(2)の(ii)の問題で通分されているところの途中式がわからないのですがどうすれば良いのでしょうか？

0(2) 次の式が成りたつことを示せ。 (i) »Cr=»Cn- (i)»C=カ-1Cr-1+カー1Cr

この問いの（2）と（3）解き方を詳しく教えてください。

40 数列 {am}が次の関係式で与えられている。 n+3 a = 1, an+1 三 n+1n (2 = 1, 2, 3, ..) (1) a2, as を求めよ。 (2) 一般項 an を求めよ。 (3) an+an+1 をnを用いて表せ。 (4) n が偶数のとき, 第1項から第n項までの和 を求めよ。 (L =1

この問題を、自分は次のように考えたのですが、なぜ自分の考えた方ではダメなのでしょうか？

例題 154 三角方程式の解法(和と積の公式利用) ate 254 KOsost のとき,次の方程式を解け。 25 cos 20+cos 30+cos 40=0 2倍角,3倍角の公式を利用し, cos@ の4次方程式にして解くのは計算が大変( 2=30 に着目 して, 第1項と第3項の和を積の形に直すと、第て環、 ■基本 三食 指針 照)。そこで、 20+40 2 (8+A) の共通因数が現れる。 asiné Aaie 三角関数の和やれ rsin ( CHART」 1 2項ずつ組み合わせる 2 共通因数の発見 cos0=x とおくと 別解 cos 40=cos 2·20 本 解答(左辺)= (cos40+cos20)+cos30 T 15 証明 40-20 COS +cos30 - = 2 =2cos'20-1 40+20 =2cos 2 +Aia)3DDai+&n-2(2x°-1}-1 よって,左辺は 2x?-1-3x+4x 日+A+2(2x-1)?-1 =8x*+4x°-6x°-3x =2cos 30cos 0+cos30 (+A)e+(日ate土 =cos 30(2cos0+1) よって,与えられた方程式は cos 30(2cos 0+1)=0 Coa 97 8+A=x(2x+1)(4x°-3) ゆえに,方程式は 1 cos 30=0 またはScos0= 2 S. x(2x+1)(4x-3)=0 +したがって ゆえに 0S0ST から 0S30<3π 200S a00 この範囲で cos 30=0 を解くと 6800-(0 x=0, - 200 すなわち 13 Icos 2? 1 土 2 30=27, 2" A 200g π 3 5 2'2 ( 2~) 0g S A cos 0=0, 土 13 5 ーT 6'2'6 よって 0=- π π 20) 2?」 2 0<0ST の範囲でこれを 0S0ST の範囲で cos0= 解くと 1 を解くと 2 0=x 2 π 3 2 5 6' 2' 3 67 π したがって,求める解は リ= (大研度 2 つ日AA 0=エ 5 6'237, 67 ie +le0 (1) の公

青チャートⅡB 数列 例題93の問題（524ページ）で分からないところがあります。 黄色の線を引いたところの数列｛Cn｝の第k項が、数列｛an｝の第l項になる理由がわからないです。😭 何がヒントになることや考え方を教えて欲しいです、 チャートめっちゃ汚くてすいま... 続きを読む

等差数列(a。), (6,} の一般項がそれぞれ a,ー4n-3, b,=7n-5であるとき、 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列に Oo000 524 重要例題93 2つの等差数列の共通項 100 4(公差)- (nの の一般項を求めよ。 指針> a=1+4(n-1)であるから, 数列 {an} の初項は1, 公差は4, b。-2+7(n-1)であるから, 数列 (b,} の初項は2, 公差は7 である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 くくく 44, 51, 58, 37, {an}:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6, (6月}: 2, 9 16, 23, 30, +7 +7 +7 2+ +7は4回 仁 公差4, 7の最小公倍数 よって {cn}: 9, 37, 65, …… となり, これは初項9, 公差28 の等差数列である。 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない 年4と 2 92率降詳1鮮 ( 4丁量のO>多宗) A) の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an}の第1項, 数列{bn} の第 m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 4/-7m=-2 の整数解であるから キ= この不定方程式を解く。 解として, 例えば, 1=(kの式) が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい ただし, kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討参照)。 =D 解答 4/-337m-5 4/-7m=-2 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから ai=Dbm とすると よって 6 1=3, m=2とした場合は 検討 参照。 4(7+4)3D7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として ゆえに 1+4=7k, m+2=4k すなわち 1=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, 1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 より, kは自然数である。 よって, 数列 {cn}の第k項は, 数列{an} の第1項すなわち第 4んはんこ号かつにこと 満たす整数であるから, 目 然数である。 (7k-4)項であり 4(7k-4)-3328k-19 求める一般項は, kをnにおき換えて 数列 {b,}の第m項すなわ ち第(4k-2)項としてもよ Cn=28n-19

