赤で線を引いているところがなんでそういう式になるのかが分かりません。

重要 例題37 文字係数の1次不等式 O000 不等式a(x+1)>x+α*を解け。 ただし, aは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数a 間の でまる(2) 類駒浮大] ン基本33 の値を求める 基本 例 何人かの一 ずつにす 指針>文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意。 *A=0 のときは、両辺を Aで割ることができない。 ……… -一般に,「0でm. リンゴの いうことは考え。 指針> 不等 *A<0のときは,両辺をAで割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(aー1)と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けて解と [ax<4-2x … の 4-2x<2x …B 2] と同じ意味。oo (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 まず,⑧ を解く。その解と②の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 3 4 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! CHAI 解答 イまず。Ax>Bの形に。 40の両辺をaー1(>0)t 割る。不等号の向きは (1) 与式から [1] a-1>0 すなわち a>1のとき [2] a-1=0すなわち a=1のとき」Oは 0·x>0共の これを満たすxの値はない。 [3] a-1<0すなわちa<1のとき (a-1)x>a(a-1) 解答 x>a 子どもの 1人4個 らない。 40>0 は成り立たない。 (負の数で割ると, 不等制 向きが変わる。 検討 A=0 のときの不等式 Ax>Bの解 A=0 のとき、不等式は 0.x>B る形で のき x<a 1人7個 (x-1) 子ども これを [a>1のとき r>a, a<1のとき x<a a=1のとき 解はない。 よって (2) 4-2x<2xから ゆえに,解が1<x<4となるための条件は, -4xく-4 よって x>1 整理し の の解がx<4となることである。 (a+2)x<4 … ② ax<4-2x … のから 各辺か よって [1] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から 4 xく a+2 各辺 B20なら 解はない 4 =4 a+2 B<0なら 解はすべての期 両辺にa+2(+0)を掛け よって ゆえに 4=4(a+2) xは三 した。 よって これはa>-2を満たす。 [2] a+2=0すなわち a=-2のとき, ② は よって,解はすべての実数となり, 条件は満たされない。 a=-1 て解く。 また 0.x<4 30 40<4は常に成り立つから 解はすべての実数。 [3] a+2<0すなわちa<-2のとき, ② から このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から 4 x> a+2| x<4と不等号の向きが (う。 a=-1 練 練習 (1) 不等式。r>ra」 3

なぜ、このXは1つに定まらないのですか？

基本 例題38 1次不等式と文章題 何人かの子ども達にリンゴを配る。 1人4個ずつにすると19個余るが,1人7個 ずつにすると,最後の子どもは4個より少なくなる。 このときの子どもの人数と リンゴの総数を求めよ。 【類共立女子大] お り付 指針>不等式の文章題は,次の手順で解くのが基本である。 I 求めるものをxとおく。 2 数量関係を不等式で表す。 ………ここでは、子どもの人数をx人とする。 1章 さ 0- …… リンゴの総数は 「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」 という条件を不等式で表す。 0.g 3 不等式を解く。 の 2で表した不等式を解く。 4 解を検討する。 4x+19 (個) 4 ……x は人数であるから, xは自然数。 いく。 CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて 不等号 で結ぶ 解答 子どもの人数をx人とする。 1人4個ずつ配ると 19個余るから,リンゴの総数は A日 求めるものをxとする。 たさない。 注意 不等式を作るときは, 4x+19 (個) 目さ不等号に=を含めるか含めな いかに要注意。 1人7個ずつ配ると,最後の子どもは4個より少なくなるから,aく6…らはaより 大きい, (x-1)人には7個ずつ配ることができ, 残ったリンゴが最後の 子どもの分となって, これが4個より少なくなる。 これを不等式で表すと aはbより 小さい, aはb未満 asb…bはa 以上, は2 整理して 各辺から 26 を引いて 0<4x+19-7(x-1)<4 0S-3x+26<4 263-3x<-22 aはb以下 2 不等式で表す。 は,(総数)- ((x-1) 人 に配ったリンゴの数} 22 26 各辺を一3で割って 3 3 不等式を解く。 xは子どもの人数で, 自然数であるから したがって,求める人数は また,リンゴの総数は x=8 解の検討。 1らは 8人 22 26 3 =7.3…, =8.6… 4-8+19=51(個) (4x+19 練習兄弟合わせて 52本の鉛筆を持っている。いま, 兄が弟に自分が持っている鉛筆の 38 ちょうどうをあげてもまだ兄の方が多く, 更に3本あげると弟の方が多くなる。 1次不等式

