不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？ a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき, 1 (Ax-B)(Cyax+by=c を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解)を求め ると, ① から, と変形できるから, a(x-x)=-b(y-yo) x-xo= bk, y-yo=-ak ly- ne 2 11 (は整数) として求められる. この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.

お試しで解いた、2021群馬大学数学です。 マーカーで引いた部分が解答とは異なりますが、これでも議論は正しいといえるでしょうか？ (自分では良いと思っています。) コメントいただければ解答を送れます！(枚数制限で入れられませんでした。)

群馬大 2021年度 4 (1) PARA) | a₁ = 1 1b₁ = √₂ 44-24 A₁=1, b₁ = √₂₁ Auti (1) bm < am HEJ E a mean"2JXJO (2) a, b, am, bm, Amti, bout I a X (<)u2tto (m22, M1742) ノ ノ (3) nを正の整数とするとき、lan-bul<2(12) 1 Anti antbu 2 決まる。 (ii) m = barp. M=$+|a4²7₁ - buti / ugh 51212€, (an-bu) ² 2 Anti + buti buti = 2an bu m=(asz, b₁ >ai Ill HTEITJUO (1) m=2047. an+bu (C² zavistby²) 2x (2Qubn) z (Qutbu) 2 Qu² - 20ubu + bn 2 (Quton) (an-bu)² 2 (Qutbu) 20₂"F=Q, An +bong PJ₁?. が成り立つことを示せ。 (an² + 2Quba +bu² ) + 2x (2Qubu) 2(autbn) 正になりそう Ab+be 2 →帰納法そ 0₂ = 1+√/²2, bn = 2√√2-1) py₁ A2-62 = 51-52².. $11, 1<,√2 <2 2" √73.799. 0₂-0₂ > 00₂ >b₂. #x²x170 Ak > as be が成り立つとすると、 QBDB Ab > bb. う正の値 2x20kb ahibk (AB-be) ². 2(a+b) areti - bell = ここで、 also, biso $41, Art br >00's). auに対 でも成立する。 Cincilから、数学的帰納法より、m≧2での整数で akbとなる。 LA

整数 (2)の(ィ)はこの解き方(写真二枚目)だとダメですか？ 追記 辺々をかける、というのも慣れません。気軽に辺辺をかけても大丈夫なんでしょうか。

以 練習 (1) 2つの整数 46 に対して、a=bk となる整数kが存在するとき, blaと書くことにする。 ② 103 このとき, a20 かつ2|αであるような整数を求めよ。 (2) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。 (ア)a,bがともに4の倍数ならば、a²+bは8の倍数である。 (イ) acの倍数で dがbの約数ならば, cd は abの約数である。 (1) 20 から 20=ak ･･･ ①, 2la から a=21.... ②と なる整数k, lが存在する。 ② を①に代入して 20=21-k ゆえには10の約数であるから fot よって ..... l=±1, ±2 ±5, ±10 したがって a=±2, ±4 ±10, ±20 (2)(ア) α, 6-4の倍数であるから, 整数k, lを用いて a=-4k, b=-Al と表される。 *>7_a²+b²=(−4k)²+(-41)² = 16k²+16/² kl=10 この2式の辺々を掛けて ab=cdkl は整数であるから, cd は abの約数である。 iaは20の約数」かつ 「αは2の倍数」と考え、 20の約数のうち偶数で あるものを書き上げる方 針で進めてもよい。 ←②に1の値を代入。 が圏の倍数 ⇔=k =8(2k²+212) 2k²+2L² は整数であるから +62 は8の倍数である。 (イ) acの倍数で, dが6の約数であるから, 整数k, lを用←がの約数 いて a=ck, b=dl と表される。 =l (は整数) (kは整数)

なぜ恐怖政治が始まったのでしょうか？簡潔にまとめてください。お願いします

四角で囲んだ部分の式変形の仕方が分かりません。 教えて頂けると嬉しいです。

(5) 数列{an}の階差数列{bn} は 2, 4,8, 16,32, となり, 一般項6m は bn=2" ゆえに, n ≧2のとき an= a₁ + Σbk k=l =−1+Σ2* =−1+Σ2.2-1 k=1 2(2-¹-1) 2-1 =-1+ =2"-3 ここで, an=2"-3 に n=1 を代入すると α=2-3=-1 となるからこの式はn=1のときも成り立 よって, 求める一般項は α=2"-3 (6) 数列{an}の階差数列{bn} は 1, -2, 4, 8, 16, となり, 一般項をは

赤で囲った所からよってまでの途中式を教えてください。

abc≠0 ctaatb=kとおくと b C 分母は0でないから b+c b+c=ak ... D, c+a=bk ① ① +② +③ から よって a 2(a+b+c)=(a+b+c) ....... ②. a+b=ck (a+b+c) (k-2)=0K ゆえに a+b+c=0 またはk=2 [1] a+b+c=0のとき b+c==a b+c よって k=. a [2] k=2のとき, ①-② から a=b* ②-③ から b= 3 [2] よって,a=b=cが得られ,これは abc≠0 を満たすすべ ての実数 α, b, cについて成り立つ。 ES [1], [2] から 求める式の値は = a =-1 (3) -1, 2

この答えを、考え方と一緒に解答して頂きたいです

問題ある道のりを行きは平均時速akm, 帰りはbkmで走った。 このとき往復にかかった時間と同じ時間で, 一定の速さで走るとすると時速 (ア) kmで走ればよい。 また, この (ア) を調和平均という。 上の文章に対する以下の各問いに答えよ。 (1) a,bを使って文章中の (ア) に入る式を表せ。 (2) a>0,b>0 のとき相加平均・相乗平均・ 調和平均の大小関係を答えよ。 また, その根拠を示せ。

n＝1も成り立つと分かった後、黄色線のようにわざわざ書かないとダメですか？

数列{an}の階差数列{bn} とすると, {bn}: -7, -3, 1, 5, 9, … よって, 数列{bn} は初項 -7, 公差4の等差数列であ るから, bn=-7+(n-1)・4 =4n-11. したがって, n ≧2のとき, n-1 an= a₁ + Σbk k=1 n-1 =15+ (4k-11) k=1 =15+4.12 (n-1)n-11(n-1) =2n²-13n+26. α=15より, これはn=1のときも成り立つ。 よって, 求める一般項は an=2n²-13n+26 (n≧1 ).

なんで、Aは初項2、Bは初項4なんですか？ 7と11じゃないんですか？

④60 200未満の正の整数全体の集合をひとする。 Uの要素のうち, 5 で割ると2余るも NCA の全体の集合をAとし, 7で割ると4余るもの全体の集合をBとする｡ (1) A,Bの要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき, Aの番目の要素を ak とし, B のん番目の要素をbkとする。 このとき, an=0, bn=1 A の要素すべての和はである (2) C=A∩Bとする。 Cの要素の個数は 最大のものは である。 (3) Uに関する AUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数は個である。 abe とまた, Dの要素すべての和はｸである。 [近畿大] 90.93 と書ける。 A の要素のうち最大のものは であり、 1個である。 また, Cの要素のうち 1

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]