次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

102 階乗 PCの計算 102, (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (ii) 10! 7! (iii) Ps (iv) 6C4 (2) 次の式が成りたつことを示せ. (i) Cr=C-ド (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr n! (2)(i) Cr= より r!(n-r)! n! Cn-r= (n-r)!{n-(n−r)}! ..nCr=nCn-r (ii) -1Cr-1+n-1Cr (n-1)! + (n-1)! (r−1)!(n−r)! ' r!(n−r−1)! (n-1){r+(n-r)) (n−1)!n rl(n-r)! == . Cr=Cr-+-Cr n! (n-r)!!=nCr n! r!(n-r)! r!(n-r)! = nCr G (1) (i). (日) 記号は「の階乗」 と読みますが,これは, 三井

青線引いた部分が分かりません！ なぜ2のn乗になるのかの途中式、証明を教えて頂けませんか？

6 お互いに身長の異なる8人を,山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長とし,一 番高い人をk (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば, h₁<h₂<<hr hr>...> he である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし,Co+i+,2,Cn=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき,2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, 8 とする. k=3 というのは、3番目に⑧がきていて AAD となる場合である. 左の2つの△△は, 7人から2人を選び, 身長の低い 順に並べて,右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので C2=21 (通り) (2) たとえば,k=2のときだと, A で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから, C2=7(通り) というようになっている したがって, まとめると, k=2,3,4,5,6,7に対し て ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな るので, 7C1+7C2+1C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば, 条件を満たす並べ方は1通り に決まる. 章末問題 ={7C0+(C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) =27-2 =126(通り) (3)人を身長の低い順に ① ② ③ ... とする. (2)と同様に,たとえば,k=2のときだと, A で,これは, (n-2) 人 k=3のときだと, (通り) 大 Co+nCi+C=2" を 利用. なお、この等式は、数 学Ⅱで学習する二項定理を用 いて導くことができる. を除く (n-1) 人から 1人を選ぶ (n-3) 人 で (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C++n-1Cn-2 ={n-Co+(n-1C2+n-1 C2++n-1Cn-2)+n-1Cn-1}| ..... -(n-1Co+n-1Cn-1) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び、身長の低い順 に並べる. 2-1-2 (通り)

(4)の確率が分かりません。 何故分母が20×19×3なのですか？ 20×19×18じゃないのですか？

赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり、 各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P」を求めよ. (3)3枚のカードのうち、赤いカードが1枚だけになる確率 P2 を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.

Bの構造異性体を教えてください🙏🙇‍♀️ ①②③出せる分だけ出してみたのですが合っているでしょうか？、、

必 170. 第2級アルコールとその異性体 4分 炭素, 水素、酸素のみからなり,炭素原子を4個もつ分 子量 74 の第 2 級アルコールAがある。Aを酸化すると分子量 72 のケトンBになる。A,Bに関する記 述として誤りを含むものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 H=1.0, C=12,O=16 ①Aには不斉炭素原子がある。 ②Aの構造異性体のうち, アルコールはAのほかに3種類ある。Q ③Aの構造異性体のうち,エーテルは2種類ある。→エーテル・C-D. ④Bの構造異性体のうち, アルデヒドは2種類ある。 ⑤Bの構造異性体には,不斉炭素原子をもつものがある [2011 本試] 第11章 アルコールと関連化合物 | 95 残りの 分子量 C+HIDO.

エーテルの探し方が分かりません💦

少 火 170. 第2級アルコールとその異性体 49 炭素 水素, 酸素のみからなり,炭素原子を4個もつ分 子量74の第2級アルコールAがある。 Aを酸化すると分子量72のケトンBになる。 A, B に関する記 述として誤りを含むものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 H=1.0, 12, 16 ② ①Aには不斉炭素原子がある。 ②Aの構造異性体のうち, アルコールはAのほかに3種類ある。 Q ③Aの構造異性体のうち,エーテルは2種類ある。→エーテル… C-0. ④ Bの構造異性体のうち, アルデヒドは2種類ある。 ⑤ Bの構造異性体には,不斉炭素原子をもつものがある。 [2011 本試] 第11章 アルコールと関連化合物 9

