この問題の最後OG＝4/3OMとなるのはどうしてですか？どうしてもOG＝3/4OMになっちゃいます…

3 四面体OABC において, 辺OA, 辺BCの中点をそれぞれP, Q とし,線分PQの中点をMとすると, 直線OM は△ABCの重心G を通ることを示せ。圏 [証明] 点0を基準とする3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれ ā, ō, ことする。 OF-OX= od-OB+OC) =(6+) 2 OM-OF+0) =+6+ 1」 212 OG=(OA+OB+OC)=G+6+) oG- o よって したがって, 直線OM は△ABCの重心Gを通る。

「＝１」、「＝０」になるのは何故ですか？😭😭

(3) 4個同時に取り出すとき, 3色すべて取り出される確率を求めよ。 問B 四面体 OABC において, 辺 OA, OB, OCをそれぞれ1:1,1:2,1:3に内分する 点をP, -Q. R とし, 三角形 ABC の重心をGとする。平面 PQR と直線 OG との交点をS, 直 線 PS と直線 QRとの交点をTとおき, ベクトル0A = a, OB = 6, OC=c とおく。 このと て O き,次の問に答えよ。 (1) ベクトル OSを, ベクトル4, b, cで表せ。 主内 の太聞 (2) 比QT:TR を求めよ。 O の内 St

(2)でなぜ最初に|AGベクトル|を16倍するという考えが思いつくのかわかりません． それとGAベクトルって−A Gベクトルじゃないんですか?GAベクトル＝AGベクトルとなっているのもよくわかりません…

位置ベクトルと内積, なす角 重要 例題59 1辺の長さがaの正四面体 ABCD において, AB=D6, AC=6, AD=à とする。 JAB. CD の中点をそれぞれ M, N とし, 線分 MN の中点をG, AGB=0と OOOO0 する。 AN, AG, BGをそれぞれ6, c, ā で表せ。 (2) GAP, GA-GB をそれぞれaを用いて表せ。 (3) cose の値を求めよ。 【類熊本大) 基本 50 指針>(1) 中点の位置ベクトルの利用。 (2) GAF=|AG=AG·AG, GA·GB=AG·BG (1)の結果を利用 して計算。 (3) GA-GB=IGAIGB|cos ® であることに注目すると IGA|=IGB| よって,OはGA·GB=|GA\ cos0となるから, (2)の結果が利用 できる。 の ここで,AABNは AN=BN の二等辺三角形 解答 A ) AN=G+d) M AG-(AM+AN)=方+に+=}Gtè+d) BG=AG-AB=-(-3ō+¢+d) 2 D B 2) 16GAF=|4AGFー(5+c+à) (5+c+d) 41=に=は=aから あ=d=a-5 =6f+にP+aP+2(あc+è-ā+ā-5) =3a°+2×3a°cos 60°=6α° 16GA-GB=4AG-4BG=(5+è+à) (-3万+&+d) =-3|万+にP+はパ-25-c-25-à+2è·d =ー-2a°cos 60°=-2α° =a°cos 60° イ分数の計算を避けるため, 4AG=6+c+d, 4BG=-35+c+à として計算。 よって 3 a° IGAF=, GA-GB=- 8 ) AM=BM, AN=BN であるから 8 イAN|=|BN|=。 2 ABIMN ゆえに

なぜこの２つの問題は求め方が異なるのですか❓❓ (2枚目の問題はQがOP上にあると考えて実数kと置いている

1 AOABにおいて.辺OA を1:3.辺OB を2:1に内分する点を,それ ぞれ C. Dとし.また. 2線分 AD. BC の交点を P. 線分(OP の延長が 辺 AB と交わる点をEとする。DA=à. OB=6とするとき、ベクトル OE をa.あを用いて表せ。また。 AE:EB を求めよ。 0 S P\t B E AP:PD- S:1-s OP - (1-5)ぶ+sE BP:pC-t:1-t op.tる+(t-リ OP 4 ) とは-次出立エり t 4 25 t-l 3 it ニ ニ 代入して - 68 Op- 10 こ [0 (0 a 65 m る。 7 OE OF- d5 7 AE: EB = 6:1 ニ H T。 「o 93

このような問題では、CP:PM=（1−s）:S と、どちらをSとおいてもいいのですか？ 前にこうして計算が合わなかったことがあったので、教えていただきたいです

P: PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-t)とすると 2点Qは直線AP上にあるから、 AQ=kAP (kは実数)とおける。 直線 APと対角線 BD の交点をQとするとき, AQを6, à で表せ。 CP: PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t) として、p.418 基本例題24 (1) と同じ要領 形 ABCD において, 辺 ABの中点をM, 辺 BC を1:2に内分する点を OO000 まをHとする。 |22 直線 AP と対角線 BDの交点をQとするとき,AQを5, àで表せ。 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 1に内分する点をFとする。AB=6, AD=à とするとき 交点の位置ベクトル (2) F-1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+}5 内分する点をF,辺CDの中点をMとし,AB=6, AD=dとする。 | 線分 CE とFMの交点をPとするとき, AF をあ,àで表せ。 なので 36 437 CD を3:) 基本34 n (kは実数)とお (基本24, p.433 基本事項 で送める。 ! BD上にあるための条件は QAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 5 1=(1,2) M ュー2t, t), 6 Fー(-DAE+AF=(1-)(5+記)+1は++) ると、 P から -2t)=0 3 減#0, 5xd であるから 1--1-1-s=1 ( ゆえにAF=6+a +2t t, 1~s= 3 く6,àの係数を比較。 13 13 自Qは直線 AP上にあるから,AQ=kAF (k は実数)と おける。 kb+ <AG-B+D 6+ A (係数の和)=1 Qは直線 BD 上にあるから +k=1 13 _13 したがって AG=5+gd えに k= 17 ール (p.445 EX22 s

