Question

さたひたやはま

111の⑴なんですけど、二枚目の写真のマーカーをしたところで、なぜその2点を除くのかが分かりません。教えてください！

111
(1) 円x°+y°=9 と直線 y=mx+2 が異なる2点A, Bで交わるとき, 線分 ABの中点
Mの軌跡を求めよ。
(2) 放物線 y=x°-2x+4. と直線 y=mx が異なる2点A,Bで交わるとき,線分 AB
の中点 Mの軌跡を求めよ。

(1) x+y°=9 0, y=mx+2
0, 2より,yを消去すると,
x°+(mx+2)?=9
(m°+1)x°+4mx-5=0
円のと直線2が異なる2点で交わるための条件は, ③
の判別式をDとすると, D>0 である。
…2 とする.
り立つ。
で表す
直線のは円のの内部の定点
(0. 2)を通るから,円と直線
は必ず異なる2点で交わる。
a, Bは③の異なる2つの実
D
ー=(2m)?-(m°+1)(-5)=9m°+5>0
これはすべての実数mについて成り立つ。
ここで,2点A, Bのx座標を α, Bとすると,
3において解と係数の関係より,
4m
m°+1
数解
Y4
α+8=-
y=mx+2
3 B
M(X, Y)とすると,
点Mは線分ABの中点
|2
M
1
HodP
だから,X=Q+8
より,
-3
0
3
x
2
J
00
(P.g)
2m
X=-
m?+1
また,点M は直線2上にあるから,
ス(1-)
A-±B
00000i)
の, ⑤より, mを消去する。
Y=mX+2
Y-2
5より,Xキ0 のとき,
= U
X
·6
のより,
6を代入して,
Y-2)?
(m?+1)X=-2m
Y-2
X
X
(Y-2)?
2(Y-2)
X
(Y-2)+X°=-2(Y-2)
X°+Y?-2Y==0
したがって、
X°+(Y-1)°=1 ⑦ ただし,
X=0 のとき,4, ⑤より,
したがって,の上の点(0, 2) は軌跡に含まれる。
よって,求める軌跡は,
中心(0, 1),半径1の円
ただし,原点を除く。
+X=-
X
の両辺にXを掛ける。
|2点(0, 0),(0, 2) を除く。
m=0 のとき, M(0, 2)
Xキ0
m=0, Y=2
J人外の
(x°+(y-1)=1

図形と方程式 数b