（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

a>1 b>1⇆以降の部分なんですけど、αβ>1じゃダメな理由を教えてください！ α＝−1 β＝−3 を例に挙げるとαβ>1は満たすけどα>1 b>1は満たさないからダメだと調べたら書いてあったのですが、その時(a-1)(b-1)>0になるけどα>1 b>1を満たさないの... 続きを読む

もつように,定数 mの値の範囲を定めよ。 2つの解を α, B とすると, α, Bと1との大小について a>1 かつ B>1 → (α-1)+(8-1)>0 かつ(α-1)(8-1)>0 2次方程式 x°+2mx+6-m=0 の判別式を D, 2つの解を α, Bとする。 .答 この2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 D 4 ニ=m?-(6-m)=(m+3)(m-2) ここで よって (m+3)(m-2)>0 ゆえに m<-3, 2<m 0 また, α>1 かつB>1であるための必要十分条件は フの行 2047 (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 かつ a8-(α+B)+1>0 ここで,解と係数の関係により, α+β=-2m, aB=6-m であるから -2m-2>0 かつ 6-m-(-2m)+1>0 m<-1 かつ m>-7 -7<m<-1 よって すなわち のと2の共通範囲を求めて -7<m<-3 答

なんでD＞0じゃなくてD≧0なんですか? あと、a＜2＜bまたはb＜2＜aが(α-2)(β-2)になるんですか?

「p.71 基本事項5,基本49 78 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 on? MOTT CHA CHART S lOLUTION 実数解 a, Bと実数kの大小 α-k, B-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 22, B22 → (α-2)+(B-2)20, (α-2)(B-2)20 (2) α<2<B または β<2<α← (α-2)(B-2)<0 (解 解答 (5 inf. 2次関数 f(x)=x°-(a-1)x+a+i のグラフを利用すると (1) D20, 同 (軸の位置)22, f(2)20 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解を α, Bとし,判別式をD とすると D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23 解と係数の関係により (1) 22, B22 であるための条件は,次の ①, ②, ③が同時 に成り立つことである。 a+8=a-1, aβ=a+6 D20 a-1 x= 2 (α-2)+(8-2)20 (α-2)(8-2)20 a-6a-2320 as3-4/2,3+4/2 sa … α+B-420 のから ゆえに の B 2から ゆえに (a-1)-420 よって a25 (2) f(2)<0 用ぼ 関(か.715補足 参照) 3から aB-2(α+B)+4W0 a+6-2(a-1)+420 の, 6, 6 の共通範囲を求めて ゆえに よって a<12 6 3+4/2Sa<12 ) α<2<B または β<2<αであるための条件は (α-2)(B-2)<0 よって a+6-2(a-1)+4<0 3-4/2 5 3+4/2 12 このとき,D>0は成り 立っている。 これを解いて a>12

111の⑴なんですけど、二枚目の写真のマーカーをしたところで、なぜその2点を除くのかが分かりません。教えてください！

111 (1) 円x°+y°=9 と直線 y=mx+2 が異なる2点A, Bで交わるとき, 線分 ABの中点 Mの軌跡を求めよ。 (2) 放物線 y=x°-2x+4. と直線 y=mx が異なる2点A,Bで交わるとき,線分 AB の中点 Mの軌跡を求めよ。

答え合わせをしたいので教えて頂きたいです お願いします🙇‍♀️

めやすの時間:2分 2 2次方程式の解と係数 2次方程式+かr+q=0 の解が4と-6である。 ★ (1) 2次方程式の解が4と-6となるように、次のア, イにあては まる数を入れ,式を完成させなさい。 (rア( イ])%3D0 (各3点…6点) イ)=0 ア イ ★ (2) p. qの値を求めなさい。 p= q=

わかりません

(1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次加 (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるための mの範 74 基礎問 第3章 図形と式 46 軌跡(V) a+B 2 間鼻 M(= 答えよ。 (3) 5より m のに代入して ここで,(1)。 m a0ー 囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点M の座標を m で表せ、 (3) mが1)で求めた範囲を動くとき,点Mの軌跡を求めょ m+2 2 すなわち, 以上のこと (3Dtnie+Ya0a 精講 (エ+1);+(-1),- y=2』 式の 判別式>0と考えます。 異なる2点とかいてあるので, 判別式20 ではありません。 い 考 た (2) (1)の2次方程式の2解がPとQのエ座標ですが, mを含んだ式にたス。 で2解を a, Bとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです (3)(1)において, mに範囲がついている点に注意します。 のポイント 解 答 リ=-2.c+1 0, y=m.I ……② (1) 0, 2より, りを消去して, z°ー(m+2)r+1=0 ……3 3は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると, D>0 : D=(m+2)。-4>0 → m+4m>0 =m(m+4)>0 三mく-4, 0<m (2) ③の2解を α, βとすれば, P(a, ma), Q(B, mB) とおける。 このとき, M(x, y) とすれば, 9=2°-2.0+1 演習問題 46 a+B Q m(a+8) 2 ここで,解と係数の関係より =T 2 y= M (1 ーN P 0 =mx……(4) α+B=m+2 だから a 1 1nie ソ=mx B (0.マ2100)

教えてください。

14 秋o Ly←q1 真 pが素数であり, :の方程式 + pzー(4p+5)r-p=0 to Ly 1 が整数解をもつとき, pの値を求めよ, Lo-q [ p=3 開技 L 1 真対時技 Lpq]真無 詳 年 1 お時数 Lpql 却 Lp L 真限女 Lpql L1 Lp 会調状 Lp=q7.0 Lp Lp

2枚目の真ん中らへんで、aを消去はどうやっていますか？

1 実数 a, bに対して, 直線 y=ax+2およびy=6x+bをそれぞれ L. 3 La とし, 放物線y=x°をCとする。 このとき, Cと Liは2点で交わり, 2 その2点を結ぶ線分の中点を Mとする。 aを変化させたときの M の軌跡を C」とすれば,C を表す方程式は y= ア]x+イ である。つぎに, 3 Cと Laの共有点のx座標はxの2次方程式xー6x+6の解であるので 2 のときである。特に6=-ウ ], オ])を持つ。また, b>- ウ]のとき, Cと Laは2点で交わり, その2点を結ぶ線分の中点 をNとする。ただし, b=-ウのとき NはAであると定める。その の範囲で変化させたときのNの軌跡を Caとする である。 Cと Laが共有点を持つのはb2一 ウ のとき,Cと L2はただ一つの共有点A(エ とき,bをb2- ウ と, C, C., Caおよびy軸で囲まれた図形の面積は カ

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

157 例題102放物線の弦の中点の軌跡 OOOO0 リ=ms が放物線 y3x+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 [改星薬大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 mを消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で交わる ラりを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 13 0, ソーズ+1 2とする。 リ ー , … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 重線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, u, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) m 2' M P 0 *点Mは直線の上の点。 ソーmx 2 上の2式から mを消去して ソ=2x より mく-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m=2x を④に代入し て 2xく-2, 2<2x よって xくー1, 1<x と考えてもよい。 まる 放物線