問四・六・七の答えを教えてください！ 急ぎです！

10 『資料1) 田中さんが作った規定の原案 子習委員会規定 (定期考査対策プリントの作成· 配布について) 1項 学習委員会は、 本校の定期考査開始日の1週間前までに,定期考査対策プリン トを作成し、本校生徒に配布する。 2 定期考査対策プリントは, 数学と英語の2科目に対応したものとする。 3項 定期考査対策プリントは、解答も含今め, 1科目につきB4用紙2枚とする。 付則1 印刷は片面印刷とすること。 付期2 手書きでの作成· パソコンでの作成のどちらでも可。 第4項 定期考査対策プリントの内容は, 学習委員がオリジナルで作成したものとする。 付則1 解答は必ず付けること。 第5項 各クラスの学習委員は、 定期考査の開始日の1週間前の各クラスのホームルー ムにおいて、定期考査対策プリントを生徒に配布する。(欠席者に対しては,翌日以 降に配布する。) 30項 問題· 解答にミスがあった場合は、できるだけ速やかに訂正する。 【資料II】 昨年度末に実施したアンケート調査 定期考査対策プリントに 対するヨウボウ 定期考査対策が最も必要な 科目は? 学習委員(当時1·2年生) からの意見 5% 2% 4% 16% 12% 42% 3% 63% 72% 34% ロ内容を充実させてほしい 配布する時期を早くしてほしい ■問題- 解答のミスを少なくしてほしい 図その他 口特にない ロ英語系科目 ロ数学系科目 ■社会科系科目 2理科系科目 ロその他 ロ作成に時間と手間がかかりすぎる ロ学習委員会全体で取り組むべき ■パソコンでの作成に統一するべき 2その他 口特にない 【資料I) 生徒会規約の一部 第7章 委員会 第18条 生徒会の活動を円滑·有効にするため次の委員会を常設する。 生活委員会·学習委員会·保健委員会·図書委員会·美化委員会 放送委員会 第19条 生徒会の活動を円滑·有効にするため次の委員会を時期に応じて設置する。 選挙管理委員会· 文化祭実行委員会·体育祭実行委員会 第23条 各委員会は, 委員会の活動を円滑·有効にするため必要に応じて委員会規定 を定め,また改訂することができる。 第24条 各委員会が定め, また改訂する委員会規定は, 生徒会総則に違反するもので あってはならない。 第25条 各委員会が定め, また改訂する委員会規定は, 他の委員会の活動の支障にな るものであってはならない。 第25条 各委員会が定め, また改訂する委員会規定は, 生徒会執行部会議の了承を得 た後,効力を発揮するものとする。 第26条 各委員会の委員は, 他の委員会の委員を兼任してはならない。 紹介されているが、A にて をよりくわしく理解する手掛かりになる。 取代文0 資料の読み辞き 次の【資料-)~【資料=]と【学習委員会の学年代表者会議の様子】を踏まえて、後の問いに答えなさい。

「数列{an}は初項が3、公差が整数の等差数列、数列{bn}は初項が4、b6=128の等比数列であり、a4<b3<a5を満たしている。2つの数列{an},{bn}の項を小さい方から順に並べてできる数列を{cn}とする。数列{cn}の初項から第50項のうち、数列{an}の項は... 続きを読む

(2) (1)より an=3+4(n-1) = 4n-1 (4n は偶数であるから, である。 4n-1は奇数である。 数列{a}のすべての項は奇数で,数列{6,}のすべての項は:数列 (an) を書き並べると、 偶数であることから, 数列 {a.} と数列{b.}には共通な項はな 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, い。また, 数列 {am}, 数列 {b。}ともに単調に増加する数列で 31, 35, 39, 43, 47, 51, …。 ある。 数列{b}を書き並べると, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …。 よって,数列 {cCn}の初項から第50項の中に数列 {am}が初項 したがって, 数列 {ca} は 3, から第1項まで, 数列{b} が初項から第m項まで含まれると 4,7, 8, 11, 15, 16, 19, 23, すると 27, 31, 32, 35, 39, …のよ 1+m=50 うになる。 である。 ここで Q50 =4·50-1=199, b6=128, b7= 256 であることから, b6<asoくbr であり