二枚目の写真のピンクで丸をつけているところが分かりません。教えてください。

OOOO0 重要 例題37 文字係数の1次不等式 不寺式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき、定数aの値を氷めよ。 重要 96 基本 33 さるる(2) 類 駒浮大] 針>文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは,次のことに注息。 A=0 のときは, 両辺を A で割ることができない。 A<0のときは, 両辺をA で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a=1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。 |ー一般に, 「0 で割る」 いうことは考えない。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式ax<4-2x A と同じ意味。 o0。 14-2x<2x まず,B を解く。その解と②の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 B)

線で引いてるところがなぜそうなるのか分かりません教えてください(๑ ᴖ ᴑ ᴖ ๑)

OOOO0 要例題37 文字係数の1次不等式 不等式a(x+1)>x+a'を解け。 ただし, aは定数とする。新Sく 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数aの値を求めよ。 宝さでもる[(2) 類 駒浮大] 基本 33 重要96 本 >文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意。 *A=0のとさは, 両辺をA で割ることができない。 *A<0のときは, 両辺をA で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(aー1) と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。 -一般に、「0で割る」と いうことは考えない ax<4-2x 4-2x<2x まず,Bを解く。その解と②の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 の と同じ意味。 o B HART 文字係数の不筆 中山スr

写真の線を引いてるところで、なぜ大小関係が不明だったらダメなんですか？？

6、 連立1次不等式の解法 基本 例題34 5x+1S8(x+2) 2x-3<1-(x-5) (3) 不等式 -2x+1<3x+4<2(3x-4) を解け。 x+7<1-2x 連立不等式(1) を解け。 6x+222 [(2) 類奈良大) L北大レ p.59 基本事項 [5, 基本 33 指針> 連立不等式を解く手順 1 それぞれの不等式を解く。 2 数直線を利用 して,それぞれの解の 共通範囲 を求める。 (3) 不等式 A<B<Cは, 2つの不等式 A<B, B<Cが同時に成り立つことを表している 「A<B から,連立不等式 と同じ意味 である。これを解く。 B<C 注意 A<B<Cを, (ア) |4<c または(イ) A<B としてはいけない。なぜなら, (ア) B<C 、A<C ではAとB, (イ)ではBとCの大小関係が不明だからである。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 答

この問題が分かりません解説見ても😭😭😭

(日 月 1次不等式(2) (2月(6日) 9 357 得点 数学I 2x+ a -2 を満たす自然数 (xの個数が3個となるように, 定数aの値の範囲を定 3 ン X一 不等式 24 4 oloocto )ciEror 21

(2)の問題なのですが、線を引いたところの、1＜2a≦2となるのがなんでか分かりません。 そもそも、一次不等式のこのような問題がとても苦手です😣解説など、教えていただければ幸いです！コツなども教えて頂きたいです🙇‍♀️

基本例題 31 (1) 不等式 6x+8(4-x)>5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 (2)不等式 5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6で るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 54 1次不等式の整数解 基本 28 CHART 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解が, x<Aの形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<Aを満たすが, x=7 は xくA を満たさないということ。 これを図 に示すと右のようになる。 ● lOLUTION 6 A 7 (解答 (1) 6x+8(4-x)>5 から -2x>-27 「展開して整理。 ゆえに xく-13.5 27 2 2桁 不等号の向きが変わる。 xは2桁の自然数であるから 0<り 解の吟味。 14 10SxS13 10 11 12 13 13.5 x 300= よって =10, 11, 12, 13 (2) 5(x-1)<2(2x+a) から のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは x<2a+5. 展開して整理。 6<2a+5<7 のときである。 合6<2a+5<7 とか 6=2a+5<7 などとし ないように等号の有無 に注意する。 *a=1 のとき,不等式は *<7 で, 条件を満たす。 ゆえに 1<2a<2 1 よって <as1 6 2a+5 7 のを満たす最大の整数 α=;のとき,不等式は 2 PRACTICE… 31® *<6 で, 条件を満たさ ない。