この2!は何ですか？どのような場合を同じと見なしているのでしょうか

** C ghi def ghi abc def abc なるのでグ 区別できる。 が決まれ 人は決ま まれば, 3, 組合せ 353 (1)2)3) ** (4) *** 例題 197 乗り物への分乗 次の場合、 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1) 人もゴンドラも区別しないで、人数の分け方だけを (2) (3) (4) 考え方 考える 一人は区別しないが, ゴンドラは区別する。 ゴンドラも人も区別して考える . 人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1) 6人を定員4人以下の2組に分ける. (2) (1)において, ゴンドラをA, B とする. (3)(2)において, A, B に乗る人を決める . (3)において,同じ乗り方になるものを考える。 (4) (1)6=4+2=3+3 より 4人と2人、3人と3人の分け方がある。 よって、2通り (2) ゴンドラを A,Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで2通り 3人と3人の場合 ) A,B いずれも3人ずつなので, 1通り よって, 2+1=3 (通り) (3)6人の分け方は, 64以下の2つの 自然数の和に分ける。 {4,2}, {3.3} の2通り Aが決まれば, Bも 決まる. A 4 3 2 B 2 3 4 の3通り 和の法則 6人からAに乗る 4 (i) Aに4人, Bに2人の場合, 64=15(通り) (i) Aに2人,Bに4人の場合, 62=15(通り) 人を選ぶので通り第 6C3=20 (通り) 残りの2人がBに乗る. よって, 15+15+20=50 (通り) 6C4=6C2 和の法則 (Ⅲ) Aに3人, Bに3人の場合, M (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) (ii)の乗り方は同じとなる。 201 また,(i)は3人の2つのグループとなり,2!通りず 同じ乗り方ができるので,全部で, が同じ をしな ものと 人数 つねに 15+ -=25 (通り) レープ | Focus 20 2! 和の法則 en 練習 197 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 例題197で,人やゴンドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる. 3人乗りの観覧車のゴンドラ2台に4人が分乗する.分乗する方法は例題1⊆ の金に それぞれ何通りあるか

この問題の解説をお願いします。

次の に適する式を求めなさい。 [灘高] (a2+b2-c2)2 を展開すると①であるから, a+b+c^2a2b2-2b2c2-2c2a2を因数分解す ると ② となる。

数Aの確率の問題です。 ◽︎15が分かりません。 教えて欲しいです。

15 当たりくじ2本を含む10本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ずつ4回引く とき,次の確率を求めよ。 (1) 2回だけ当たる確率 (2)3回以上当たる確率

マーカーを引いた部分が分かりません🙏

準 181. エステルの加水分解 5分 次の文章を読み,後の問い(a・b)に答えよ。 分子式 C10H16O4 で表されるエステル1mol を酸を触媒として加水分解すると,化合物A1mol と化 合物B2mol が生成する。 Aにはシスートランス異性体が存在する。 また, Aを加熱すると脱水反応が 起こり,分子式 C4H2O3 で表される化合物 C が得られる。 Bはヨードホルム反応を示す。 また, Bを酸 化するとアセトンになる。 a A,Cに関する記述として正しいものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① Aは2価アルコールである。 ② Aはシス形の異性体である。 ③ Aの炭素原子間の二重結合に水素を付加させた化合物には,不斉炭素原子が存在する。H ① ④ Cには6個の原子からなる環が存在する。 ⑤ Cにはカルボキシ基が存在する。 b Bには,B自身を含めて何種類の構造異性体が存在するか。 正しい数を,次の①~⑤のうちか ら一つ選べ。 10. HO. ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 ⑤5 HO O-OHO[2010本試]

大至急お願いします！ (4)の問題です！ 何故この問題は空の組み合わせを考えているのですか？

氏名 数 学 医 2 受験 番号 2 M. A, E. B, A, S, H. I の8 文字を使ってできる文字列について、 次の問いに答えよ。 ただし, AとAの2文字は区別 せず、また、8文字のうち母音は A, E. I である。 (1)8 文字すべてを使ってできる文字列はいくつあるか。 (2)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで, A が隣り合うものはいくつあるか。 (3)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで、 どの母音も隣り合わないものはいくつあるか。 (4) M, A, E, B. S, H. I の7文字を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 3組の区別はしない。 [ 解答欄 医② (1) すべて異なる8文字からなる文字列 は8通り。 しかし、AとAは区別 しないので 8! 2! =20160 (2) 2つのAを1つの文字Aとみなせば すべて異なる7文字を使ってできる文 字列を考えればよいので 7!=5040」 (3) 母音をV, 子音をCとかく。 8文字のうち、母も子音も4文字すら なので次の5つを考えればよい。 CVCVCVCV VCCVCV CV ① ② 4 ⑤ VCVCCV CV VCVCVC V VCVCVCVC 上の①について Vの並べ方は4/1.ここでAとA は区別しないので2で割った。 他方の並べ方は4! なので ①は 4! x4! で 2! ③、④、⑤のどれも全く同じなの 4!x4! 2! ×5=1440 (4) まず文字Mが3つの組の いずれかに属するのは3通り。 次に文字Aも3つの組のいずれかに 属するのでやはり3通り、どの文字 についても実は同様でやはり 3通り。 したがって7文字を3組 に分ける場合の数は 37通り、 ただし、当面は3組の区別を 行っている。この場合の数から 2組が空 さらに1組が空 になる場合の数を引く必要 がある。 2組が空になるのは3通り。 次に、ある特定の1組が空に なる場合の数は,どの文字も 残りの2組に分けられるので 27-2通り。ここで、2組の うちのどちらかが空になる 場合の数は2通りなので これを引いたことに注意。 したがって3組のうちの どれか1組のみが空になる 場合の数は(27-2)×3通り、 上では3組の区別を行っ ていたので、したがって 求める方法は 37-3-(272) 3 3! =301」(通り) 得 点