0≤1, −1≤cos 0≤1, 2°>0 131 2章 10

波線で引いた所って、X＝t－5ではないのでしょうか？

基本例題110 媒介変数と軌跡 0000 放物線y=x2+ (21-10)x-At+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって 変化するとき、頂点Pの軌跡を求めよ。 指針のを1つ定めると放物線が決まり。 頂点も定まる。 例えば y=x²-10x+16, 頂点(5, -9) y=x2-8x+12, 頂点 (4.4) y=x²-6x+8, 頂点 (3,-1) y=x2-4x+4, 頂点 (2,0) y=x²-2x, 頂点 (1, -1) 10 のとき t=1のとき t=2のとき 1-3のとき 解答 4のとき → このように考えていくと、右図から頂点Pの軌跡は放物線の 一部らしいことがわかる。 y=x2+(2t-10)x-4t+16 ={x+(t-5)}^-(t-5)-4t+16 ={x+(t-5)}^-f2+6t-9 ={x+(15)-(t-3)² よって、放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると y=-(t-3)2 ①から ②に代入して ...... t=5-x 頂点の座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し て,x,yの関係式を導く。 なお、10の条件に要注意。 y=-{(5-x)-3} =-(x-2)^ また、 ≧0であるから したがって x≤5 よって、求める軌跡は, 5-x≥0 放物線y=-(x-2)のx≦5の部分 ya 0 #108 2 11. 3* +-3 026 -6 16 1-0 x tを消去。 ⑩ 2次式は基本形に直す 放物線y=a(x-p)^'+qの 頂点は(p,q) 171 xyはtの式で表される。 tの値に制限があるから, x, の範囲にも制限がある。 これを調べる。 3章 18 軌跡と方程式

数３、媒介変数について質問です🙇‍♀️ 下の問題では範囲を指定するのに、上ではやらなくていいのは何故ですか？（ ; ; ） 上のxも−1<=cos<=1より範囲ができるのではと疑問に思ってしまいました、教えてほしいです

x=√2 cos 0-2 y=√√3 sin 0-3 A₁ (2+2) ³ (2+3/²01 + * 112 (1) x=sine 116 ((1) ly=cos 20 A₁ y = -2x²+1 a texela #Bl - = x: sinx sinx El 14 -1 ≤ x ≤ 1

x=a(1-t²)/1+t²を示したいのに私の計算ではx=-t²a/t²+1と出てきてしまいます。どこが間違っているか教えて欲しいです。

(1) a>0とする。点(-4, 0) を除く円x2+y2 = a²は媒介変数を用いて x= a(1-1²) 2at 1+12 1+t2 と表されることを,直線y=f(x+α)との交点を考えることにより示せ。 2²+ (tx+ tw)² = a ² x² + t²x² + 2 t²al + t²a²-a²=0 2² (t²¹+¹) + 2t²ax + a² (t²-1) = 0 2t²a t²-1 x2+ a² = 0 t²+1 x+ EX ^= - ta t²+1 y= (²+1 ← J = C (x+a) ₂ Fix 2 20.a ←再辺ビルで割る 2 ta 2 = (x + t^)² - (+a) ² + + a²-0 t t²+1 -? ←平方完成