マーカー部分、ODに係数が付かないのは何故ですか？

STraining 468 四面体OABCにおいて,辺OA を3:1に内分する点をD, 辺 OBを 2:1に内分する点をE, 辺 AC を2:1に内分する点をFとする。3点D, E, F が定める平面をαとし, 平面αと辺BC との交点をGとする。このとき, OGを OB と OC を用いて表せ。 [類 13 東北大)

マーカー引いた部分が分かりません 教えてください🙇

456 △ABCの辺BCを2:1に内分する点をPとし,線分 APを(1-t):t (0<t<1)に内分する点をQとする。等式 4AQ+BQ+2CQ=0 が成り立つと き,tの値を求めよ。 [13 関西大) C Get Ready 454

[線形代数]画像の問題よ解説を聞きたいです！

問題 3. 四面体OABC について, 次の問いに答えよ。 (1)線分 OA の垂直二等分面のベクトル方程式を求めよ。 (2) 線分 OA, OB, OC の垂直二等分面の交点をPとする.Pは線分 AB, BC, CA の垂直二等分面上の 点でもあることを証明せよ、ただし,交点Pが存在することは仮定しても構わない。 ※ 垂直二等分面とは,空間内の2点を結ぶ線分の中点を通り,その線分に垂直な平面のことである。

数B ベクトルと図形です。 (2)の解説の3行目の脚注の｢両辺の.....が消し合う。｣というところがなぜそうなるのかがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本例題31 る。 指針>点0から直線に下ろした垂線の足 とは, 下ろした垂線と直線との交点のこと。 |鋭角三角形 ABCの外心0から直線 BC, CA, ABに下ろした垂線の足を, それ °73 ぞれ P, Q, R とするとき, OF+20Q+30R=0 が成立しているとする。 三角形 ABC の外心0 に関するベクトルの問題 429 OA+40B+3OC=0 が成り立つことを示せ。 内積 OB-OC を求めよ。 (3) ZA の大きさを求めよ。 【類京都大) 基本 15 1)まず OORをA Cで表すことを考える。 ここで,円の中心から弦に引いた垂線は,弦を2等分する。したがって, 3点P, Q, R は、それぞれ辺BC, CA, AB の中点である。 (2)(1)の等式から |50A|=|40B+30C|として, 両辺を2乗すると, O·OC が出てくる。 ここで,△ABC の外心0→OA=OB=0C を利用。 (3) ZA は弧 BC に対する円周角→2×(円周角)3 (中心角)=DZBOC から。 1章 こきは る。 は辺 AB上 の中国。 解答 (1) 3点P, Q, R は,それぞれ辺 BC, CA, AB の中点であるから A OB+OC OQ= 2 OC+OA Q 4三角形の外心 一辺の美 に等分線の交点。 OP= R 0 2 OA+OB OR= 2 C B P 15AL これらをOF+20Q+30R=ó に代入 OB+OC 分割) OA+OB +2(OC+0A) =0 2 して 両辺に2を掛けて整理する。 (数学 2 2 ゆえに 50A+40B+3oC=ó 50A=-(40B+30C) 5|0A|=|40B+3oC| 25|0A=16|0BP+240B·OC+9|ocP| 両辺の (2)(1)の結果から 4ka|=|||a|(k は実数) が消し合う。 よって 両辺を2乗して OB-OC=0 1OA|=|0B|=|oC|であるから (3)(2) から (3) 鋭角三角形の外心と頂点 は,その頂点の対辺に関し て同じ側にあるから, 鋭角 三角形の外心はその内部に ZBOC=90° ZAと ZBOC は弧 BC に対する円周角と中心角の関係にあ リ, AABC は鋭角三角形であるから, 弦BCから見て点A と点0は同じ側にある。 DA+8A ある。 1 よって ZA=-BOC= ×90°=45° 3点A, B, Cが点0を中心とする半径1の円周上にあり, 130A+120B+5OC=0 を満たす。 ZAOB=a, ZAOC=βとするとき (1) OB」Cであることを示せ。 「目崎士) 位置ベクトル、ベクトルと図形

軌跡の反転という問題です。 なぜ、赤線部のように表すことができるのでしょうか。 お願いします🤲

20:24 ll全 (4)原点を通らない円 問題 問題 点Qが以下の(1)~(4)のような図形上をそ れぞれ動く。点P は半直線 OQ上の点で、 OP-OQ = 1 を満たす。このとき,P が動く 軌跡の方程式を求めよ。 (1)原点を通る直線 az + by =0 から原点を除 いたもの (2) 原点を通らない直線 ax + by + c= 0 (3)原点を通る円(x - a)? + (y - b)? = «°+ 6° から原点を除いたもの (4) 原点を通らない円(z-a)? + (y ー b)? = 72 軌跡の問題としては特に(2),(3) が頻出です。 たR amanabitimes.jp