マーカーと矢印のところがわかりません、教えてください http://www.yam-web.net/science-note/AM.pdf

導出2 http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/-kazama/QFT/qh4slide.pdf 「量子力学/場の量子論 /Noether の定理」参照 SL Lagrange 微分: を次のように定義する。 SL Te (6,4) OL 8p SL OL 三 p OL 場の運動方程式: =0 次の無限小変換を考える。 x→x'=x+4x (x→x=x"+ Ax") p(x) → p(x) = ¢(x) + 4¢(x) 4は total change(¢(x) からの差分)を表す。 また、中(x)は、(x)= ¢(x) + Ax" 6,¢(x) でもある。 中(x) は場を少しだけ変形したもの、次の項は位置を少しだけずらしたときの差分。つまり、場の形の微小変 化による差分+位置の微小ずらしによる差分= total change となる。 Lie 変分:同一座標点での場の形の変化を Lie 変分と呼びるで表す。 るp(x) = ¢(x) - (x) 上の中(x)に関する2つの式より、 Sp(x) = ¢(x) - (x) = 4¢(x) - Ax" o,¢(x) すなわち total change 4¢(x) は、A¢(x) = ō¢(x) + Ax" o,¢(x) となる。 (x地点では、ふ(x)= ¢(x') - ¢(x') ) 作用S=Jd'xL(¢x), a,4(x))の変化を求める。 S'=[dx L(¢), 6.f(ax)) まず場の変化をx'での Lie 変分で書き表す。すなわちゅ(x) = ¢(x) + 5p(x) 等々。 すると、微小量の一次のオーダーまでとって S'=[dxL(ec). 6,4)+Jd'x( + L -6,54) 第1項をxでの表式に書き換えると、 Ja'r La) =[dxL) d'x=dx =Jdx(L) + Ax" 6,1 ) ヤコビアンは次のように計算される。行列 MをM,= 0, Ax° と定義すると、 TOPページ(総合目次)へ 全文検索は Ctrl+F 11 = detl1 +MI = expTrln(1 + M) ~expTrM~ 1+ 6Ax" OL S'=Jd'x(1+ 0Ax°)(L+ Ax" 0,L + 6,6) ("e)e - 5p T9 この一次近似は、 SL L L -Sp+ 6(- SL 三 6¢ OL =[dx{L+6.(ax" L) + - るみ)} a(6,4) 0.4) =Jdx{L+ + T2 p+ Ax" L)} (0,p) 8p S-S=[dx +s T9 るp+ Ax" L)} - Ja'xL=S 8p (e)e、 =Jdx{e"+ SL ここでは、デ= OL - み+ Ax" L 6,4) SL ゅ= 0 8p 8L L T9 場の運動方程式 8p =0より、 " a(6,4) L L るp+ Ax" Lとしたが、j"= - a(0,4) - 5ゅ - Ax" Lとおいてもよい。) 6j"= 0 (j"=

なぜSの2nの極限を求めるんですか？

基本 例題125 2通りの部分和San-1, Sar の利用 OO000 1 11 1 11 無限級数1- 2 0 について 2 3 3 4 4 (1)級数のの初項から第1項までの部分和をS,とするとき,S2n-1, Sen をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数Oの収束,発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針>(1)(San11 が求めやすい。San は San=San-1+(第2n 項)として求める。 (2) 前ページの基本例題 124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, Sen-1, San の場合に分けて調べる。 さで てして、ひ を利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば limS,=S O (出)×(春)1AH n→0 n→0 n→0 [2] lim San-1キlim San ならば {S}は発散 n→0 n→0

写真1枚目の問題の(3)についてです。写真2,3枚目が解答なのですが、写真3枚目の囲ってある部分がよく理解できません。(※(1)で{an}の初項は15、公差は8、(2)でbn=2^n-1と求めています。)

B5 数列(40 点) 等差数列 {a}があり, as=31, a7=63 を満たしている。また, 数列{b}があり, bi=1, bn+1 = 26m+1 (n=1, 2, 3, ) を満たしている。 (1) 数列 {an}の初項と公差を求めよ。 (2) 数列{b}の一般項 bnをnを用いて表せ。 (3) 数列 {a.} の項のうち, 数列 {b。}の項を除いて,小さいものから順に並べた数列を{c} 40 とする。このとき,2cを求めよ。 S 1O

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の？をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか？ よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。