(1)(2)です。 場合分けの等号の場所をノートのように変えても、結果は同じになりました。これは合ってますよね？

例題 7 絶対値を含む1次不等式 目安15分 2つの不等式3|x|-|x-2|<8 0, 2x+720 ② について考える。 1) x<0のとき 0Sx<2 のとき 2<xのとき 3|x|-|x-2|=[アイ」x-ウ]である。 3|x|-|x-2|=エ x- 3|x|-|x-2|= オ」である。 カ x+ キ|である。 2) ①の解を求めると, 3) ①, ② をともに満たすxのうち, 整数であるものの個数はサ個である。 クケ<x<コ]である。 8500>x( Cーメ =ie- le

マーカーしたところなのですが、2を含んでしまったら解が4つになってしまうと思うのですが、考え方を教えてください🙇‍♀️

例題31 連立1次不等式の整数解 aを定数とする。2つの不等式 2(3x-4)-1> +3(2x+11) … ①, 4x+2a< 3x+2 ② をともに満たす整数xがちょうど3個となるようなaの値の範囲を求めよ。 例題30) KOAction 連立不等式の解は、数直線上に表して求めよ 図をかく のは解にaを含まない。 →「ともに満たす3個の整数x」を具体的に特定できる。 2の解を数直線上に表し, aの値がどのような範囲になれば よいか考える。 と の 2 x ともに満たす3個の整数 解0より,6x-9>-6x- 33 であるから 両辺を12 で割ると 2より,4x-3x<2-2a であるから それぞれの不等式の解を 求める。 「 () 00 口 12x> -24 x>-2 x<2-2a よって,D, 2を同時に満たす xが存在するとき,xの値 の範囲は これを満たす整数xがちょうど3個となるとき, 右の数直線より,その整数は x = -1, 0, 1 -2<x<2-2a 数直線を利用して,3つ の整数を具体的に考える。 日2-2a = 1, 2-2a=2 のときが含まれるかどう よって 1<2-2aミ2 -2 -1g0<1}2 × これより,求めるaの値の範囲は 2-2a 0Sa<? 1 かに注意する。 38 Point 参照 2 大学不立 ーA 思考のプロセス

右の数直線より、その整数はx＝-1、0、1のあとの「よって1＜2-2a≦2」がなぜ≦なのかがわかりません！ 横の数直線は白丸になっているのはなぜですか、？ 分からないので教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします。

連立1次不等式の整数触 例題 31 aを定数とする。 2つの不等式 2(3x-4)-1> -3(2x+11) … O, 4x+ 2a<3x+2 … 《CAction 連立不等式の解は, 数直線上に表して求めよ 図をかく 例題30 のは解にaを含まない。 →「ともに満たす3個の整数x」 を具体的に特定できる。 2の解を数直線上に表し, aの値がどのような範囲になれば よいか考える。 ともに満たす3個の整 4それぞれの不等式の解。 求める。 12x> -24 解Oより, 6.x-9>-6x-33 であるから 両辺を12 で割ると x>-2 2より,4.x-3x<2-2a であるから xく2-2a よって, 0, ② を同時に満たすxが存在するとき, xの値 の範囲は -2<x<2-2a これを満たす整数xがちょうど3個となるとき, 右の数直線より, その整数は x= -1, 0, 1 1<2-2aS2 これより,求めるaの値の範囲は 数直線を利用して, 31 の整数を具体的に考え 日2-2a= 1, 2-2a= のときが含まれるかと かに注意する。 Point 参照 よって -2 0 1| 2 x 2-2a 1 0Sa< Point 連立1次不等式の整数解の個数 例題31では, 図より, 2-2aが1と2の間にあれば整数解 が3つになるとわかるが, 端点の1, 2が含まれるかどうか には注意が必要である。 () 2-2a=1のとき 図1より,整数解は x=-1, 0 となり, 不適。 0 x=1 はoであり, 含まれない。 () 2-2a =2のとき 図1 -2 -1 0 1 2 II 2-2a 図2 図2より,整数解は x=-1, 0, 1 となり, 適する。 0 x=2 はoであり, 含まれない。 ー2 0 1 2 2- 思考のプロセス|